
- •5.3.Расчетно-графическая работа ргр5 к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •5.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •5.3.2. Указания и план выполнения
- •5.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
5.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
Дано : Диск радиусаR=72 м вращается вокруг неподвижной осиOZ, перпендикулярной плоскости диска (XOY) (рис.5.4) и проходит через точкуO (диск вращается в своей плоскости ).
Уравнение вращательного движения диска дано:
,
, , где
.
Положительное направление отсчета угла
показано на рис.5.4 дуговой стрелкой,
направленной против часовой стрелки.
По ободу диска движется точкаМ, траекторная координата этого движения, отсчитываемая от точки«Н», изменяется согласно уравнению
=
+ AО
sin
k
t,
где
,AО,
k
– постоянные
величины:
=0
м;
AО
=R/2
м, k=
.ОО1
= L
=
м.
Определить: абсолютную скорость
и абсолютное ускорение (относительно
неподвижной системы координатOXYZ)
точкиМ в момент времени,
где
.
Рис.5.4.
Решение.
За подвижную систему отсчета (ПСО)
принимаем диск, а связанные с ним оси
координат─ подвижные оси.
За абсолютную (неподвижную) систему отсчета (АСО) принимаем подшипникO, а связанные с ним оси координатXOYZ ─ неподвижные оси.
─ Относительное движение −
перемещение точки Мотносительно
диска (ПСО) в подвижной системе
координатпо ободу диска, т.е. по окружности
(траекторный или естественный способ
задания движения точки (см.разд..1, табл.
1.1); все кинематические характеристики
этого движения обозначаются с индексом
«r» :
,
,
.
─ Переносное движение − движение
неизменяемой среды, неизменно связанной
с подвижной системой отсчета (диском),
относительно неподвижной системы
отсчета(АСО)
XOYZ− ( вращательное
вокруг осиOZ(см.
разд..2.3)); все кинематические характеристики
этого движения обозначаются с индексом
«»:
,
,
,
,
.
─ Абсолютное движение − перемещение
точки Мотносительно неподвижной
системы отсчета(АСО)
XOYZ;
все кинематические характеристики
этого движения обозначаются с индексом
«»:
,
.
Рис.5.5.
1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика точки” при траекторном (естественном) способе задания ее движения.
Траекторная координата точки М ,заданная уравнением
=
+ AО
sin
k
t
,
после подстановки –=0
м;AО
=R
/2
см,, k=
,
примет вид
=R
/2·sin(π/6) ·t.
(5.3.1)
При t=1с:
=R
/2·sin(π/6) 1=R
/2·
1/2 =R
/4
м .
окр=2
Rм; (
) / (
окр)
= (R
/4)
/ (2
R)
=1/8
=(1/8)
(
окр=360°)
= 45°;
На рис.5.5 определено положение точки Мна диске в момент времени(а не в произвольном положении, показанном
на рис.5.4) в подвижной (относительной)
системе отсчетапри естественном (траекторном) способе
задания ее движения, при котором
>O .
Cкорость точкиМ : ,
где
─ касательная к траектории в данной
точке, направленная всегда в сторону
возрастания траекторной координатыs
;
=
(5.3.2)
=
6π20,866 = 59,20,866 = 52,3 м/с; так как
>0, то
.
Ускорение точки М:,
(5.3.3)
где
─
касательное, а
─ нормальное ускорения точки;
=
;
(5.3.4)
=
-3 0,5= - 15,5м/с2
. Так как
<0,то
.
=
;
=
51,32/ 72 = 36,5м/с2,
(5.3.5)
где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.
Все векторы
,
и
определены для момента времени
и изображены на рис.5.4 (без определения
).