Определения понятий темы
ВероятностьюРпоявления случайного событияА называют величину, равную отношению числа благоприятствующих исходов для данного событияmк числу равновозможных, единственно - возможных и несовместных исходов испытанияn.
m
Р
(А)
=n
Из определения вытекают следующие свойства вероятности:
1.Вероятность появления события всегда больше 0 и меньше 1: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.
2. Р (А) = 1, если А - достоверное.
СобытиеА называетсядостоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдёт.
Событие А заклющееся в том, что наудачу выбранный шар из коробки, в которой находятся чёрные шары, будет чёрным, является достоверным.
3. Р (А) = 0, если А - невозможное.
Событие А называетсяневозможным, если в результате испытания оно обязательно не произойдет.
Событие, что из коробки, содержащей одни чёрные шары, достают наудачу белый шар будет невозможным, т.к. белых шаров в коробке нет.
4. Р (А) + Р(А)
= 1.
Событие А, заключающееся в ненаступлении события А, называют противоположным событию А.
Например, при бросании монеты, вероятность выпадения цифры: Р (А) = 0,5
_
А при выпадении герба Р (А) = 0,5
Р
(А) + Р(А) = 0,5 + 0,5 = 1.
Относительной частотойпоявления события называют отношение числа исходов, когда событие произошло, к общему числу испытаний
m
W
(A) = n
Частота появления события считается после испытания, а вероятность появления события - до испытания. При неограниченно растущем числе испытаний n, относительная частота появления события стремится к вероятности появления события
Р (А) = lim Wn (А)
n→∞
Это определение вероятности носит название статистического.
Алгоритм решения стандартной задачи
1. Записать условия задачи
а)Определить случайное событие, соответствующее вопросу задачи.
б) Записать число благоприятствующих исходов для данного случайного события и число всех исходов для данного испытания.
в)По вопросу задачи определить неизвестную величину.
2. Решение
а)Записать формулу для нахождения неизвестной величины.
б)Осуществить расчёт по этой формуле.
3.Сформулировать полный ответ задачи.
Стандартная задача
Два из двадцати плодов поражены болезнью в скрытой форме. Найти вероятность того, что взятый наудачу плод окажется больным.
1.Условия задачи
а)А - событие, что взятый наудачу плод окажется больным.
б)m= 2, т.к. больных всего 2 плода из общего количества.
n= 20, т.к. всего плодов 20.
в)Найти вероятность появления события А : Р (А) - ?
2.Решениеm
а)
Р (А) =nб) Р
(А) = 2/20 = 1/10 = 0,1
3.Ответ: Вероятность, что взятый наудачу плод окажется больным, равна 0,1 или 10%.
Литература
А. И. Карасёв, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 9-11.
Задачи
2.1 Для определения всхожести семян взяли пробу из 1000 единиц. Из отобранных семян 115 не взошло. Какова вероятность, что первое наудачу взятое семя не взойдёт? Каков процент всхожести семян?
2.2В ящике 250 яиц, из них 20 бракованных. Какова вероятность, взятое из ящика яйцо будет бракованным?
2.3В бассейне содержится 8 лещей и 12 карпов. Какова вероятность, что наудачу выловленная рыба окажется карпом? Лещём? Какую рыбу вероятнее всего выловить?
2.4Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных условиях 1000 штук. 980 семян дали нормальный всход. Найдите частоту нормального всхода семян.
2.5Среди 500 ампул, проверенных на герметичность, оказалось 10 в которых имеются трещины. Определить частоту появления ампул имеющих трещины.
2.6Среди 1000 яиц 250 бракованных. Определить частоту появления брака. Сколько будет бракованных яиц в повторной выборке объёмом 350 яиц?
2.7В клетке содержат 6 белых и 4 серых мышей. Какова вероятность достать из клетки: а) 1 белую мышь; б) 5 серых мышей?
2.8Вероятность того, что завтра день будет дождливый, равна 0,7. Найти вероятность того, что день будет ясный.
2.9На 5 из 15 участках засорённость выше нормы. Найти вероятность того, что на участке, выбранном наудачу, засорённость сорняками в пределах нормы.
2.10Имеется 6 саженцев 1 сорта и 4 саженца 2 сорта. Наудачу берут один саженец. Какова вероятность того, что он окажется 1-ого сорта?
2.11Наудачу выбрано двухзначное число. Какова вероятность. Что число окажется: а) простым ; б) составным ; в) кратным 5.