Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Представление результатов

.pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
08.03.2016
Размер:
774.1 Кб
Скачать

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

П.Г. Леонов, А.Л Смыслова

Учебно-методическое пособие к выполнению практических, лабораторных и выпускных квалификационных работ.

1.Общие положения

Впроцессе эксплуатации технических объектов используется большой объем данных измерений и контроля о текущем состоянии машин и механизмов, условий протекании технологических процессов, качества сырья

иготовой продукции и т.п. Эти данные требуются для принятия оперативных управленческих решений, в том числе реализуемых с помощью систем автоматического управления. Форма их отображения (аналоговые

шкальные приборы, цифровые дисплеи, диаграммные ленты, компьютерные мониторы и т.п.) принципиального значения не имеет. Основным условием, которое предъявляются к форме представления данных, является эффективность ее восприятия персоналом (оператором), т.е. эргономика соответствующего технического объекта.

Иная ситуация возникает, если измерения производятся с задачей наладки, изучения или повышения эффективности технической системы, в том числе и системы автоматического управления, получения исходных данных для разработки новых систем и устройств. Т.е. в научноисследовательских целях, например:

Выявление закономерностей поведения объекта при вариации тех или иных его параметров или (и) внешних условий

Установление соответствия объекта принятым физическим и (или) математическим моделям.

Экспериментальное определение статических и динамических характеристик объекта

Получение исходных данных для теоретических расчетов, математического или имитационного моделирования объекта

Нахождение корреляционных связей между различными физическими величинами (техническими или технологическими параметрами, условиями внешней среды), характеризующими объект.

Определение или уточнение величины систематической погрешностей измерения параметров объекта, ее связи с условиями измерений.

Итогом выполнения измерений или расчетов в исследовательских и научных задачах являются массивы данных, характеризующих численные значения физических величин (параметров объекта). Эти массивы подлежат дальнейшей обработке и анализу, результаты которых используются для обоснования тех или иных научно-технических или управленческих решений. Соответственно данные измерений и расчетов входят в состав научно или технической документации, отражаются в статьях, презентациях и т.п.

Правильность, доказательность и эффективность решений, полученных на основе экспериментальных или расчетных данных, определяется не только качеством и достоверностью (что обязательно!), но и формой представления численной информации. Последняя должна учитывать особенности человеческого восприятия информации и, главное, не допускать возможности ее различной трактовки.

Представление результатов измерений и расчетов должно быть единообразным, наглядным, доказательным и удобным для анализа.

Результаты измерений и расчетов могут представляться в различных формах - числовой, табличной, графической.

Форма представления численных данных регламентируется ГОСТ 7.54—88 "Представление численных данных о свойствах веществ и материалов в научно-технических документах".

2.Числовая форма представления результатов измерений

2.1.Представление числовых данных и погрешность измерения

Числовая форма представления результатов и погрешностей предполагает запись результата и погрешности измерений в виде десятичного числа, содержащего несколько значащих цифр, причем количество значащих цифр должно соответствовать реальной точности измерений.

Для того, чтобы при анализе результатов измерений можно было по виду численных значений физических величин сразу оценить их точность их приняты определенные правила и стандарты записей данных и показателей точности

В правилах и стандартах записей данных и показателей точности определен порядок правила округления результатов вычислений и количество значащих цифр в числовом значении результата и погрешности измерений. Это позволяет устранить некорректную оценку погрешности измерений, которая может быть возможна на основании большого числа значащих цифр в результатах вычислений.

В технических измерениях обычно не требуется очень высокая точность, а допустимой точностью оценки величины погрешности может считаться погрешность даже 50%. Основанием для округления значений погрешности служит то, что она является случайной величиной и всегда определяется со значительной статистической ошибкой. Поэтому рассчитанные значения погрешностей всегда округляют и при представлении данных в значении величины погрешности указывают не более двух значащих цифр. Необходимую точность указания погрешности оценивают приближенно, в соответствии с целью измерения.

Расчет погрешностей округления погрешности измерения показывает, что при округлении значений погрешности до двух значащих цифр она составляет не более 5 %, а при округлении до одной значащей цифры — не более 50 %.

Например, в результате расчета или измерений мы получили значения

физической величины и погрешности ее вычисления (измерения) равные соответственно Х=175,73916 и Х= 0,21754. Итоговая запись результатов с такой точностью будет некорректна и не имеет физического смысла.

В зависимости от цели измерений в итоговых документах должно быть записано либо Х=175,73 и Х= 0,22, либо Х=175,7 и Х= 0,2.

Все сказанное в полной мере относится к представлению результатов математического моделирования, где возможности вычислительной техники могут дать практически любую точность вычислений. Но при расчетах практически используются различные физические величины - физические константы, технические характеристики объекта, данные, полученные в ходе идентификации объекта или в предварительных исследованиях, статистические и табличные данные. Эти величины известны только с ограниченной точностью, т.е. их значения всегда содержат некоторую погрешность.

