26. Обработка результатов косвенных измерений.

Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям

 У = f (х₁, х₂, ..., х,… , х_m) ,                                                                       (3.2)

 где  х – определяют в ходе прямых измерений.

Другими словами, искомое значение физической величины рассчитывают по формуле (5.5), а значения величин, входящих в формулу, получают в ходе  прямых измерений.

Если величины  х независимы, то зависимость погрешности результата измерения   от погрешности исходных величин  выражается формулами:

а) абсолютной погрешности

                                        ,                                              (3.3)

 

б) относительной погрешности

 

                             .                              (3.4)

Особенностью метода частных производных для расчета результирующей погрешности результата косвенных измерений является то, что он правомерен только для абсолютных погрешностей (см. формулу 3.3). Правила определения погрешности результата косвенного измерения распространяются не только на сумму и произведение результатов измерений, но и на их разность и отношение. Если погрешности рассматриваются как случайные и не являются взаимно коррелированными, то получаемые при дифференцировании знаки производных не должны учитываться при суммировании составляющих.

27. Методика статистической обработки результатов многократных прямых измерений.

Главной особенностью измерительного эксперимента, проводимого с использованием статистической обработки полученных данных, является получение и использование большого объема апостериорной измерительной информации. Рассмотрим группу из n независимых результатов наблюдений случайной величины , подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния единичных результатов наблюдений в группе отно­сительно среднего их значения  вычисляется по формуле 2.2.

Поскольку число наблюдений в группе, на основании которых вы­числено среднее арифметическое , ограничено, то, повторив заново серию наблюдений этой же величины, мы получили бы новое значение среднего арифметического. Повторив многократно серии наблюдений и, вычисляя каждый раз их среднее арифметическое значение, принимаемое за результат измерения, мы убедимся в рассеянии средних арифме­тических значений. Характеристикой этого рассеяния является среднее квадратическое отклонение среднего арифметического  (см. формулу 2.4). Среднее квадратическое отклонение  используется для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

Теория показывает, что если рассеяние результатов наблюдений в группе подчиняется нормальному закону, то и их среднее арифме­тическое тоже подчиняется нормальному закону распределения при дос­таточно большом числе наблюдений (п> 50). Отсюда следует, что при одинаковой доверительной вероятности, доверительный интервал среднего арифметического в  раз уже доверительного интервала резуль­тата наблюдений. Теоретически при  случайную погрешность результата измерения можно было бы свести к нулю. Однако это невоз­можно, и стремиться беспредельно уменьшать случайную погрешность результата измерения не имеет смысла, так как рано или поздно опреде­ляющим становится не рассеяние среднего арифметического, а недосто­верность поправок на систематическую погрешность (неисключенная систематическая погрешность).

Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы: обрабатывается ограниченная группа из п наблюдений; результаты наблюдений  могут содержать систематическую погрешность; в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности; распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального. При этом могут быть использованы различные процедуры обработки результатов наблюдений.

Обработку ряда наблюдений следует выполнять в соответствии с методикой по ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

При выполнении этой последовательности действий руководствуются следующими правилами:

- проверку гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению проводят с уровнем значимости , выбираемым в диапазоне от 0.02 до 0.1;

- при определении доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0.95.