Архив WinRAR_1 / trahtengerts5

440 Часть 3. Примеры применения компьютерных систем …

Однако, такой подход с практической точки зрения мало приемлем ввиду громоздкости процедуры и больших затрат машинного времени. В связи с чем, получил распространение оптимизационноимитационный подход к решению рассматриваемой задачи (поиска оптимальной структуры S) [11.11,11.12]. В этом случае этап составления расписания заменяется имитацией функционирования рассматриваемого объекта (для этого разрабатывается соответствующая имитационная модель) и вычисляются соответствующие значения характеристик эффективности динамики функционирования объекта при заданной, рассчитанной на предыдущем шаге, структуре. Затем с учетом значений этих характеристик вновь рассчитывается новая структура и так далее до получения оптимальной структуры. После этого переходят к составлению (расчету) оптимального расписания.

Но и в этом случае, процедура остается достаточно громоздкой, сложной, и, прежде всего, из-за громоздкости и сложности имитаци-

онной модели при достаточно больших значениях mg , nv и r1. Плюс

к этому распределительная задача, с помощью которой обычно вычисляются Xig jvkl , также имеет большую размерность. Кроме того,

что при такой схеме получения оптимальной структуры и расписания, которую мы рассмотрели, необходимо несколько раз "прогонять" имитационную модель и решать оптимизационную распределительную задачу и один раз задачу по оптимизации расписания при заданной оптимальной структуре.

Очевидно, что улучшить описанную процедуру можно, если, вопервых, имитационную модель заменить эквивалентной аналитической, но достаточно быстро работающей, и, во-вторых, процесс поиска оптимальной структуры расписания сделать не итерационным.

Выше было показано, что системы обслуживания и, в частности, системы организации проведения ГИС и ТОР объектов добычи и транспорта нефти и газа являются по своей сути замкнутыми системами массового обслуживания. Они имеют достаточно большое количество как источников заявок (например, скважин – до нескольких сотен), так и каналов обслуживания (например, геофизических партий, ремонтных бригад), которые в процессе организации работ разбиваются на участки (например, районные насосные управления, экспедиции, площади и т.д.), образуя совокупность замкнутых парал-

лельно работающих СМО (точнее подсистем одной замкнутой СМО). Поэтому, говоря об оптимизации планов и расписаний проведения ГИС и ТОР в рассмотренном выше смысле необходимо также, говорить и об оптимизации структуры и функционирования соответствующих им замкнутых систем массового обслуживания. Актуальность поставленной задачи – разработка эффективного алгоритма поиска оптимальной структуры системы проведения ГИС и ТОР, определяется еще и тем фактором, что в рыночных условиях функционирования этих систем, одинаково плохо иметь как недостаток, так и избыток ресурсов в системе.

Действительно, если теперь ввести некоторый критерий экономической эффективности функционирования систем проведения ГИС (или ТОР), учитывающий как стоимость содержания бригад в системе, стоимость обслуживания, так и стоимость от простоя объекта обслуживания (в очереди или во время ремонта все равно), то становится очевидным, что эффективность работы замкнутой СМО определяется соотношением величин m и n (см. выражение (11.33)). Так при большом m и малом n возрастают потери от простоев в очереди (нехватки бригад); при большом же числе n и малом m (но все же при сохранении соотношения m>=n) возрастают потери от содержания излишнего числа бригад. С другой стороны, оптимальность соотношения m и n зависит еще и от соотношения указанных выше стоимостей (может, например, оказаться выгодным держать "лишние" бригады). Развивая далее эти рассуждения можно придти к выводу, что не очевидно, что лучше, например, иметь 10 бригад и сразу обслуживать 20 насосных агрегатов или иметь участки, где вся СМО разбита на части (подсистемы), например 2 и 5; 3 и 5; 15 и 10, или другие варианты.

Обобщая можно сделать вывод, что задача оптимизации структуры таких СМО - сложных (состоящих из подсистем), замкнутых СМО может состоять в том, чтобы при заданном общем числе источников заявок найти такое их разбиение (распределение) на рабочие участки и закрепление за ними "ремонтных бригад", чтобы обеспечить максимум эффективности функционирования всей сложной СМО.

Возможна также обратная постановка задачи – общее число "ремонтных бригад" известно, найти их разбиение на части и закрепить

442 Часть 3. Примеры применения компьютерных систем …

за ними необходимое число источников заявок или, наконец, может быть известно общее число "ремонтных бригад" и источников заявок, необходимо найти их разбиение на части и закрепить их друг за другом так, чтобы обеспечить максимум эффективности функционирования сложной СМО в целом. Таким образом, в любом из трех случаев идет речь о том, чтобы при заданных общих параметрах сложной СМО найти такую совокупность составляющих ее подсистем, совместная работа которых обеспечивала бы максимум эффективности работы всей сложной СМО.

Говоря же об эффективности работы рассматриваемых систем ГИС и ТОР, следует сказать, что их эффективность определяется, прежде всего, такими характеристиками, как стоимость содержания бригад, стоимость проведения ГИС (или ТОР), стоимость потерь, связанных с простоем обслуживаемых объектов в очередях. Заметим также, что при необходимости или при рассмотрении других приложений могут быть использованы и другие критерии, например, рассмотренные в главе 8 и др.

Поэтому, в этом рассматриваемом случае, также как и в предыдущих разделах, речь идет об определении структурно-образующих элементов производственной системы, и принцип компьютерной поддержки принятия решений в выборе структурно-образующих элементов производственной системы здесь также сохраняется с той лишь разницей, что здесь еще кроме определения количества элементов системы, определяются еще и связи между ними (например, указывается закрепление бригад за производственными участками).

