Контрольная работа №1, 2 / Контрольная работа 1 / Практическое задание 1.Праная регрессия

Пример построения эконометрической парной регрессионной модели средствами Excel

Сеть магазинов одежды постоянно расширялась. Однако, в настоящее время у компании нет систематического подхода к выбору новых торговых точек. Место, в котором компания собирается открыть новый магазин, определяется на основе субъективных данных. Представьте, что Вы - руководитель отдела специальных проектов и планирования, Вам поручили создать план открытия новых магазинов. Этот план должен содержать прогноз годового объема продаж во вновь открываемых магазинах. Вы полагаете, что торговая площадь непосредственно связана с объемом продаж и выручки, и хотите учесть этот факт в процессе принятия решения. Разработайте статистическую модель, позволяющую прогнозировть годовой объем продаж на основе размеров нового магазина.

Данные по годовым объемам продаж y_i , тыс. руб. и площадям x_{i ,} тыс. кв. м.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
yi	3.7	3.9	6.7	9.5	3.4	5.6	3.7	2.7	5.5	2.9	10.7	7.6
xi	1.7	1.6	2.8	5.6	1.3	2.2	1.3	1.1	3.2	1.5	5.2	4.6

Требуется:

1. Построить выборочное уравнение линейной парной регрессии (найти значения коэффициентов b₀, b₁).

2. Рассчитать значение выборочного коэффициента корреляции r_xy, выборочный коэффициент детерминации R²_xy

3. Построить графики зависимостей y_i и ŷ_i от x_i,

Решение:

1. Для определения параметров уравнения регрессии строим расчетную таблицу:

(см. Исходные данные) и рассчитываем необходимые значения

Искомая величина	Расчетная формула	Номер ячейки в таблице	Формула в Excel	Категория функций
Выборочный коэффициент регрессии b1		B19	НАКЛОН(B2:B13;C2:C13)	стат
Выборочный коэффициент регрессии b0		B20	ОТРЕЗОК(B2:B13;C2:C13)	стат
Теоретические (аппроксимирующие) значения зависимой переменной ŷi	ŷi = b0 + b1xi	G2-G13	ПРЕДСКАЗ(C2;B2:B13;C2:C13)	стат

2. Рассчитаем значение выборочного коэффициента корреляции и величину выборочного коэффициента детерминации для построенного уравнения регрессии.

Искомая величина	Расчетная формула	Номер ячейки в таблице	Формула в Excel	Категория функций
Выборочный коэффициент корреляции		B21	КОРРЕЛ(C2:C13;B2:B13)	статистич
Выборочный коэффициент детерминации		B22	КВПИРСОН(B2:B13;C2:C13)	стат

3. При построении графиков полученных функций воспользуемся Мастером диаграмм . На вкладке Стандартные выбираем точечную диаграмму, позволяющую сравнить пары значений. Нажимаем кнопку Далее.

На вкладке Диапазон данных выделяем диапазон (х,у) и указываем, что ряды находятся в столбцах. Переходим на вкладку Ряд. В поле Графика просматриваем полученный результат. В поле Имя указываем название «у».

Последовательно нажимая кнопку Добавить, добавляем ряды значений ŷ_i, y_{i min}, y_{i max} аналогичным образом и задаем соответствующим названия. После просмотра результатов нажимаем кнопку Далее.

Задаем параметры диаграммы. На вкладке Заголовки в полях Название диаграммы, Ось Х (категорий) и ось У(значений) задаем соответствующие названия «зависимость годовых объемов продаж от площади магазина.», «Площадь магазина, тыс. кв.м, руб», « Годовой объем продаж, тыс. руб.». На вкладке Линии сетки добавляем основные линии на оси Х (категорий). Остальные вкладки оставляем без изменения. После просмотра результатов нажимаем кнопку Далее.

Помещаем диаграмму на имеющемся листе и нажимаем кнопку Готово.

Параметры полученной диаграммы можно менять, используя меню Диаграмма, или контекстное меню, вызываемое правой кнопкой мыши.

В частности, целесообразно задать новые значения шкалы осей, чтобы расположить графики наилучшим образом. Для этого необходимо выбрать команду Формат оси и на вкладке Шкала задать требуемые величины в полях Минимальное значение, Максимальное значение и Цена основных делений, убрав флажки из соответствующих полей Авто.

Для более наглядного представления результатов необходимо выбрать ряд у_р , с помощью контекстного меню выбрать команду Формат ряда данных на вкладке Вид задать параметры линии и маркера (можно также вызвать команду Добавить линию тренда и в поле Линия тренда на вкладке Тип выбрать поле Линейная). Для рядов y_{i min}, y_{i max} аналогичным образом добавляется линия тренда Полиномиальная при значении степени, равном 2 (по умолчанию). С помощью команды Формат линии тренда при необходимости выбирается тип, цвет и толщина линии, а на вкладе Параметры – название аппроксимирующей кривой и величина интервала прогноза вперед или назад на заданное число единиц. Здесь также задается возможность показать уравнение регрессии и коэффициент детерминации в поле диаграммы.