3.7. Расчет показателей качества обслуживания в системах с ожиданием Основными показателями качества обслуживания вызовов по системе с ожиданием являются:

-вероятность ожидания (условные потери) ;

-вероятность ожидания больше допустимого времени ожидания , гдевыражено в относительных единицах длительности занятия,, где- допустимое время ожидания,- среднее время занятия (обслуживания одного вызова);

-среднее время ожидания для всех поступивших вызовов ;

-среднее время ожидания для задержанных в обслуживании (ожидающих) вызов ;

-средняя длина очереди ;

-вероятность наличия очереди .

Системы с экспоненциальным распределением длительности обслуживания. Для анализа систем с ожиданием при экспоненциальном распределении длительности обслуживания рассмотрим коммутационную систему (КС), на входы которой поступает простейший поток вызовов, а в выходы включено V каналов (рис.8).

Рис.8. Модель обслуживания вызовов каналами при экспоненциальном распределении длительности обслуживания

Длительность обслуживания вызова каналом – величина случайная, распределенная по экспоненциальному закону

(47)

где - средняя длительность обслуживания вызова каналом.

Экспоненциальный закон распределения длительности обслуживания хорошо описывает среднюю длительность обслуживания вызова.

Если вызов поступил в момент времени, когда все каналы заняты, то он становится в очередь. Длина очереди не ограничена. Вызовы из очереди обслуживаются в порядке поступления. Требуется найти показатели качества обслуживания.

Вероятность условных потерь при полнодоступном включении при обслуживании по системе с ожиданием вызовов простейшего потока с экспоненциально распределенным временем обслуживания рассчитывается с помощью второй формулы Эрланга при А<V (условие конечной очереди):

(48)

Остальные показатели рассчитывают по следующим выражениям:

(49)

Для одноканальной системы эти формулы запишутся следующим образом:

, (50)

где λ – интенсивность потока пакетов в секунду,

- средняя длительность обслуживания одного пакета в секундах.

Пусть скорость канала равна V Мгбит/с, - средняя длина пакета в байтах, тогда средняя длительность обслуживания пакета в секундах

. (51)

Для IP – узла (одноканальная система) рассчитать среднее время ожидания и . Средняя длина пакета и интенсивность потока пакетов заданы в таблице 6. Скорость канала принять равной 10 Мгбит/с.

Системы при постоянной длительности обслуживания. Обслуживание вызовов по системе с ожиданием при постоянной длительности обслуживания исследовали Кроммелин и Бёрке.

При обслуживании вызовов из очереди в случайном порядке для однолинейной системы (V=1) Бёрке были получены выражения для определения и. Для практических расчетов используются номограммы, приведенные на рис. 9, дляив зависимости от интенсивности поступающей нагрузкина одно обслуживающее устройство. Здесь за единицу времени принята средняя длительность занятия т.е.. В этом случае. Времяt выражено в относительных единицах средней длительности занятия. - приведено в логарифмическом масштабе. Средние длительности ожидания для всех поступающих и ожидающих вызовов определяются с помощью формул Хинчина – Полячека

(52)

Рис.9. Кривые Бёрке для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V=1 и выборки из очереди в случайном порядке.

Рис.10. Кривые Кроммелина для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V=2 и при выборке из очереди в порядке поступления

Примечание: На графиках рис. 9 и 10 интенсивность нагрузки а на одно обслуживающее устройство обозначена λ/v.

Основные показатели качества обслуживания вызовов из очереди в порядке поступления для V - линейной системы были получены Кроммелином. Для практических расчетов используют номограммы [1–2]. Значения ив зависимости от интенсивности нагрузки на одно обслуживающее устройство дляможно найти из кривых рис.10.

Задание

Управляющее устройство АТСЭ обслуживает исходящие и входящие вызовы по системе с ожиданием. Норма качества обслуживания вызовов управляющим устройством .

Среднее число вызовов, поступающих в ЧНН от одного абонента приведено в таблице 3. Принять Сисх. = Свх. Определить, выполняется ли норма на качество обслуживания вызовов на АТСЭ-3, если длительность обслуживания одного вызова составляет h=25мс. Рассчитать и.