Вісник_5_222_2015

Обычно динамическая составляющая воспроизводится в виде простого синусоидального процесса, хотя при резании изменение сил во времени имеет более сложный характер. При формировании зависимости Рi=f(t) необходимо оценить дисперсию и математическое ожидание сигнала, предназначенного для измерения силы резания. Кроме того, при реализации спектрального анализа, учитывается случайная составляющая типа “белый шум” и др [3].

Рассмотрим динамические характеристики внешних случайных воздействий Рi(t) на первых двух частотах {f1=20 Гц; f2=28 Гц}, задавая при этом следующие параметры:

1) интервал и дискретность временной оси: t = 0 : 0,001 : 0,6 ;

Pi = P1 sin ω1 t + P2 sin ω2 t ,

где Р1 и Р2 - амплитуды гармонических колебаний. Частоты ω1 и ω2 могут быть заданы через

некоторую частоту ω так, что ω1 = 5·ω ; ω2 = 7·ω и сумма будет периодической функцией с периодом

2π /ω = π/2.

Форма сигнала, содержащая частоты 20 Гц и 28

Гц :

Рi(t) = 246 sin (2π·20t) + 109 sin(2π·28t);

3)случайной составляющей типа “белый шум”

спомощью команды “rand(‘normal’)”[4] с нулевым средним и “единичной дисперсией”;

сопряженные функции, представляющие преобразование Фурье для функции yi(t).

Для графической интерпретации случайной функции и идентификации частотных компонент воспользуемся дискретным преобразованием Фурье, которое дает выражение линейного спектра дискретной периодической функции.

При числе отсчетов N=256 (256-точечное быстрое преобразование Фурье (БПФ)) реализовать БПФ сигнала yi(t) можно с помощью Matlabкоманды fft:

y= fft ( yi(t), 256)

6)первых 128 точек (другие 128 точек

симметричны) энергетического спектра Pyy (iω), представленных графически на оси частот с помощью команд :

f = 1000 (0:127)/256; plot (f, Pyy (iω)(1:128)).

На рис. 4, а представлен график случайной функции Pi(t) представляющий собой суперпозицию полезного синусоидального сигнала и “белого

шума” с нормальным распределением. Как правило, из-за высокого уровня шумов нельзя применить частотный и другие методы исследований, вместе с тем такого рода задача может быть решена на основе функций симметричной плотности [3]. На рис. 4,б представлен график спектральной

плотности Sp(iω), для которого уменьшение эффекта наложения частот и искажение спектра достигается за счет сокращения шага дискретизации и фильтрации шумовых высокочастотных составляющих.

Графическое представление деформаций упругих звеньев фрезерно-сверлильно-расточных станков позволяет более четко ориентироваться на первой стадии расчетов и следовательно повысить качество окончательных расчетов. Учет случайных составляющих входных сигналов системы делает процедуру моделирования более эффективной и позволяет определить картину динамического взаимодействия в широком диапазоне входных характеристик.

Рис. 4. Спектральные характеристики входного параметра системы: а – график случайной функции Pi(t); б – график спектральной плотности Sp(iω)

Выводы. 1. Сформирован баланс перемещений формообразующих звеньев несущей системы станка модели СФ68ВФ4, и определены узловые перемещения режущего инструмента и заготовки в

направлениях координатных осей Х, Y, Z под действием системы сил резания при фрезеровании.

2.Определены собственные частоты колебаний несущей системы станка и построены формы колебаний на тех собственных частотах, которые характеризуются относительно высоким уровнем вибраций инструмента и заготовки. На базе анализа экспериментальных амплитудно-частотных характеристик показано, что наибольший интерес представляют низкочастотные колебания.

3.Исследованы динамические характеристики внешних случайных воздействий на первых двух собственных частотах колебаний. Синтезирована случайная составляющая типа “белый шум” с помощью команды “rand(‘normal’)” в программной среде «Signal processing».

4.Построены графики случайной функции и спектральной плотности с использованием операции суперпозиции полезного синусоидального сигнала и “белого шума” с нормальным распределением.

Ли т е р а т у р а

1.Кудинов В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов. – М.: Машиностроение, 1967. – 360 с.

2.Каминская В.В. Расчетный анализ динамических характеристик несущей системы станка / В.В. Каминская, А.В Гринглаз // Станки и инструмент,

1989. – №2. – С. 10 –13.

3.Солодовников А.И. Основы теории и методы спектральной обработки информации / А.И. Солодовников, А.М. Спиваковский. – Л.: ЛГУ, 1986. – 272 с.

4.Иглин С.П. Математические расчеты на базе Matlab/С.П.Иглин. – Издательство "BHV-Санкт- Петербург" 2005. – 640 с.

Re f e r e n c e s

1.Kudinov V.A. Dinamika stankov / V.A. Kudinov. – M.: Mashinostroenie, 1967. – 360 s.

2.Kaminskaja V.V. Raschetnyj analiz dinamicheskih harakteristik nesushhej sistemy stanka / V.V. Kaminskaja, A.V Gringlaz // Stanki i instrument, 1989. – №2. – S. 10 – 13.

3.Solodovnikov A.I. Osnovy teorii i metody spektral'noj obrabotki informacii / A.I. Solodovnikov, A.M. Spivakovskij. – L.: LGU, 1986. – 272 s.

