Стандартная задача

В коробке находится 10 белых, 5 чёрных и 5 красных шаров. Подряд, на удачу, из коробки достали два шара. Какова вероятность, что оба шара красные?

1.Условие задачи.

а) А - событие, что первый взятый шар - красный,

В - событие, что второй взятый шар - красный.

б)А · В - событие, что оба взятые шара оказались красными.

в)А и В события являются зависимыми, т.к. шары взяты из общей коробки. После того, как один шар достали, шаров в коробке на один станет меньше.

г)Для события А число благоприятствующих исходов будетm₁= 5, а всего исходовn₁= 10 + 5 + 5 = 20.

Для события В число благоприятствующих исходов m₂= 5 - 1 = 4, т.к. один шар, предположительно красный, уже достали. А всего для Вm₂= 20 - 1 = 19, т.к. одного шара в коробке уже нет.

д)Определить вероятность того, что из коробки достали 2 красных шара

Р (А · В) - ?

2.Решение задачи _m₁__ _5__

а)Р (А · В) = Р (А) · Р_А(В), Р (А) =n₁= 20

_m₂_ _4_

Р_А(В) =n₂ = 19

_5 _ _4__ _1__

б)Р (А · В) = 20 · 19 = 19 = 0,05.

3.Ответ задачи

Вероятность того, что из коробки достали подряд, наудачу, два красных шара равна 0,05 или 5 %. Следовательно, это событие маловероятно.

Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 13-16.

Задачи

6.1.При инкубации яйца вероятность появления живого цыплёнка равна 0,9. Вероятность того, что это будет петушок, равна 0,5. Найти вероятность того, что из данного яйца вылупится петушок.

6.2.К сортировщику поступила партия деталей, 95 % которых стандартные. Из них

80 % - 1 сорта. Какова вероятность, что наудачу взятое деталь будет 1-го сорта.

6.3.Данный посевной материал имеет чистоту 90 % и всхожесть 65 %. Это означает, что в 100 весовых единицах посевного материала содержится 90 весовых единиц чистых семян. С другой стороны, из 100 весовых единиц чистых семян только 65 являются всхожими. Определить вероятность того, что случайно выбранная весовая единица посевного материала будет годной к посеву.

6.4.В бригаде работают 7 мужчин и 3 женщины. Бригадир наудачу отбирает по табельным номерам 3-х человек для некоторых работ. Какова вероятность, что все трое - мужчины.

6.5.Многолетними наблюдениями установлено, что в данном районе в сентябре 10 дней бывают дождливыми. Совхоз должен в течение первых трёх дней сентября выполнить определенную работу. Определить вероятность того, что ни один из этих дней не будет дождливым.

6.6.В бассейне плавает 10 карпов, 15 карасей и 20 окуней. Вылавливают наудачу подряд 3 рыбы. Какова вероятность, что 1 рыба - карп, вторая рыба - карась и третья рыба - карп?

6.7.Студент знает 20 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает предложенные ему три вопроса.