- •Глава 3. Основы кинематики и динамики жидкости
- •3.1. Задачи кинематики и динамики
- •3.2. Аналитические методы исследования движения жидкости
- •3.3. Основные понятия и определения струйчатой модели движения жидкости
- •3.4. Параметры струйки и гидравлическое уравнение неразрывности
- •3.5. Поток жидкости и его параметры
- •3.6. Уравнение неразрывности для потока
- •3.7. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •3.8. Уравнение бернулли для струйки реальной жидкости
- •3.9. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнение эйлера)
- •3.10. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •3.11. Теорема изменения количества движения для потока жидкости
- •3.12. Некоторые приложения уравнения бернулли
- •3.13. Приборы для измерения скорости и расхода жидкости
- •1,2,3 - Отверстия в насадке; 4 - трубка-насадка; 5 - трубочки отверстий
3.12. Некоторые приложения уравнения бернулли
Расходомер Вентури
Расходомер Вентури представляет собой плавно суженную и расширяющуюся цилиндрическую вставку, устанавливаемую в трубе. Чтобы понять принцип его работы, рассмотрим рис. 3.13. Установим два пьезометра: один в расширенной части расходомера, другой - в сужении. Приведенные далее рассуждения должны показать, что при изменении расхода жидкости, проходящей по трубопроводу, меняется разность показаний пьезометров.
Рис. 3.13. Расходомер Вентури
Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, полагая отсутствие потерь напора, :
. (3.109)
Поскольку, следовательно, показания пьезометра в первом сечении будут больше, чем во втором:
.
Разность показаний пьезометров составляет
. (3.110)
Подставив выражение (3.110) в уравнение (3.109), получим
. (3.111)
Поскольку площади поперечных сечений 1-1 и 2-2 известны, то, используя уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости, имеем
,
или
.
Подставив полученное выражение для , в уравнение (3.111) и решив его относительно скорости, получим
. (3.112)
Теоретический расход жидкости в трубопроводе составляет
. (3.113)
или
,
где - постоянная расходомера.
. (3.114)
Таким образом, если известны диаметр трубы и диаметр сужения и измерена разность пьезометрических высот, то можно вычислить расход жидкости, проходящей по трубопроводу по формуле (3.113).
Следует отметить, что в случае движения идеальной жидкости приведенные ранее рассуждения правильны. При движении через расходомер вязкой жидкости возникают потери напора, поэтому необходимо ввести в конечную формулу соответствующую поправку на сопротивление в виде коэффициента расхода водомера ,.
Коэффициент расхода водомера Вентури, изготовленного в соответствии со стандартом по измерению расхода жидкостей, составляет .
Окончательная формула с учетом
, (3.115)
где - окончательная постоянная водомера, имеющего конкретные значенияи.
Трубка полного напора, трубка Пито
Трубка полного напора служит для измерения полного напора. Пусть жидкость движется в напорном трубопроводе, в который опущена изогнутая под прямым углом трубка с наконечником. Трубка устанавливается отверстием наконечника против движения потока жидкости (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Трубка Пито
Такую трубку использовал французский ученый Пито в 1732 г. для измерения скорости воды в реке.
Скорость движения жидкости внутри трубки после ее заполнения будет равна нулю.
Если поток жидкости обтекает какое-либо препятствие, то вблизи препятствия скорость потока замедляется и в центре области обтекания образуется критическая точка, в которой скорость равна нулю. В нашем случае критическая точка лежит на оси входного отверстия наконечника трубки и скорость на выходе отверстия .
Рассмотрим элементарную струйку жидкости, ось которой совпадает с осью трубки Пито. Сечение 1-1 струйки будет находиться на элементарном расстоянии от отверстия наконечника трубки, а сечение2-2 - в плоскости отверстия трубки. В плоскости поперечного сечения трубы, совпадающей с живым сечением 1-1 струйки, устанавливается обычная пьезометрическая трубка.
Полагаем, что диаметр трубки достаточно мал, поэтому можно принять давление в сечении отверстия равномерным. Это давление будет соответствовать давлению в точке 2.
Напишем уравнение Бернулли для струйки на участке 1-2, приняв условие, что плоскость сравнения проходит по оси отверстия трубки Пито:
(3.116)
В пьезометрической трубке за счет гидростатического давления жидкость поднимется на высоту . В трубке Пито за счет гидростатического и динамического давлений жидкость поднимется на высоту. Скорость в точке2 , так как в плоскости входного отверстия наконечника трубки имеем критическую точку.
Таким образом,
, (3.117)
где - скорость в живом сечении 1-1 струйки жидкости.
Разность пьезометрических высот
. (3.118)
Зная измеренную величину , определяем скорость в точке, где установлена трубка Пито:
. (3.119)
Следует отметить, что в результате обтекания трубки Пито потоком жидкости имеет место при измерении скорости некоторая погрешность. Поэтому в формулу (3.119) вводится поправочный коэффициент , учитывающий обтекание трубки:
. (3.120)
Значение коэффициента определяется путем тарировки трубки на специальном стенде, на котором известны истинные значения местной скорости в потоке жидкости, где устанавливается трубка Пито.