Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 25-26.

Задачи

8. 1. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не привысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не привысит нормы.

8.6.В популяции мух дрозофилл у 20% особей имеется мутация крыльев. Если из популяции выбирают 6 мух, то какова вероятность мутации у 2-х из них?

8.7.Появление колонии микроорганизмов данного вида в определённых условиях оценивается вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что из 5 случаев эта колония микроорганизмов появится 3 раза?

8.8.80% стручков гороха содержат более 5 горошин. Найти вероятность того, что среди наугад взятых стручков 2 стручка содержат более 5 горошин.

8.9.В партии куриных яиц вероятность того, что яйцо годное, равна 0,8. Какова вероятность, при отборе 6 яиц обнаружить не менее 4-х годных.

8.10.Несушка высиживает 5 яиц. Какова вероятность, что петушков вылупится а) не менее 2-х; б) не менее 4-х. Считать, что вероятность появления петушка из яйца равна 0,5.

8.11.Вероятность рождения бычка равна 0,5. Найти вероятность того, что от 6 коров будет: 1) ровно 4 бычка, 2) не менее 3-х бычков

Тема 9. Ассимптотические формулы для повторных испытаний Перечень понятий темы

Локальная формула Лапласа. Малая функция Лапласа. Интегральная формула Лапласа. Большая функция Лапласа. Формула Пуассона.

Определения понятий темы

При больших значениях mиnпользоваться формулой Бернулли неудобно. В этом случае используют формулы приближенного вычисления.

__1__

Рn (m) = √ npq · φ (x)

Эта формула носит название локальной формулы Лапласа

_x₂_

φ (x) = e 2 - называется малой функцией Лапласа. Её значение для

m-np__

аргумента x = √ npqтабулированы.

Она обладает свойством четности: φ (-x) = φ (x).

Если нужно найти вероятность появления события А в nповторных испытаниях отm₁ доm₂раз, то используют интегральную формулуЛапласа:

Pn (m₁m₂) = Φ (x₂) - Φ (x₁)

__1__ _x

Где: Ф (x) =√ 2 π ₀ ∫ e^-x2/2 dх- называется большой функциейЛапласа.

_m₁-np_ _m₂-np__

Её значение для аргументов x₁ = √ npq и x₂ = √ npq так же табулированы.

Для всех значений x> 5 полагают Ф (x) = 0,5. Большая функция Лапласа нечетная:

Ф (-x) = - Ф (x).

Если вероятность р появления события А при повторных испытаниях мала, то используют формулу Пуассона:

_μ^m__

Р_n (m) = m! e^-μ

Где μ = n·pm! = 1 · 2 · 3 … m