Стандартная задача

Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равно р = 0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз.

1.Условие задачи

а)А – некоторое случайное событие

б) р = 0,8

в)q = 1 - р = 1 - 0,8 = 0,2

г)n= 900,m₁ = 710,m₂= 740

д)Это повторное испытание, т.к. все они независимы, число их конечно, а значение р и q постоянны в каждом испытании. Применяем интегральную формулу Лапласа потому, чтоmиnбольшие числа.

е)Р₉₀₀ (710, 740) - ?

2.Решение задачи ____ _____________ ____

а) √ npq= √ 900 ∙ 0,8 ∙ 0,2 = √ 144 =12

_710 - 720_ _740 - 720_

б)x₁ = 12 = -0,83x₂= 12 = 1,6в)Ф (x₁) = Ф (-0,83) = -Ф (0,83) = - 0,2967

г)Р (710, 740) = 0,4527 + 0,2967 = 0,7492

3. Ответ задачи

а)Р (710, 740) = 0,75 или 75%

б)Событие А наступит в 900 испытаниях ровно от 710 до 740 раз с вероятностью 0,75.

Литература

1. А. И. Карасев, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 27-33.

Задачи

9.1.Найти вероятность того, что из 400 семян не взойдет ровно 80 семян, если вероятность того, что семя не взойдет, равна 0,2

9.2.Из 5 яиц в среднем получается 4 живых цыпленка. Какова вероятность того, что из 10 яиц получится 9 живых цыплят.

9.3.Имеется 1000 клубней картофеля, из которых 400 нового сорта. Производится повторная выборка в 100 клубней. Определить вероятность того, что в этой выборке окажется 37 клубней нового.

9.4.Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения, равна 0,1. Какова вероятность того, что в колонии из 400 бактерий после облучения останется 30.

9.5.В инкубатор заложено 784 яйца. Вероятность того, что из яйца вылупится петушок, равна 0,5. Какова вероятность, что из 784 яиц вылупится ровно 400 петушков.

9.6.Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Определить вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдет от 8 до 10.

9.7.Согласно Менделеевскому расщеплению вероятность появления зеленого гороха при скрещивании его с желтым, равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300 скрещиваниях зеленый горох будет получен от 100 до 150 раз?

9.8.В течении года град приносит значительный ущерб примерно одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не более 2-х хозяйств.

9.9.Партия куриных яиц считается годной, если 80% яиц удовлетворяют нормам приемки. Какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить не менее 16 негодных.

9.10.Установлено, что в 1 кг семян некоторого растения содержится в среднем 10 насекомых-вредителей. Определить вероятность того, что в 100 г семян не встретится ни одного вредителя.

9.11.Среди семян ржи 0,04% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков.

9.12.Вероятность того, что день будет дождливым в засушливой местности, равна 0,01. Найти вероятность того, что летом будет 2 дождливых дня.

9.13.Вероятность заболевания туберкулёзом лёгких для животных в данной местности, р = 0,003. Какова вероятность того, что при профосмотре стада из 1000 голов 3 окажется больными.

9.14.Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что в партии из 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

9.15.Среди 10000 сеянцев ячменя в среднем два не имеют обычной зеленой окраски в результате спонтанных мутаций, влияющих на хлорофилл. Какова вероятность того, что из 10000 случайно выбранных сеянцев ячменя ровно у двух не окажется обычной зеленой окраски.

9.16.Среди семян пшеницы – 0,6% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить ровно 6 семян сорняков?