Понятно поэтому, что смысл компьютерной поддержки принятия решений по этой задаче, тот же самый, что и для уже рассмотренных задач, и осуществляется эта поддержка (работа СППР) как на базе моделей теории массового обслуживания, так и на основе моделей динамики средних. Рассмотрим эти, хранящиеся в СППР модели.

В. Использование СППР для определения методами теории массового обслуживания рабочих участков, объектов и бригад

Математическая модель расчета оптимального числа бригад обслуживания, объектов обслуживания и закрепления их за рабочими участками, то есть оптимизация структуры замкнутой СМО, модели-

444 Часть 3. Примеры применения компьютерных систем …

m и n. Эффективность функционирования каждой подсистемы Sij(hv) определяется функционалом:

где C1 – средняя стоимость содержания одной бригады в течение всего периода, на котором рассматривается функционирование СМО (например, год); C2 – средняя стоимость одного обслуживания (ре-

монта) в единицу времени, включая стоимость переездов, определяемую взаимным расположением бригад и объектов обслуживания и

потери от простоя объектов обслуживания во время ремонта; C3 –

средняя стоимость потерь от простоя (ожидания) в очереди на обслуживание одного объекта обслуживания в единицу времени; T – период времени, в течение которого рассматривается функциониро-

вание СМО; k~ij – среднее число объектов, находящихся на обслужи-

вании в любой момент времени в Sij(hv) подсистеме; q~ij – среднее число объектов, находящихся в очереди на обслуживание в любой момент времени в подсистеме Sij(hv) .

Оптимальное закрепление бригад за источниками заявок при (h,v) варианте разбиения m и n на части может быть найдено из решения следующей оптимизационной задачи:

которые означают соответственно, что источник заявок может быть закреплен только за одной группой бригад (или бригадой), и что любая бригада (или группа бригад) должна быть закреплена не менее чем за одной группой источников заявок. Ограничение (11.41) указы-

446 Часть 3. Примеры применения компьютерных систем …

дем для определенности рассматривать задачу а), так как очевидно алгоритм решения задачи б) аналогичен алгоритму решения задачи а), алгоритм решения задачи в) является частью алгоритма решения задачи а) и б).

Общая схема решения задачи а) (или б)) состоит из следующих этапов.

Этап 1.Устанавливается некоторое максимально возможное значение m , выбираемое из анализа конкретного приложения.

Этап 2.Методом дихотомии, "Фибоначчи" или случайного поиска [11.15], задается m (для задачи б) n ).Минимальное значение m, определяющее конец работы алгоритма, равно n. Устанавливается значение счетчика итераций k.

Этап 3. Решается задача (11.38)-(11.41), то есть задача в) и находятся m~i и n~j и соответствующие значения h* и v*. Вычисляется

значение критерия Fhv(k) и сравнивается с предыдущим значением

Fhv(k 1) .

Если Fhv(k) <Fhv(k 1) запоминается решение, полученное на k-м ша-

ге, нет - на (к-1)-м и в соответствии с выбранным методом изменения m (дихотомии, "Фибоначчи", случайный поиск) осуществляется про-

верка конца счета. Если minF(m,n,Sij(hv)) найден – прекращение вы-

числений, нет – переход к этапу 2.

Рассмотрим теперь подробнее алгоритм решения задачи (11.38)- (11.41). Эта задача представляет собой распределительную задачу общего вида и в принципе решается методом "ветвей и границ". Однако в данном случае имеется ряд трудностей, которые очень сильно увеличивают трудоемкость непосредственного использования этого

метода решения. Трудности эти следующие. Коэффициенты Fij(hv)

критерия оптимальности (11.38) заранее не известны, и их еще необходимо вычислять в ходе решения задачи (такой тип критерия оптимальности характерен и для других распределительных задач, например, для задачи оптимального распределения производственной программы по плановым периодам, см. [11.6]). Далее, в отличие от обычных распределительных задач, где присвоение переменной xij значения 1 означает выбор соответствующего коэффициента не толь-

ко из матрицы коэффициентов критерия оптимальности, но и матрицы ресурсных ограничений, в данном случае коэффициенты ограничения (11.41) прямо также не заданы, а вычисляются только после того как xij присвоено значение 1.

Изложенное означает, что для того чтобы применить в данном случае метод "ветвей и границ" необходимо сначала сформировать указанные матрицы для всех возможных сочетаний (h,v), i и j, а потом уже реализовывать этот метод. Поэтому в данном случае эффективнее применить следующий эвристический комбинаторный алгоритм, позволяющий получить оптимальное решение в ходе генерации допустимых вариантов решения задачи.

Работу алгоритма (СППР) поясним, используя численный пример. Пусть заданы m = 3 - число бригад и n = 5 - число объектов обслуживания.

Шаг 1. Образуем все возможные разбиения m и n на части. Для этого можно использовать алгоритм разбиения целого числа на все возможные слагаемые [11.13, 11.14]. После разбиения имеем:

Шаг 2. Формируем матрицу эффективностей ||Fij|| всех возможных подсистем, из которых может быть сформирована общая СМО, т.е. для нашего примера с m=3 и n=5 . Очевидно, что размерность этой матрицы равна m * n. И пусть в нашем примере она имеет

Буквы M в этой матрице означают, что на месте соответствующих элементов не выполняется условие m<=n. В общем случае эле-

менты матрицы Fij вычисляются по одной из моделей, рассмотрен-

Шаг 5. Среди Fhvk находят наилучшее (минимальное) и сравни-

вают его с вариантом, полученным для предыдущего сочетания (h,v), запоминая лучший вариант. После перебора всех сочетаний (h,v) получают оптимальное решение задачи. Шаги 4 и 5 для рассматриваемого численного примера иллюстрируются таблицей 11.1. Эта таблица высвечивается СППР на мониторе руководителя.

Таблица 11.1