Поэтому и результат моделирования также содержит некоторую погрешность, величина которой может быть вычислена и учтена как погрешность косвенных (или совместных) измерений, но в любом случае не может быть меньше наибольшей из погрешностей, учитываемых в расчетах.

Не путать точность вычислений и точность записи окончательного результата

В численных показателях точности измерений и их погрешностей должно быть не более двух значащих цифр.

При записи наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы.

Пример:

Если одна из величин, используемая в расчетах, имеет абсолютную погрешность, равную Х= 0,01, то бессмысленно записывать результат моделирования в виде Х=0,987654321. Это только создает иллюзию точности, которая на самом деле не имеет места. Правильная запись результата будет выглядеть как Х=0,99.

Если одна из величин, используемая в расчетах, имеет значение относительной погрешности равное Х/Х = 0,1% и расчет дает значение величины Х=987654321, то правильной записью результата является Х=9880000000 или, еще более наглядно и корректно, Х=9,88 108.

2.2Правила округления

1.Результат измерения округляют до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности

Пример:

Результат измерений (расчета) Х= 4,0802, абсолютная погрешностьХ 0,001. Результат округляют до 4,080

2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

Пример:

Число 174437 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 174400, число 174,437 — до 174,4.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

Пример:

При сохранении трех значащих цифр число 12567 округляют до

12600, число 125,67 до 126.

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней — неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Пример:

Число 232,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 232, а

число 233,5 до 234.

5. Погрешность результата измерения указывают двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной — если первая цифра равна 3 или более.

Пример:

Вычисленное значение абсолютной погрешности составляет Х = 0,278. Должно быть представлено Х =0,28.

Вычисленное значение относительной погрешности составляет Х = 0,478%. Должно быть представлено Х =0,5%.

6. Округление результатов измерений производят лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками

Пример.

Требуется провести однократное измерение выходного напряжение U0 источника ЭДС, с внутреннее сопротивление которого равно RВН =6 Ом. Измерения выполняются вольтметром с верхним пределом измерения UВ =250 В, а его показание при измерении составляет UХ=210 В. Вольтметр имеет класс точности КТ =1,0, который определятся его приведенной погрешностью, и внутреннее сопротивление RП =1,0 кОм.

Из-за неконтролируемого влияния внешних электромагнитных полей и изменений температуры окружающей среды в условиях проведения измерения

могут также существовать дополнительные

относительные погрешности

показаний вольтметра, значения

которых

согласно

предварительным

исследованиям не превышают соответственно значений δЭП. = ± 0,7 % и Т = ± 0,3% от измеряемого напряжения.

Определить действительную величину напряжения на выходе источника питания, оценить погрешности измерения и записать результат измерения.

Решение.

Схема источника ЭДС с подключенным вольтметром показана на рис. 1 Погрешность измерения в нашем случае носит систематический характер и складывается из инструментальной и методической погрешностей.

RВН

RП V

DC

Рисунок 1. Схема подключения вольтметра

Методическая погрешность определяется изменением общего сопротивления электрической цепи при подключении внутреннего сопротивления вольтметра параллельно внутреннему сопротивлению источника ЭДС. Величина этой погрешности зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника RВН и внутренним сопротивлением вольтметра RП. Из-за конечной величины сопротивления RП при подсоединении вольтметра напряжение на выходе источника U0 должно измениться (уменьшиться) и измеренное значение UХ не будет равно истинному, UХ U0 . Соотношение между истинным и измеренным значениями выходного напряжения пределяется выражением (: ) из которого следует, что UX U0 при RП

U X U0

 

RП

R

R

 

П

ВН

Тогда относительная методическая погрешность оказывается равной:

 

 

U

 

U 0 U X

1

RВН

1

1000

1 0,994 0,006 0,6%

М

 

RВН RП

1000 6

 

U

 

U 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта методическая погрешность является систематической и должна быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной

U U X M 210 0,006 1,3В

Тогда результат измерения напряжения с учетом введенной поправки будет равен:

U Р U X U 210 1,3 211,3В

Инструментальная погрешность включает основную и дополнительную погрешности измерительного прибора. Основная относительная погрешность 0 в нашем случае определяется классом точности прибора и равна:

 

 

 

 

 

 

U В

0.01

250

0,01 1.19 1.2%

0

КТ

 

 

 

 

U Х

210

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда абсолютная величина основной погрешности равна

0

0

U X 1,19 210 2,5В

Дополнительная

относительная погрешность в нашем случае связанна с

влиянием электромагнитного поля и окружающей температуры, значения которых выходят за нормальные условия эксплуатации нашего вольтметра. Величина этой

погрешности определена в задании - ЭП. = ±

0,7 % и Т = ± 0,3%

от измеряемого

напряжения.

