Примеры решения задач

Пример 1. Вычислите давление насыщенного пара над раствором, содержащим 6,4 г нафталина (С₁₀Н₈) в 90 г бензола (С₆Н₆) при 20 °С. Давление насыщенного пара над чистым бензолом при данной температуре возьмите в справочнике.

Р е ш е н и е

Определим молярные массы нафталина (растворенное вещество) и бензола (растворитель)

М₂(С₁₀Н₈) = 128 г/моль; М₁(С₆Н₆) = 78 г/моль.

По формуле (8) определяем мольную долю нафталина в растворе

.

Из справочника [8] при 20 °С для чистого бензола Р = 9953,82 Па. Тогда, из формулы (13) выразим давление насыщенного пара над раствором

.

Пример 2. Вычислите температуру кипения и температуру замерзания водного раствора фруктозы с массовой долей 5 % масс.

Р е ш е н и е

Поскольку массовая доля фруктозы равна 5 % масс., это значит, что в 100 г раствора содержится 5 г растворенного вещества и 95 г воды. Молярная масса фруктозы С₆Н₁₂О₆ равна М₂ = 180 г/моль. Тогда, по уравнению (3) моляльная концентрация раствора равна

.

Из справочника для растворителя выбираем

К_Э(Н₂О) = 0,52 (К·кг/моль); а К_К(Н₂О) = 1,86 (К·кг/моль).

По формуле (14) определяем изменение температуры кипения

DT_кип = К_Э × С_m = 0,52 0,292 = 0,152 С.

По формуле (15) определяем изменение температуры замерзания

DT_зам = К_К × С_m = 1,86 0,292 = 0,543 С.

Чистая вода кипит при 100°С и замерзает при 0 °С,а раствор глюкозы кипит при более высокой температуре, замерзает при более низкой

°С;

°С.

Пример 3. Рассчитайте осмотическое давление 20 %-ного водного раствора глюкозы (плотность раствора ρ = 1,08 г/мл = 1080 г/л) при 310 К, применяемого для внутривенного введения при отеке легкого. Каким будет этот раствор гипо-, гипер- или изотоническим по отношению к крови, если учесть, что Р_осм крови лежит в пределах 740 – 780 кПа?

Р е ш е н и е

Для определения осмотического давления необходимо перейти от процентной концентрации к молярной. Молярная масса глюкозы С₆Н₁₂О₆ равна М₂ = 180 г/моль. Тогда, по уравнению (4) молярная концентрация раствора равна

.

По закону Вант-Гоффа (уравнение (18))

Р_осм = 1,2  8,314  310 = 3093 кПа.

Поскольку 3092,81 кПа > Р_осм(крови), то 20 %-ный раствор глюкозы является гипертоническим по отношению к крови.

Пример 4. Определить массу глюкозы С₆Н₁₂О₆ , которую должен содержать 1 дм³ раствора, чтобы быть изотоничным раствору, содержащему в 1 дм³ 9,2 г глицерина С₃Н₈О₃.

Р е ш е н и е

Определим молярную концентрацию глицерина по формуле (4)

С₂(С₃Н₈О₃) ===0,1 моль/дм³.

При одинаковой температуре изотоничными будут растворы с одинаковой молярной концентрацией неэлектролита. Следовательно, масса глюкозы будет равна

m₂(С₆Н₁₂О₆) = С₂(С₃Н₈О₃) × M₂(С₆Н₁₂О₆) × V;

m₂(С₆Н₁₂О₆) = 0,1 моль/дм³ × 180 г/моль × 1 дм³ = 18 г.

Пример 5. При растворении 0,4 г некоторого вещества в 10 г воды температура замерзания раствора понижается на 1,24. Вычислить молекулярную массу растворенного вещества.

Р е ш е н и е

По формуле (17)

M₂ = K_К  .

Растворы электролитов Краткие теоретические сведения

Электролитами называют вещества, которые в растворе или расплаве полностью или частично распадаются на ионы. Сила электролита определяется степенью диссоциации , которая равна отношению числа молекул, распавшихся на ионы N, к общему числу растворенных молекул N_общ, доли единицы или %

 = 100 % . (19)

По величине степени диссоциации электролиты делят на сильные ( > 0,3) и слабые ( < 30 %).

Расчет концентраций ионов для слабого электролита следует вести по формуле

[ион] = n  C₂ , (20)

где n – число ионов данного сорта, образующихся при диссоциации одной молекулы.

