24. Типы составных стержней и учет податливости связей при их расчете на центральное сжатие.

Податливость – способность связей при деформации конструкций давать возможность соединяемым брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого.

Податливость связей ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

Типы составных стержней: стержни-пакеты; стержни с короткими прокладками; стержни, часть ветвей которых не оперта по концам.

Стержни-пакеты. Все ветви таких стержней оперты по концам и воспринимают сжимающее усилие, а расстояния между связями по длине стержня малы и не превышают семи толщин ветви. Расчет относительно оси х-х, перпендикулярной швам между ветвями, производят как для цельного сечения, так как в этом случае гибкость составного стержня равна гибкости отдельной ветви. Расчет относительно оси у-у, параллельной швам, выполняют с учетом податливости связей. При малом расстоянии между связями по длине стержня, равном свободной длине ветви, можно не учитывать гибкость отдельной ветви. Коэффициент продольного изгиба определяется по приведенной гибкости, где- коэф., учитывающий податливость связей;- гибкость стержня, как элемента цельного сечения.

Стержни с короткими прокладками. Ветви такого стержня раздвинуты и соединены между собой короткими прокладками. Все ветви воспринимают сжимающее усилие и опираются по концам. Расстояние между связями превышают семикратную толщину ветви. Расчет относительно оси х-х производят как для стержня цельного сечения без учета прокладок; расчет по у-у с учетом податливости связей. Приведенную гибкость определяют по формуле: , где- гибкость отдельной ветви.

Стержни, часть ветвей которых не оперта по концам. В таких стержнях сплошные накладки или прокладки обрываются, не доходя до опоры, и поэтому не могут воспринимать сжимающее усилие. Однако они увеличивают жесткость стержня, так как соединены с основными несущими ветвями связями. Применяют эмпирический метод. Расчет относительно оси х-х производят по гибкости : , где- площадь опертых ветвей;- момент инерции опертых и не опертых ветвей. При расчете относительно оси у-у гибкость стержня как цельного элемента определяют по формуле, гед- момент инерции относительно оси у.

Несущая способность составного стержня, часть ветвей которого не оперта, меньше, чем стержня цельного сечения.

25. Учет податливости связей в изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах

Податливость – способность связей при деформации конструкций давать возможность соединяемым брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого.

Податливость связей ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

Балки, работающие на поперечный изгиб: а – общий вид балок; б – деформации опор балок под нагрузкой; в – прогибы балок под нагрузкой.

Рассмотрим три деревянные балки, у которых нагрузки, пролеты и поперечные сечения одинаковы. Пусть нагрузка этих балок равномерно распределенная. Первая балка цельного сечения, т.е. состоит из одного бруса. Назовем эту балку Ц. Момент инерции поперечного сечения балки I_ц = bh³/12; момент сопротивления W_ц = bh²/6; прогиб

f_ц = 5q_нl⁴/384EI_ц.

Вторая балка П составного сечения состоит из двух брусьев, соединенных с помощью податливых связей, например болтов. Моменты инерции и сопротивления ее соответственно будут I_п и W_п; прогиб f_п.

Третья балка О составного сечения состоит их таких же брусьев, как вторая балка, но здесь связей не поставлено и поэтому оба бруса будут работать самостоятельно. Момент инерции третьей балки I_о = bh³/48, что в 4 раза меньше, чем балки цельного сечения. Момент сопротивления W_о = bh²/12, что в 2 раза меньше, чем балки цельного сечения. Прогиб f_о = 5q_нl⁴/384EI_о, что в 4 раза больше, чем прогиб балки цельного сечения.

Рассмотрим, что будет происходить на левой опоре балки при деформации ее под нагрузкой. Левая опора балки цельного сечения повернется на угол , а у балки составного сечения без связей кроме поворота на левой опоре произойдет сдвиг _о верхнего бруса относительно нижнего.

В составной балке на податливых связях сдвигу брусьев будут препятствовать болты, поэтому он здесь меньше, чем в балке без связей. Следовательно, составная балка на податливых связях занимает промежуточное положение между балкой цельного сечения и составной балкой без связей. Поэтому можно написать: I_ц > I_п > I_о; W_ц > W_п > W_о; f_ц < f_п < f_о.

