3.5 Расчёт числа систем икм и среднего использования соединительных линий в направлениях связи Расчет коммутационных систем с отказами, 1-ая формула Эрланга.

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V линий при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

(21)

Различают следующие виды потерь: потери по времени - , потери по вызовам -, потери по нагрузке -.

Потери по времени - доля времени, в течение которого заняты всеV линии пучка.

Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов к числу поступивших:

(22)

Потери по нагрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки к интенсивности поступившей:

(23)

При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают и равны вероятности занятия всех V линий в пучке:

(24)

Это выражение называется первой формулой Эрланга, она табулирована. Таблицы вероятности потерь в зависимости от значения интенсивности нагрузки и числа линийV приведены в [3].

Для проведения расчетов на ПЭВМ по первой формуле Эрланга можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

при . (25)

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию пучка

. (26)

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

.(27)

Среднее использование одной линии в пучке равно:

, где (28)

В электронных станциях пучки соединительных линий, включенные в выходы коммутационной системы станции, являются полнодоступными. В инженерных расчетах пренебрегают потерями в коммутационном поле проектируемой АТСЭ и в формулах (24-28) принимают А равным рассчитанной в п.3.4 нагрузке по направлениям искания.

Расчёт числа линий на направлениях связи от АТСЭ-3 к АТС сети, ЗУС, УСС, транспортному медиашлюзу. Число линий к цифровым системам коммутации рассчитывается по суммарной исходящей и входящей нагрузке, так как используются линии двустороннего занятия. Расчет числа соединительных линий V_сл. выполняют в предположении полнодоступного неблокируемого включения по первой формуле Эрланга .

Число соединительных линий от АТСЭ-3 к АТКУ-2 и от транспортного медиашлюза к АТСКУ-2 определить по 1-ой формуле Эрланга по интенсивности исходящей нагрузки, так как в АТСКУ включаются пучки соединительных линий одностороннего занятия.

Число соединительных линий от АТСЭ-4, ЗУС, УСС к транспортному медиашлюзу также определяется по первой формуле Эрланга. По формулам (27) и (28) определить среднее использование линий во всех рассчитанных пучках СЛ.

Нормы потерь по исходящей и входящей связи: P_УСС=1‰; P_зус=5‰; P_{тр.м.шлюз}=5‰; P_{вн.стан.}=3‰, P_{АТС-АТС.}=10‰.

В каждом пучке соединительных линий среднее использование одной линии не должно превышать величину . Если среднее использование превышает величину 0,7, то число соединительных линий рассчитывают по следующей формуле:

, где [] – целая часть числа. (29)

Значение интенсивности нагрузки на направлениях взять по результатам выполнения предыдущего задания.

Расчет числа систем ИКМ. После расчета V_сл. можно рассчитать число систем ИКМ в направлениях между АТСЭ, ЗУС, УСС , транспортным медиашлюзом:

. (30)

Реальное число соединительных линий :

V_cликм = N_икм∙30. (31)

Расчет числа соединительных линий и числа систем ИКМ на направлениях связи между АТСКУ-2 и АТСЭ-3, АТСЭ-4, транспортным медиашлюзом. На АТСКУ при построении блоков группового искания (ГИ) используют двухзвенные схемы. На рис.6 показана двухзвенная схема, в выходы которой включен неполнодоступный пучок линий.

Одним из методов расчета пропускной способности двухзвенных неполнодоступных схем (условие неполнодоступного включения V>mq) является метод эффективной доступности.

Этот метод основан на понятии мгновенной доступности . При обслуживании вызовов в двухзвенной системе мгновенное значение доступности будет изменяться между крайними значениями:

(32)

Максимальная доступность соответствует случаю, когда все промежуточные линии между звеньями свободны, и при

, (33)

где - число выходов из одного коммутатора на звенеА;

- число коммутаторов на звене В;

q – число выходов в заданном направлении искания из одного коммутатора на звене В.

Минимальная доступность соответствует наиболее неблагоприятному по пропускной способности состоянию коммутационной системы: заняты все кроме одного входа в коммутаторе звена А. Минимальная доступность определяется из следующего выражения:

при ; при(34)

, n_A – число входов в один коммутатор на звене А.

Показано, что потери при двухзвенном включении равны потерям при эквивалентном ему однозвенном включении с тем же числом исходящих линий. Доступность однозвенной схемы с потерями, равными потерям в рассматриваемой двухзвенной схеме, называется эффективной и обозначается . Доказано, что

, (35)

где - математическое ожидание доступности двухзвенной схемы.

Величина зависит от связности и при=1 определяется из выражения:

, (36)

где - интенсивность нагрузки, обслуженнойm_A линиями одного коммутатора звена А

, (37)

где - интенсивность нагрузки на один вход блока ГИ;- нагрузка на одну промежуточную линию блока.

Значение определяется из выражения:

, (38)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от типа двухзвенного блока, от нагрузки в направлении, от числа нагрузочных групп и

и метода расчёта однозвенных неполнодоступных схем.

Параметры двухзвенной схемы:

n_A – количество входов в один коммутатор звена А; m_A – количество выходов из одного коммутатора звена А; k_A – количество коммутаторов в звене А;

f=1 связность;

k_В –количество коммутаторов на звене В k_В = m_A;

n_B - количество входов в один коммутатор звена B n_B = k_A;

q – количество выходов в заданном направлении из одного коммутатора звена В.

a

Рис. 6. Двухзвенное неполнодоступное включение

- коэффициент сжатия или расширения, ;

Значение лежит в пределах от 0,7 до 0,9. Для блоков ГИ обычно принимается.

После определения эффективной доступности расчет числа линий на выходе двухзвенной схемы сводится к расчету линий на выходе однозвенной неполнодоступной схемы. В частности, можно использовать формулу О’Делла

, (39)

где Y – интенсивность нагрузки в направлении искания, находятся из таблицып.1 Приложения при полученном и заданном значении вероятности потерьP. При дробном значении используют линейную интерполяцию.

При расчёте числа линий в направлениях от АТСКУ-2 к АТСЭ -3 и АТСЭ-4 (Р=10) и транзитному медиашлюзу (Р=5) принятьq=1. Параметры блока ГИ АТСКУ приведены в табл. 5. Если среднее использование превышает величину 0,7, то число соединительных линий рассчитывают по формуле (29).

Количество систем ИКМ при использовании одностороннего занятия линий определяют по формуле:

. (40)

Реальное число соединительных линий

V_cликм = N_икм∙30.