Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 71-76.

Задачи

12.1.Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М (x) = 25, среднее квадратическое отклонение σ (x) = 4. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение в интервале (17; 31).

12.2.В государственную племенную книгу записывают коров с годовым удоем не менее 4200 кг. Для одного массива коров имеем средний удой 3000 кг и среднее квадратическое отклонение удоя молока 800 кг. Какой процент коров этого массива попадет в государственную племенную книгу, если считать, что случайная величина X - удой молока, подчинена нормальному закону.

12.3.Какова вероятность того, что на участке леса со средней высотой деревьев, равной 9 м и стандартным отклонением, равным 0,5 м, высота деревьев колеблется от 8 до 10 м, если высота деревьев подчинена нормальному закону?

12.4. В партии яиц средняя масса яиц равна 59 г, среднее квадратичное отклонение равно 6 г. Считая, что вес яиц распределяется по нормальному закону, определить процент яиц, Идущих в заготовку, если в заготовку принимают от 50 до 65 г.

12.5.Средняя длина рыбы 30 см. 30 % всей вылавливаемой рыбы имеют длину от 26 см до 30 см. Какой процент рыб имеют длину, превышающую 35 см, если принять, что случайная величина X – длина рыбы – подчинена нормальному закону.

12.6.Средняя высота деревьев в роще равна 12 метров. Определить, исходя из предположения, что высота деревьев распределяется по нормальному закону, какой процент деревьев рощи имеет высоту, превышающую 15 м, если деревья высота которых не достигает 10 м, составляет 15 %.

12.7.Исходя из предположения, что размеры рыбы подчиняется нормальному закону распределения, определить, какой процент из них отклоняется от среднего более, чем на 8 см, если 70 % отклоняется от него на 5 см и менее.

12.8.5 5 всех яблок из данной партии отклоняется от среднего веса яблок (120 г) более, чем на 20 г. Считая, что распределение веса яблок подчиняется нормальному закону, найти, какой процент яблок имеет вес в пределах от 100 до 130 г.

Приложение 1

Таблица малой функции Лапласа

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,3989	989	989	988	986	984	982	980	977	973
1	970	965	961	956	951	945	939	932	925	918
2	910	902	894	885	876	867	857	847	836	825
3	814	802	790	778	765	752	739	726	712	697
4	683	668	653	637	621	605	589	572	555	538
5	521	503	485	467	448	429	410	391	372	352
6	332	312	292	271	251	230	209	187	166	144
7	123	101	079	056	034	011	2989	2966	2943	2920
8	0,2897	874	850	827	803	780	756	732	709	685
9	2661	637	613	589	565	541	516	492	468	444
1,0	0,2420	396	371	347	323	299	275	251	227	203
1	179	155	131	107	083	059	036	012	1989	1965
2	0,1942	919	895	872	849	826	804	781	758	736
3	714	691	669	647	626	604	582	561	539	518
4	497	476	456	435	415	394	374	354	334	315
5	295	276	257	238	219	200	182	163	145	127
6	109	092	074	057	040	023	006	0989	0973	0957
7	0941	925	909	893	878	863	848	833	818	804
8	790	775	761	748	734	721	707	694	681	669
9	655	644	632	620	608	596	584	573	562	551
2,0	0,0541	529	519	508	498	488	478	468	459	449
1	440	431	422	413	404	396	387	379	371	363
2	355	347	339	332	325	317	310	303	297	290
3	283	277	270	264	258	252	246	241	235	229
4	224	210	213	208	203	198	194	189	184	180
5	175	171	167	163	158	154	151	147	143	139
6	136	132	129	126	122	119	116	113	110	107
7	104	101	099	096	093	091	088	086	084	081
8	079	077	075	073	071	069	067	065	063	061
9	060	058	056	055	053	051	050	048	047	046
3,0	0,0044	043	042	040	039	038	037	036	035	034
1	033	032	031	030	029	028	027	026	025	025
2	024	023	022	022	021	020	020	019	018	018
3	017	017	016	016	015	015	014	014	013	013
4	012	012	012	011	011	010	010	010	009	009
5	0,0009	008	008	008	008	007	007	007	007	006
6	006	006	006	006	005	005	005	005	005	004
7	004	004	004	004	004	004	003	003	003	003
8	003	003	003	003	003	002	002	002	002	002

Приложение 2.