15. Случайные погрешности. Определение. Классификация.

Случайные погрешности - погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Значение и знак случайной погрешности определить невозможно. Для учета случайной погрешности проводят многократные (статистические) измерения. Оценивая случайную погрешность, говорят об ожидаемой погрешности. Грубая погрешность - это случайная погрешность, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Промах - погрешность, которая явно искажает результат измерения. За промах принимают случайную субъективную погрешность экспериментатора. Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспериментальных данных до начала статистической обработки результатов наблюдений.

16. Основные характеристики законов распределения случайных наблюдений.

Математическое ожидание ряда наблюдений (МО) – величина, относительно которой рассеиваются результаты отдельных наблюдений.

Если систематические погрешности отсутствуют и разброс результатов отдельных измерений обусловлен только случайными погрешностями, то математическое ожидание такого ряда наблюдений будет истинное значение измеряемой величины.

Если , то математическое ожидание такого ряда наблюдений будет смещено от истинного значения измеряемой величины на значение систематической погрешности.

Дисперсия ряда наблюдений (Д) характеризует степень рассеивания (разброса) результатов отдельных наблюдений вокруг математического ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс отдельных результатов, тем точнее выполнены измерения. Таким образом, дисперсия может служить характеристикой точности проведенных измерений.

Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений . Поскольку единицей измерения дисперсии  является квадрат измеряемой величины, то для оценки точности используется величина,  равная корню квадратному из дисперсии и называемая среднее квадратическое отклонение.

17. Оценки основных характеристик законов распределения случайных наблюдений.

Из теории вероятности известно, что оценкой математического ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений - 

                                                                           

где  - i-й   результат наблюдения; 

 - число результатов наблюдений.

Оценка дисперсии ряда наблюдений  рассчитывается по формуле

                                                               

Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений  является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений. Формула для расчета оценки среднего квадратического отклонения s     

                                          = +                                    

18. Вероятностные оценки случайной погрешности результата измерений.

19. Оценка и учет погрешностей при точных измерениях. Аксиома случайности и аксиома распределения.

Точные измерения должны проводиться так, чтобы не было систематических погрешностей. Теория случайных погрешностей базируется на двух аксиомах, основывающихся на опытных данных.

Аксиома случайности: при очень большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но разные по знаку,  встречаются одинаково часто: число отрицательных погрешностей равно числу положительных.

Аксиома распределения: малые погрешности случаются чаще, чем большие; очень большие погрешности не встречаются.

Полным описанием случайной величины, а, следовательно, и случайной погрешности, является закон распределения. Существуют различные законы распределения случайной величины. В практике измерений наиболее распространенными законами распределения случайных погрешностей являются нормальный  и равномерный законы распределения.