1 / для студентов Х / задачи 1c. Ходалевич

№ 722

Составьте уравнение эллипса, вершина которого находится в начале координат, ближайшей к ней фокус в точке F (2, 0 ), а одна из директрис эллипса пересекает ее фокальную ось в точке N (12, 0 ).

№ 723

Составьте уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты (1, 0) и (0, 1), а большая ось равна двум.

№ 728

Дана гипербола x*x/25 – y*y =1. Найдите: 1) полуоси a и b; 2) фокусы; 3) экцентриситет; 4) уравнения асимптот; 5) уравнения директрис.

№ 730

Составьте уравнение гиперболы, фокусы которой принадлежат оси ординат и симметричны относительно начала координат если :

1) расстояния между фокусами 2с=12 и эксцентриситед E = 6\5

2) уравнения асимптот y= + - 3\4 x и расстояние между директрисами равно 7 1\5

3) точка М1 (9\2, корень из 13) гиперболы и уравнения асимптот y=+ - 2\3 x

№ 732

Какие фигуры задаются следующим уравнениями и системами неравенств

1) 5x*x – 9y*y– 30x + 18y – 9 = 0

3) y = -1 + 2\3 корень кв. ( x*x – 4x +5 );

№ 734

Гипербола называется равносторонней (равнобочной),если если ее полуоси равны (а=в)

Составьте уравнение равносторонней гиперболы, зная ее фокус F (2,0) и асимптоту x=1

№ 738

Составьте уравнение гиперболы, зная один из ее фокусов F(-2,2) и асимптоты 2x-y+1=0, x+2y-7=0.

№741.

Составьте уравнение параболы, вершина которой находиться в точке А(1,-2), если парабола расположена:

1. симметрично относительно прямой x-1=0 и проходит через точку B(2,0);

2. симметрично относительно прямой y+2=0 и проходит через точку B(2,0).

№745.

Найдите координаты вершины параболы, величину параметра и направление оси параболы, если парабола дана уравнением:

1. y2+10x+2y=0;

2. y2+8x+16=0.

№746.

Окружности проходят через точку А(3,4) и касаются оси ОХ. Составьте уравнение фигуры, состоящей из центров всех таких окружностей.

№747.

Составьте уравнение параболы, если даны её фокус F(-2,1) и директриса x+y-1=0.

№748.

Даны вершины параболы A(2,1) и уравнение директрисы 2x-y+2=0. Составьте уравнение этой параболы.

№751

Найдите полярные координаты центра и радиус каждой из окружностей:

1. ρ =4 cos φ

2. ρ =6 sin (φ - )

№ 752

Запишите уравнение окружности:

1. ρ =4 cos φ

2. ρ =cos φ+sin φ

в прямоугольной системе координат при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ox, а полюс – с началом координат.

№ 758

Установите, какие фигуры заданы уравнениями в полярных координатах:

1. ρ = ; 2. ρ = ; 3. ρ = ;

4. ρ =; 5. ρ = ; 6. ρ =.

№ 761

Упростите уравнения плоских фигур второй степени и сделайте рисунки этих фигур:

1. 5x² + 4xy + 8y² – 32x – 56y + 80 = 0

2. 5x² + 4xy + 8y² – 32x – 56y + 116 = 0

7. 6xy + 8y² – 12x – 26y + 11 = 0

8. 6xy + 8y² – 12x – 26y + 29 = 0

10) 7x² + 16xy – 23y² – 14x – 16y – 218 = 0

12) 3x² + 10xy + 3y² – 2x – 14y – 13 = 0

15) 9x² + 12xy + 4y² – 24x + 16y + 3 = 0

16) 9x² + 24xy + 16y² – 40x + 30y = 0

17) 9x² – 24xy + 16y² – 20x + 110y – 50 = 0

18) x² – 2xy + y² + 2x – 2y + 4 = 0

№768

Какие фигуры заданы в прямоугольной системе координат уравнениями и неравенствами:

1. x² + y² –a²=0

2. y² + z² > 25

3. x²/16 + y²/25 = 1

4. y²=8z

5. (y – x)² - z²=0

6. x² + y² =9

№769

Составьте уравнение кругового цилиндра, если известны уравнения его оси

x = 5 + 2t, y = 1 – t, z = 3 + 2t и координаты одной из его точек М₀(2,0,1).

№770

Составьте уравнение цилиндра, если он состоит из прямых:

1. параллельных вектору а(1,0,1) и проходящих через точки эллипса

2. параллельных оси Ох и проходящих через точки параболы

№771

Составьте уравнение фигуры, полученной вращением вокруг оси Ох прямой:

№772

Докажите, что линия пересечения двух параболических цилиндров у² = х , z² = 1-x лежит на круговом цилиндре. Каково уравнение этого цилиндра?

№774

Какие фигуры заданы в прямоугольной системе координат уравнениями и неравенствами:

1. x² - y² + z²=0,

2. x² + y²-(z-1)²=0,

3. x² + y² - z² - 2x - 4y + 2z + 4=0.

№775

Напишите уравнение фигуры, полученной вращением прямой вокруг оси Ох.

№776

Напишите уравнение конуса, если он состоит из прямых, проходящих через точку S(1,1,0) и точки окружности

№778

Докажите, что уравнение х²=yz задаёт конус с вершиной в начале координат.

№792

Выясните, какие фигуры заданы уравнениями:

1. x²/4 – y²/9 + z²/16 = 1

2. x² – y²/4 – z²/9 = 1

7) x²/4 + y² +z = 0

11) x² + 2y² + 6x -18y + 8z + 49=0

13) 2x² + 3y² + 6x -18y - 12z + 47=0

14) 2x² - 3y² + 12x -12y - 12z - 42=0

№793

Установите, какие фигуры заданы системами уравнений:

2)

4)

5)

8)

№797

Напишите уравнение фигуры, полученной вращением:

1. гиперболы вокруг оси Ох

2. гиперболы вокруг оси Оу

3. параболы вокруг оси Оz