4.Iglin S.P. Matematicheskie raschety na baze Matlab/S.P.Iglin. – Izdatel'stvo "BHV-Sankt-Peterburg" 2005. – 640 s.

Кроль О.С. Оцінка динамічних характеристик несучої системи багатоопераційного верстата

Наведено рішення задачі аналізу динамічних характеристик несучої системи багатоопераційного верстата моделі СФ68ПФ4. Визначено вузлові переміщення ріжучого інструменту і заготовки і розглянутий баланс податливості основних формотворчих вузлів. Дана оцінка динамічних характеристик зовнішніх випадкових впливів на перших двох власних частотах коливань.

Ключові слова: несуча система, багатоопераційний верстат, динамічна податливість, MATLAB.

Krol O.S. Evaluation of dynamic characteristics carrying system of multioperation machine

The solution of problems for analysis of dynamic characteristics to the support system multioperational machine model SF68VF4. Identified nodal displacements of the cutting tool and the workpiece and considered balance compliance basic formative nodes. The estimation of dynamic characteristics of random external influences on the first two natural frequencies of oscillation.

Keywords: carrying system, multioperational machine, dynamic compliance, MATLAB.

Кроль Олег Семенович – к.т.н., доцент, професор кафедри машинобудування, верстатів та інструментів Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля, krolos@yandex.ru

Рецензент: Соколов В.І., д.т.н., професор

Стаття подана 06.10.2015.

соответсвии со справочником технолога, главная составляющая силы фрезерования составляет:

10 C t xs y Bu z

Pzф = p z ,

Dqnw

где: Cp = 12,5; x = 0,85; y = 0,75; u = 1,0; q = 0,73; w = -0,13;

B = D/1,5 =17мм – ширина фрезерования; Z =5 – для фрез с нормальным зубом;

D = 25 мм – наибольший диаметр фрезы; n =800 мин-1;

С учетом перечисленных выше данных сила равна Pzф = 2516 H.

Для принятой схемы несимметричного попутного фрезерования существуют соотношения между окружной Pzф составляющей с одной стороны и горизонтальной Ph , вертикальной Pv, радиальной Pyф и осевой Pxф составляющих с другой:

Ph : Pzф = 0,2 … 0,3; Pv : Pzф =0,9 … 1,0;

Pyф : Pzф = 0,3 … 0,4; Pxф : Pzф = 0,5 … 0,55 (φ ≠ 900).

В соответствии с этими соотношениями получим следующие численные значения составляющих сил резания при концевом фрезеровании:

Ph = 755 H; Pv = 2265 H; Pyф = 910 H; Pxф = 0.

Крутящий момент при фрезеровании можно определить по формуле:

Mкр = PzфDфр. =31,46 Нм. 2

При составлении расчетных схем шпинделя угловой головки в двух взаимно перпендикулярных плоскостях следует учесть следующие соотношения:

-в вертикальной плоскости Pv ↔ Py' = Pz;

-в горизонтальной плоскости Ph ↔ Px' = Px

σв = 950 МПа; τТ = 785 МПа; n = 800мин−1 ; Т = 5000ч.

Момент сопротивления поперечного сечения шпинделя определяется в соответствии с зависимостью

= 2, 74·10 -6 мм4.

Диаметр шпинделя d при расчете по критерию прочности принимает значение: d=32 мм.

Шпиндель угловой головки монтируется на двух опорах:

Передняя - подшипник 3182108 - роликовый радиальный двухрядный с короткими цилиндрическими роликами с коническим отверстием внутреннего кольца с бортами на внутреннем кольце. Направление воспринимаемых нагрузок - радиальное. Допускают регулировку радиального зазора. Подшипник соответствует стандарту ГОСТ 7634-75.

Задняя: – подшипник 246205 - шариковый радиально-упорный сдвоенный, наружные кольца которого обращены друг к другу широкими торцами, угол контакта α=26º. Направление

воспринимаемых нагрузок - радиальное и осевое в обе стороны. Комплект подшипников фиксирует вал и корпус в обоих осевых направлениях и обеспечивает более жесткую угловую фиксацию вала чем соответствующий подшипник 346205. Подшипник соответствует стандарту ГОСТ 832-78.

В процессе построения сложных 3D-сборок было выполнено построение 3D-моделей деталей и узлов, входящих в шпиндельный узел (рис. 4).

Комплексный инженерный анализ напряженнодеформированного состояния шпинделя станка СФ68 (рис. 5, а) осуществим с помощью модуля АРМ FEM [3], оснащенного генератором конечноэлементной сетки, входящим в САЕ - библиотеку, которая реализует решения инженерных задач методом конечных элементов (MКЭ). В процессе проектирования осуществляется крепление в передней и задней опорах и задаются прикладываемые нагрузки (рис. 5, б); определяются совпадающие грани (для КЭ-анализа сборки); осуществляется генерация КЭ-сетки (рис. 5, в) методом MT Frontal (c использованием многоядерности процессора); выполняется расчет и

просмотр результатов в виде карт напряжений и перемещений. В процессе МКЭ имеется возможность оценки и анализа разбиения при различных величинах глубины просмотра (рис. 5, г).

В рамках модуля АРМ FEM осуществлены все вышеперечисленные действия и получены:

-поля эквивалентных напряжений по Мизесу (четвертая теория прочности), представленных на рис. 6;

-поля перемещений (рис. 7) на множестве сечений шпинделя;

-коэффициент запаса прочности по пределу текучести (рис. 8).