Из этих неравенств следует, что геометрические характеристики составной балки на податливых связях I_ц, W_п можно выразить через геометрические характеристики балки цельного сечения, умноженные на коэффициенты меньше единицы, которые учитывают податливость связей: I_п = k_жI_ц и W_п = k_wW_ц, где k_ж и k_w меняются в пределах соответственно от 1 до I_о/I_ц и от 1 до W_о/W_ц (при двух брусьях I_о/I_ц = 0,25, а W_о/W_ц = 0,5.

Прогиб балки увеличивается соответственно уменьшению момента инерции f_п = f_ц/ k_ж.

Расчет составной балки на податливых связях сводится, таким образом, к расчету балки цельного сечения с введением коэффициентов, учитывающих податливость связей. Нормальные напряжения определяют по формуле: _и = M/W_цk_w  R_и, где W_ц – момент сопротивления составной балки как цельной; k_w – коэффициент, меньший единицы, учитывающий податливость связей.

Прогиб составной балки на податливых связях определяют по формуле: f_п = 5q_нl⁴/384EI_цk_ж  f_пр, где I_ц – момент сопротивления балки как цельной; k_ж - коэффициент, меньший единицы, учитывающий податливость связей.

Значение коэффициентов k_w и k_ж приводятся в СНиП II-25-80 “Деревянные конструкции. Нормы проектирования”.

Количество связей определяют расчетом на сдвигающее усилия. Сдвигающее усилие Т по всей ширине балки, равное b, вычисляют по формуле: Т = QS/I.

Распределение сдвигающих усилий по длине аналогично распределению касательных напряжений в виде прямой, проходящей под углом по горизонтали. Полное сдвигающее усилие балки на участке от опоры до точки, где Т = 0, будет геометрически равно площади треугольника. В нашем случае при равномерно распределенной нагрузке Т = 0, если x = l/2, и тогда полное сдвигающее усилие H = M_maxS/I.

В составной балке на податливых связях значение полного сдвигающего усилия остается постоянным. Однако из-за податливости связей изменится характер распределения сдвигающих усилий по длине балки. В результате сдвига брусьев треугольная эпюра превратится в криволинейную, близкую к косинусоиде. Если связи размещать по длине балки равномерно, то каждая связь может воспринимать сдвигающее усилие, равное ее несущей способности Т_с, а все они должны воспринять полное сдвигающее усилие. Таким образом, n_cT_c = M_maxS/I.

Работа такого количества связей будет соответствовать прямоугольнику ADEC, т.е. связи, находящихся около опор, будут перегружены. Следовательно, при расчете количества связей должны быть соблюдены два условия:

• число равномерно поставленных связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом должно воспринять полное сдвигающее усилие

n_c = M_maxS/IT_c;

• связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены.

Связи около опор перегружены в 1,5 раза, поэтому для соблюдения второго условия надо увеличивать их число в 1,5 раза. Таким образом, требуемое количество связей на участке балки от опор до сечения с максимальным моментом будет n_c = 1,5M_maxS/I_брT_c.

Метод расчета сжато-изгибаемых элементов составного сечения на податливых связях остается таким же, как и элементов цельного сечения, но в формулах дополнительно учитывается податливость связей.

При расчете в плоскости изгиба составной элемент испытывает сложное сопротивление, и податливость связей учитывается дважды:

• введением коэффициента k_w, такого же как при расчете составных элементов на поперечный изгиб;

• вычислением коэффициента  с учетом приведенной гибкости элемента.

Нормальное напряжение определяют по формуле:

_c = N/F_нт + M_д/W_нтk_w  R_c, где M_д = M_q / и  = 1 - _п²N/3000F_брR_c; _п = _ц;

где k_c – коэффициент податливости соединений, полученный по опытным данным сдвиг связей; b – ширина составной части поперечного сечения, см; h – полная высота поперечного сечения, см; l_расч - расчетная длина элемента, м; n_ш - число швов сдвига; n_c – число срезов связей в 1 м одного шва, при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число связей.

Прогиб f_п = 5q_нl⁴/384EIk_ж  f_пр.

При определении количества связей, которое надо поставить на участке от опоры до сечения с максимальным моментом, учитывают возрастание поперечной силы при сжато-изгибаемом элементе n_c = 1,5M_maxS/IT_c..

Сжато-изгибаемые элементы рассчитывают из плоскости изгиба приближенно без учета изгибающего момента, т.е. как центрально-сжатые составные стержни.