Контрольные вопросы

1. В чем заключается смысл метода Крамера?

2. Что такое определитель системы? С помощью какой функции вычисляется определитель в электронной таблице Excel?

3. Назовите формулы Крамера.

4. В чем заключается смысл метода обратной матрицы?

5. Что такое обратная матрица? С помощью какой функции вычисляется обратная матрица в электронной таблице Excel?

6. С помощью какой функции вычисляется произведение матриц в электронной таблице Excel? К какой категории относится эта функция?

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Методом обратной матрицы решить систему уравнений (вариант задания выбрать по последней цифре номера зачетной книжки):

вар№1 5х1+8х2-х3= -7 х1+2х2+3х3= 1 2х1-3х2+2х3= 9	вар№2 х1+2х2+х3= 4 3х1-5х2+3х3= 1 2х1+7х2-х3= 8
вар№3 3х1+2х2+х3= 5 2х1+3х2+х3= 1 2х1+х2+3х3= 11	вар№4 х1+2х2+4х3= 31 5х1+х2+2х3= 29 3х1-х2+х3= 10
вар№5 4х1-3х2+2х3= 9 2х1+5х2-3х3= 4 5х1+6х2-2х3= 18	вар№6 2х1-х2-х3= 4 3х1+4х2-2х3= 11 3х1-2х2+4х3= 11
вар№7 х1+х2+2х3= -1 2х1-х2+2х3= -4 4х1+х2+4х3= -2	вар№8 3х1-х2= 5 -2х1+х2+х3= 0 2х1-х2+4х3= 15
вар№9 3х1-х2+х3= 4 2х1-5х2-3х3= -17 х1+х2-х3= 0	вар№10 х1+х2+х3= 2 2х1-х2-6х3= -1 3х1-2х2= 8

2. Методом Крамера решить систему уравнений (вариант задания выбрать по последней цифре номера зачетной книжки):

вар№1 х1+х2+2х3+3х4= 1 3х1-х2-х3-2х4= -4 2х1+3х2-х3-х4= -6 х1+2х2+3х3-х4= -4	вар№2 х1+2х2+3х3-2х4= 6 х1-х2-2х3-3х4= 8 3х1+2х2-х3+2х4= 4 2х1-3х2+2х3+х4= -8
вар№3 х1+2х2+3х3+4х4= 5 2х1+х2+2х3+3х4= 1 3х1+2х2+х3+2х4= 1 4х1+3х2+2х3+х4= -5	вар№4 х2-3х3+4х4= -5 х1-2х3+3х4= -4 3х1+2х2-5х4= 12 4х1+3х2-5х3= 5
вар№5 х1+3х2+5х3+7х4= 12 3х1+5х2+7х3+х4= 0 5х1+7х2+х3+3х4= 4 7х1+х2+3х3+5х4= 16	вар№6 х1+5х2+3х3-4х4= 20 3х1+х2-2х3= 9 5х1-7х2+10х4= -9 3х2-5х3= 1
вар№7 2х1+х2-5х3+х4= 8 х1-3х2-6х4= 9 2х2-х3+2х4= -5 х1+4х2-7х3+6х4= 0	вар№8 2х1-х2+3х3+2х4= 4 3х1+3х2+3х3+2х4= 6 3х1-х2-х3+2х4= 6 3х1-х2+3х3-х4= 6
вар№9 х1+2х2-х3+х4= 8 2х1+х2+х3+х4= 5 х1-х2+2х3+х4= -1 х1+х2-х3+3х4= 10	вар№10 4х1+х2-х4= -9 х1-3х2+4х3= -7 3х2-2х3+4х4= 12 х1+2х2-х3-3х4= 0

Часть 2- Знакомство с алгоритмом «Поиск решения»

Цель работы. Получить представление об алгоритме поиска решения Microsoft Excel. Решить задачу определения минимума и максимума функции с использованием этого алгоритма.

Задание

Целевая функция

В качестве примера рассмотрим нахождение экстремумов функции вида: y=(a₁+x)(a₂+x)(a₃+x), графиком которой является кубическая парабола. Если в качестве постоянных a₁ , a₂ и a₃ взять конкретные числа, например, a₁ = -1 , a₂ = -4 , a₃ = 3, то уравнение примет вид: y=(x-1)(x-4)(x+3). Из курса математики известно, что кубическая парабола такого вида имеет два экстремума.

Таким образом, цель решения — найти максимальное (точка максимума) и минимальное (точка минимума) значение данной функции. Поэтому выражение:

y=(x-1)(x -4)(x+3)

назовём целевой функцией, и решение задачи сводится к поиску её экстремумов, путём нахождения переменной x. Можно записать:

y=(x-1)(x-4)(x+3) → MAX и y=(x-1)(x-4)(x+3) → MIN.

Как видно, задача будет иметь два решения: значение x в точке максимума и в точке минимума. Поэтому, вам нужно заготовить две пустые ячейки, где «Поиск решения» разместит в дальнейшем ответы. Рядом разместите ячейки, в которые внесите формулы, соответствующие целевой функции максимума и целевой функции минимума. Примерный результат ваших действий представлен на рисунке.

Так как ячейки, предназначенные для значений x пока остаются пустыми (их числовое значение пока равно нулю), то в ячейках целевых функций будут отображаться одинаковые значения (при x=0 ).