КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА2015

Пример. Вычислить 3 8 .

пример 4, заключаем, что –2, 1 3i , 1 3i – все кубические корни из числа –8.

Показательная форма комплексного числа

Положим, по определению

Вряд ли это определение покажется Вам естественным. О происхождении формулы Эйлера, частным случаем которой является формула (11), можно прочесть, например, в книге Абрамова А.М., Виленкина Н.М. и др. «Избранные вопросы математики. 10 класс».

Используя (11) всякое комплексное число z r(cos i sin ) можно записать в показательной форме (или экспоненциальной) форме

z rei ,

Где r z - модуль комплексного числа, а угол - его аргумент.

Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел, записанных в показательной форме, а также извлечение корней производятся по тем же правилам, что и для комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.