Стандартная задача

К контролёру ОТК поступили 2 коробки деталей из 2-х цехов. В первой коробке 20 деталей, из них 3 с дефектом, во второй 45 деталей, из них 4 с дефектом. Контролёр берёт наудачу по одной детали из каждой коробки. Какова вероятность, что они обе с дефектом?

1.Условия задачи.

а)А - событие, что деталь из 1-й коробки с дефектом. В - событие, что деталь из 2-й коробки с дефектом.

б)А · В - событие, что деталь из 1-й коробки и деталь из 2-й коробки с дефектом.

в)Событие А и В независимы, т.к. детали находятся в разных коробках.

г)Для события А:n₁= 20, m₁= 3.

Для события В: n₂= 45,m₂=4.

д)Найти вероятность того, что обе детали с дефектом

Р (А·В) - ? _m₁_ _m₂_

2.Решение Р (А · В) = Р (А) · Р (В) =n₁·n₂

_3_ _4_ _1_

Р (А · В) = 20 · 45 = 75 = 0,01

3.Ответ: Вероятность события, что обе детали с дефектом равна 0,01 или

1 %.

Стандартная задача

Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет один раз.

1.Условия задачи

а)А - событие, что выпадет герб, В - событие, что выпадет цифра.

б)При двукратном подбрасывании монеты, возможно, что герб выпадет первый раз, а второй раз нет, или не выпадет при первом подбрасывании, а выпадет при втором. Это событие соответствует алгебраической записи: А · В + В · А.

в)События А и В независимы.

г)Для события А:n₁= 2,m₁= 1.

Для события В: n₂= 2,m₂= 1.

д)Найти вероятность того, что герб выпадет один раз (или в первом случае или во втором) Р (А · В + В · А).

2.Решение_m₁_ _m₂_

Р (А) = n₁ ; Р (В) = n₂

_1_ _1_

Р (А · В + В · А) = Р (А ·В) + (В · А) = Р (А) · Р (В) + Р (В) · Р (А) = 2 · 2 +

_1__1 _ _1_ _1 _ _2 _ _1_

2 · 2 = 4 + 4 = 4 = 2 .

3.Ответ: Вероятность, что при 2-х подбрасываниях герб выпадет один раз, будет равна 0,5

Литература

1. А. И. Карасев, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 13-16.

Задачи

4.1. Вероятность того, что стрелок приодном выстреле попадёт мишень, равна 0,9. Стрелок произвёл 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела дали попадание.

4.2.Вероятность выполнения плана одной бригадой 0,75, а другой 0,9. Найти вероятность выполнения плана двумя бригадами.

4.3.Имеется две партии яиц в инкубаторе. В первой партии 70 % цыплят жизнеспособны, во второй 80 % жизнеспособны. Взяли по одному цыплёнку из каждой партии. Какова вероятность, что они оба выживут?

4.4.У селекционера три сорта семян. Известно, что из 100 семян одного сорта прорастёт 80, из 100 семян другого сорта в этих же условиях - 60, а третьего - 90. Он берёт по одному зерну каждого сорта. Какова вероятность, что все три зерна прорастут?

4.5.В хозяйстве 20 % машин составляют полуторки, 50 % имеют грузоподъёмность в две тонны и 30 % - в три тонны. Две случайно оказавшиеся свободными машины были посланы за грузом. Его оказалось 5 тонн. Какова вероятность, что посланные машины сумели его полностью забрать?

4.6.Некоторая вакцина эффективна на 75 % в формировании иммунитета. Провакцинировали 3-х животных. Определить вероятность того, что все животные приобрели иммунитет; приобрели иммунитет только два животных из группы.

4.7.Вероятность того, что примется первый из 2-х саженцев равна 0,8 для второго эта вероятность 0,6. Определить вероятность того, что примутся оба саженца и вероятность того, что примется , по крайней мере один из двух.

4.8.На пяти участках из 15 засорённость выше нормы. Найти вероятность того, что среди случайно взятых участков засорённость в пределах нормы только на 2-х.

4.9.Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,2. Произведены 3 независимых измерения. Найдите вероятность того, что не более чем в одном измерении будет допущена ошибка.