Для сильного электролита степень диссоциации практически равна 1 и формула (20) принимает вид

[ион] = nC₂ . (21)

Для слабых электролитов процесс диссоциации является обратимым и характеризуется константой равновесия, которая называется константой диссоциации К_Д(иначе константой ионизации).K_Дхарактеризует способность электролита распадаться на ионы: чем меньше константа диссоциации, тем слабее электролит и тем в меньшей степени его молекулы диссоциированы на ионы. Она не зависит от концентраций электролита и ионов, а зависит от природы электролита и температуры. Значения констант диссоциации для большинства электролитов содержаться в справочниках.

Для электролита, распадающегося на ионы по схеме

(Kt)_х(Аn)_у  xKt^z+ + yАn^z–

выражение для константы диссоциации имеет вид

, (22)

где Kt^z+,Аn^z–,(Kt)_x(Аn)_y– равновесные концентрации катиона, аниона и недиссоциированных молекул, моль/дм³.

Для бинарного электролита, то есть для электролита, дающего при диссоциации одной молекулы два иона по уравнению

KtАn  Kt^z+ + Аn^z–

между K_Д и  существует количественная зависимость (закон разбавления Оствальда)

. (23)

Для растворов очень слабых электролитов  << 1 и (1 – )  1, тогда формула (23) примет вид

K_Д = ² С₂ . (24)

Отсюда  = . (25)

Для слабых электролитов, для которых из одной молекулы образуется более двух ионов, процесс диссоциации протекает ступенчато. Например, для ортофосфорной кислоты:

Н₃РО₄  Н⁺ + Н₂РО, K_{Д 1} = 7,110^–3, ₁ = 27 % – для I ступени;

Н₂РО  Н⁺ + НРО, K_{Д 2} = 6,210^–8 , ₂ = 0,15 % – для II ступени;

НРО  Н⁺ + РО, K_{Д 3} = 5,010^–13, ₃ = 0,005 % – для III ступени.

Константа диссоциации суммарного процесса равна произведению констант диссоциации по всем ступеням:

Н₃РО₄  3Н⁺ + РО, K_Д = K_{Д 1}  K_{Д 2}  K_{Д 3} = 2,2  10^–22.

В растворах сильных электролитов в результате их практически полной диссоциации создается высокая концентрация ионов.

Для учета взаимодействия между ионами в растворе сильного электролита введено понятие «активность». Активность – это эффективная концентрация ионов, в соответствии с которой ионы проявляют себя в химических реакциях. Концентрация и активность ионов а связаны соотношением

а = [ион]  , (26)

где – коэффициент активности иона.

В сильно разбавленных растворах сильных электролитов   1, и следовательно а = [ион].

Активность электролита (Kt)_х(Аn)_у можно оценить по формуле

а₂ = , (27)

где а_ – средняя ионная активность электролита; _ – средний ионный коэффициент активности; С_ – средняя ионная молярная или моляльная концентрации;  = (х + у) – сумма числа катионов х и числа анионов у, образующихся при диссоциации одной молекулы электролита.

Средняя ионная активность а_ и средний ионный коэффициент активности _ связаны с активностями и коэффициентами активности катионов и анионов соотношениями

а_ = , (28)

_= . (29)

Среднюю ионную концентрацию электролита следует оценивать по формуле

С_ = , (30)

В разбавленных растворах электролитов средний ионный коэффициент активности можно вычислить по уравнению (предельный закон Дебая-Гюккеля)

lg _ = – 0,5  , (31)

где , – заряды ионов; I – ионная сила раствора.

По уравнению Дебая-Гюккеля можно вычислять и коэффициенты активностей отдельных ионов, при этом формула (31) примет вид

lg ₊ = – 0,5 , (31 а)

lg _– = – 0,5 , (31 б)

Ионной силой раствора I называют полусумму произведения молярных или моляльных концентраций каждого иона на квадрат его заряда

. (32)

Наличие взаимодействия между ионами в растворах сильных электролитов приводит к тому, что найденная экспериментально степень диссоциации сильного электролита оказывается несколько меньше 1. Ее называют кажущейся степенью диссоциации и рассчитывают по формуле

 = , (33)

где i – изотонический коэффициент Вант-Гоффа.

Изотонический коэффициент i показывает, во сколько раз экспериментально найденное свойство раствора электролита отличается от такого же свойства, вычисленного для раствора неэлектролита при той же концентрации:

i = ,

где «свойство раствора» – Р_осм, Р, Т_кип или Т_зам.

Коллигативные свойства для разбавленных растворов электролитов следует оценивать с учетом изотонического коэффициента по формулам

= , (34)

DT_кип = T_кип– Т  = i К_Э × С_m, (35)

DT_зам = Т – T_зам = i К_К × С_m, (36)

Р_осм = i С₂  R  T , (37)