Алгоритм решения стандартной задачи с применением локальной формулы Лапласа

1. Условие задачи

а) По тексту задачи, определить случайное событие (А).

б) Записать вероятность появления события А в одном испытании. Если она не дана, то найти её. Для этого нужно записать число благоприятствующих исходов (m) и число всех исходов (n) для события А при одном испытании.

_m_

Вероятность Р (А) = р = n

в) Найти вероятность непоявления событие А в одном испытании q= 1 -p.

г) Определить число испытаний nи число испытаний, когда событие А должно произойтиm.

д) Обосновать, что данные испытания являются повторными и почему требуется применение теоремы Лапласа.

е) По вопросу задачи определить неизвестную величину Р_n (m) - ?

2. Решение задачи ____

а) Найти √ npq_m-np__

б) Посчитать x = √ npq

в) По таблице функции Лапласа найти φ (x). Надо помнить, что φ (-x) = φ (x).

(См. Приложение 1 на стр. 30). __1___

г) Найти вероятность по формуле Р_n (m) = √ npq ∙ φ (x).

3. Полный ответ задачи

а) Чему равна искомая величина?

б) Соответствует ли ответ задачи реальным условиям задачи?

Стандартная задача

Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что из 500 высеянных семян взойдет 400 семян.

1.Условия задачи

а)А - событие, что высеянное семя взойдёт

б)Р (А) = р = 0,85

в)q= 1 -p= 1 - 0,85 = 0,15

г)n= 500,m= 400

д)Данные испытания являются независимыми. Событие А имеет постоянные вероятности появления и непоявления в каждом испытании. Эти испытания удовлетворяют условию теоремы Бернулли, а т.к.mиnчисла большие, то применяем теорему Лапласа.

е)Найти: Р₅₀₀(400) - ?

2.Решение задачи ____ ______________ ____

а)Найти: √npq= √ 500 ∙ 0,85 ∙ 0,15 = √ 63,8 ≈ 7,99

400-500 ∙ 0,85 -25

б) x = 7,99 = 7,99 = -3,12

в)φ (x) = φ (-3,12) = φ (3,12) = 0,0031

_0,0031_

г)Р₅₀₀(400) = 7,99 = 0,0004

3.Ответ задачи

а)Р₅₀₀(400) = 0,0004 или 0,04%

б)Маловероятно, что из 500 семян, всхожесть которых оценивается вероятностью

Р = 0,85, взойдет 400 семян.

Алгоритм решения стандартной задачи с применением интегральной

Формулы Лапласа

1.Условие задачи

а)По тексту задачи определить случайное событие (А)

б)Записать вероятность появления события А в одном испытании. Если она не

дана, то найти её. Для этого записать число благоприятствующих исходов испытания для данного события (m) и число всех исходов испытаний (n). Вероятность

_m_

Р (А) = р = n

в)Найти вероятность непоявления события А в одном испытании q = 1 - р

г)Определить число испытаний n и число испытаний, определяющие интервал, когда событие А должно произойти (m_1,m₂)

д)Обосновать применение интегральной теоремы Лапласа.

е)По вопросу задачи определить неизвестную величину Рn (m₁m₂) - ?

2.Решение задачи ____

а)Найти √npq

m₁-np_ _m₂-np_

б) x₁ = √ npq x₂ = √ npq

в)По таблице интегральной функции Лапласа найти Ф (x₁) и Ф (x₂).

(См. Приложение 2 стр. 31).

г)Найти Рn (m₁m₂) = Ф (x₂) - Ф (x₁).

3.Ответ задачи

а)Какова искомая величина?

б)Соответствует ли эта величина реальным условиям задачи.