Задача 1
Определение геометрических характеристик сечения
1.Определить положение оси Х для сечения.
2.Вычислить момент инерции I x
Последняя |
|
|
|
размер элемента в мм |
|
|
|
|
|
|
||
цифра № |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зачетн книжки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
0 |
100 |
9 |
300 |
8 |
120 |
12 |
240 |
12 |
|
|
|
|
1 |
105 |
10 |
320 |
9 |
130 |
14 |
260 |
14 |
|
|
|
|
2 |
110 |
11 |
360 |
10 |
140 |
16 |
280 |
16 |
|
|
|
|
3 |
120 |
12 |
380 |
11 |
150 |
12 |
300 |
12 |
|
|
|
|
4 |
125 |
16 |
400 |
12 |
160 |
14 |
320 |
14 |
|
|
|
|
5 |
130 |
18 |
450 |
14 |
180 |
16 |
340 |
16 |
|
|
|
|
6 |
140 |
14 |
500 |
14 |
190 |
14 |
380 |
14 |
|
|
|
|
7 |
160 |
16 |
530 |
16 |
200 |
16 |
400 |
16 |
|
|
|
|
8 |
180 |
18 |
560 |
18 |
220 |
18 |
450 |
18 |
|
|
|
|
9 |
200 |
20 |
600 |
20 |
240 |
20 |
500 |
20 |
|
|
|
|
Предоследняя цифра № |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
зачетн книжки |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ конструктивной схемы |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
||
8 6
х
Схема |
1 |
|
7 |
|
6 |
|
|
|
5 |
|
8 |
|
х |
х |
4 |
3 |
|
|
|
2
1
Схема |
2 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
4 |
х |
х |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
8 |
Схема |
3 |
5 |
|
4 |
х |
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
7 |
|
Пример решения задачи 1
Определить положение главной оси «х-х» для сечения. Вычислить:
1.Момент инерции сечения Ix
2.Статический момент сечения Sx
Рисунок 1. Общий вид сечения
Рисунок 2. Расчётные расстояния ai и yi
1. Положение оси «х-х» определяется по статическим моментам инерции относительно выбранной оси сравнения – в данном случае ось 0-0. Положение оси «х-х» определиться расстоянием y0 от оси сравнения:
y = 1·1+ 2·2+ 3·3+ 4·4
0
1+ 2+ 3+ 4
где y1…4 – расстояния от оси сравнения до центра сечения элемента,
размеры y1…4 (в см) снимаем с чертежа (рис.2); A1…4 – площадь элемента, см2
A1=18·1,8=32,4см2
A2=45·1,8=81,0см2
A3=1,8·56=100,8см2
A4=22·1,8=39,6см2,
y0 = (32,4·0,9+81·2,7+81·31,6+39,6·60,5)/ (32,4+81+81+39,6)=22,2см Таким образом, главная ось сечения «х-х» располагается на расстоянии y0 =22,2см от оси сравнения 0-01.
2. Момент инерции сечения складывается из моментов инерции всех элементов, т.е.:
I х= I1+I2+I3+I4 |
|
(2), |
||||
|
·3 |
|
|
|
|
|
где Ii= |
|
· |
+ |
· 2 |
, (см4) |
(3) |
|
|
|||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь а1…4 – расстояния от главной оси «х-х» до центра сечения элемента,
размеры а1…4 (в см) снимаем с чертежа (рис.2); A1…4 – площадь элемента, см2
I1=((18·1,83)/12)+(32,4·21,32)=14708см4
I2=((45·1,83)/12)+(81·19,52)=30822см4
I3=((1,8·563)/12)+(100,8·9,42)=35249см4
I4=((22·1,83)/12)+(39,6·38,32)=58100см4,
Момент инерции сечения
I х=14708+30822+35249+58100=124456 см4.
1 Ось сравнения должна быть параллельна оси «х-х» и может располагаться произвольно относительно сечения.
3. Статический момент сечения складывается из статических моментов всех элементов, т.е.:
|
|
S х= S1+S2+S3+S4 |
(2), |
где Si = Ai ·ai - обозначения, принятые ранее. |
|
||
S1 |
= 32,4см2·21,3см = 690,12см3 |
|
|
S2 |
= 81 · 19,5 = 1579,5(см3) |
|
|
S3 |
= 100,8 · 9,4 |
= 947,52(см3) |
|
S4 |
= 39,6 · 38,3 |
= 1516,68(см3). |
|
Следовательно
S х = 690,12+1579,5+947,52+1516,68 = 4733,82(см3)