Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 13-16.

Задачи

5.1.Вероятность того, что в каждой из трёх областей лето будет засушливым равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что лето будет засушливым:

а) во всех трёх областях; б) хотя бы в одной области.

5.2. Вероятность того, что из взятого случайным образом зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен равна 0,6. Требуется вычислить вероятность того, что из взятых наудачу 5 зерен вырастет хотя бы один колос, содержащий не менее 50 зерен.

5.3.Процесс обработки детали состоит из трёх последовательных операций, на каждой из которой вероятность получения бракованной продукции равна 0,02. Продукция считается бракованной, если брак допускается хотя бы на одной из операций обработки детали. Определить вероятность получения бракованной продукции в результате обработки детали.

5.4.Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова в октябре равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров в октябре: а) не установится ни разу; б) хотя бы один раз.

5.5Вероятность того, что событие хотя бы один раз появится в трёх независимых испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании.

5.6.Вероятность выполнения плана на строительной площадке первой бригадой 0,65, второй 0,9, а третьей 0,8. Найти вероятность выполнения плана хотя бы одной бригадой.

5.7.Вероятность заражения бруцеллёзом хотя бы одного животного из трёх отобранных для исследований, равна 0,973. Определить вероятность заражения бруцеллёзом одного животного из группы.

Тема 6. Вероятность произведения зависимых событий Перечень понятий темы

Зависимые события. Условная вероятность. Вероятность произведения зависимых событий.

Определения понятий темы

Событияназываютсязависимыми, если вероятность одного из них зависит от появления другого.

Теорема.Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого

Р (А · В) = Р (А) · Р_А(В),

Р_А(В) - условная вероятность; это вероятность, вычисленная для события В при условии, что событие А произошло.

Алгоритм решения стандартной задачи

1.Условия задачи

а)По тексту задачи определить элементарные случайные события.

б)По вопросу задачи определить событие, состоящее из произведения элементарных событий.

в)Обосновать зависимость элементарных событий.

г)Записать число благоприятствующих исходов испытания и число всех исходов испытания для каждого элементарного случайного события. Если даны вероятности элементарных событий, то записать их.

д)По вопросу задачи определить неизвестную величину.

2.Решение задачи.

а)Записать формулу вероятности произведения зависимых случайных событий.

б)Осуществить расчёт по этой формуле.

3.Сформулировать полный ответ задачи.