Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
РГР5 К4 Кин сложного движ точки_схемы мет указ Пример.docx
Скачиваний:
21
Добавлен:
09.03.2016
Размер:
676.2 Кб
Скачать

5.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении

Дано : Диск радиусаR=72 м вращается вокруг неподвижной осиOZ, перпендикулярной плоскости диска (XOY) (рис.5.4) и проходит через точкуO (диск вращается в своей плоскости ).

Уравнение вращательного движения диска дано:

,, , где.

Положительное направление отсчета угла показано на рис.5.4 дуговой стрелкой, направленной против часовой стрелки.

По ободу диска движется точкаМ, траекторная координата этого движения, отсчитываемая от точки«Н», изменяется согласно уравнению

=+ AО sin k t, где ,AО, k постоянные величины: =0 м;

AО =R/2 м, k= .ОО1 = L = м.

Определить: абсолютную скорость и абсолютное ускорение (относительно неподвижной системы координатOXYZ) точкиМ в момент времени, где.

Рис.5.4.

Решение.

За подвижную систему отсчета (ПСО) принимаем диск, а связанные с ним оси координат─ подвижные оси.

За абсолютную (неподвижную) систему отсчета (АСО) принимаем подшипникO, а связанные с ним оси координатXOYZ ─ неподвижные оси.

Относительное движение − перемещение точки Мотносительно диска (ПСО) в подвижной системе координатпо ободу диска, т.е. по окружности (траекторный или естественный способ задания движения точки (см.разд..1, табл. 1.1); все кинематические характеристики этого движения обозначаются с индексом «r» :,,.

Переносное движение − движение неизменяемой среды, неизменно связанной с подвижной системой отсчета (диском), относительно неподвижной системы отсчета(АСО) XOYZ− ( вращательное вокруг осиOZ(см. разд..2.3)); все кинематические характеристики этого движения обозначаются с индексом «»:,,,,.

Абсолютное движение перемещение точки Мотносительно неподвижной системы отсчета(АСО) XOYZ; все кинематические характеристики этого движения обозначаются с индексом «»:,.

Рис.5.5.

1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении

Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика точки”  при траекторном (естественном) способе задания ее движения.

Траекторная координата точки М ,заданная уравнением

=+ AО sin k t ,

после подстановки =0 м;AО =R/2 см,, k= , примет вид=R/2·sin(π/6) ·t. (5.3.1)

При t=1с: =R/2·sin(π/6) 1=R/2· 1/2 =R/4 м .

окр=2Rм; () / (окр) = (R/4) / (2R) =1/8

=(1/8) (окр=360°) = 45°;

На рис.5.5 определено положение точки Мна диске в момент времени(а не в произвольном положении, показанном на рис.5.4) в подвижной (относительной) системе отсчетапри естественном (траекторном) способе задания ее движения, при котором >O .

Cкорость точкиМ : , где ─ касательная к траектории в данной точке, направленная всегда в сторону возрастания траекторной координатыs ;

=(5.3.2)

= 6π20,866 = 59,20,866 = 52,3 м/с; так как >0, то .

Ускорение точки М:, (5.3.3)

где ─ касательное, а─ нормальное ускорения точки;

=; (5.3.4)

= -3 0,5= - 15,5м/с2 . Так как <0,то.

=;= 51,32/ 72 = 36,5м/с2, (5.3.5)

где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.

Все векторы ,иопределены для момента времении изображены на рис.5.4 (без определения).