 

 

 

 

Получены

значения

основной и

дополнительных

относительных

погрешности - 0,

ЭП. и Т ,

в нашем случае представляют неисключенный

остаток систематической погрешности (НСП), величину которого с доверительной вероятностью Р =0,95 можно определить согласно формуле (17), приведенной выше:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,1 2

2

2

1,1 1,192 0,72 0,32 1,1 1,4 1,6%

 

 

 

 

0

ЭП

Т

 

 

 

 

 

Следовательно, абсолютная величина неисключенной систематической

погрешности должна быть принята равной:

 

 

U

 

211,26 1,6

3,3 В

 

Х

 

Р

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда в соответствии с правилами представления результатов и погрешностей измерения окончательный результат может быть записан в следующем виде:

U=211 В, U=3 В или U=(211 3) В

Здесь учитывается два момента.

1.Первая цифра в величине погрешности «3», то в соответствии со стандартом погрешность указывается только с одной значащей цифрой.

2.При классе точности прибора 1,0 и, следовательно, величине абсолютной погрешности не менее 2 В бессмысленно указывать погрешность измерений с точностью до двух значащих цифр, т.е. до десятых долей Вольта.

3. Табличная форма представления результатов измерений

При табличной форме представления данных результаты измерений в числовой форме записываются в ячейки двумерной таблицы и могут располагаться как в строках, так и в столбцах таблицы. Табличная форма является наиболее удобной как при автоматической, так и при ручной регистрации результатов измерений.

Ее преимуществом является возможность в компактной форме и с высокой точностью представлять и хранить большие объемы измерительной информации и, при необходимости, значения погрешности измерений, иную служебную и справочную информацию. Например, таблицы калибровки (градуировки) средств измерений, справочные таблицы и т.п. Табличный тип данных воспринимается практически всеми программами обработки данных, в том числе электронными таблицами, например MS Excel.

Табличная форма является также наглядной и информативной формой представления данных в случаях, когда необходимо представить или сравнить ограниченное количество разнотипных данных, особенно если эти данные высокой точности.

В ячейки таблицы записываются только числовые значения величин, при необходимости с указанием погрешности измерений. Единицы измерений указываются либо в одной ячейке с наименованием физической величины, либо в соседней строке (столбце). Способ записи единиц измерения в основном определяется тем, как эта таблица будет использоваться в дальнейшем, с помощью каких средств обработки данных.

Таблица 1. Пример табличной формы записи результатов измерений.

Технологический

Единица

 

Ток нагревателя, А

параметр

измерения

 

 

 

 

9,84

 

40,2

103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удельная мощность

Вт/м3

1090

 

2720

6850

 

 

 

 

 

 

Температура

С

246

 

310

580

 

 

 

 

 

 

Давление

МПа

12,7

 

18,4

42,4

 

 

 

 

 

 

При использовании табличных данных в текстовых документах форматирование таблицы обычно выбирается отличным от форматирования основного текста. Используются меньшие размеры шрифтов, меньшие

межстрочные интервалы, часто применяют другой тип шрифта. Главным условием оформления таблиц является четкое компактное и структурированное представление табличного материала. Таблица не должна быть перегружена малоинформативной информацией.

Например, Таблица 1 более компактно и четко представляет данные измерений, чем Таблица 2. Указание величин погрешностей, приведенные в Таблице 2 являются необязательным, поскольку сведения о точности измерений уже отражены в форме представления численных данных самих физических величин.

Таблица 2. Пример табличной формы записи результатов измерений.

№ пп

Технологический

Ток

Удельная

Температура,

Давление,

 

параметр

нагревателя,

мощность,

С

МПа

 

 

А

Вт/м3

 

 

1

Значение

9.84

1090

246

12

 

параметра

 

 

 

 

 

Погрешность

0,2

1,0

5

2,5

 

измерений,%

 

 

 

 

2

Значение

40,2

2720

310

18

 

параметра

 

 

 

 

 

Погрешность

0,2

1,0

5

2,5

 

измерений,%

 

 

 

 

3

Значение

103

6850

580

42

 

параметра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Погрешность

0,2

0,5

5

2,5

 

измерений, %

 

 

 

 

4. ГРАФИЧЕСКАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Графическая форма представления измерительной информации является наиболее наглядной, доказательной, удобной для восприятия и анализа. С ее помощью легко показать выявленные в процессе измерений или расчетов закономерности поведения физических величин, сопоставить их теоретическими соображениями, продемонстрировать реальную погрешность измерений, обнаружить скрытые эффекты, которые часто невозможно выявить при табличном представлении данных.

За редкими исключениями графики служат не для представления численных значений измеренных величин, а для качественного анализа их поведения во времени или (и) под воздействием тех или иных факторов.

Существует много форм графического представления данных – различные типы диаграмм, гистограммы, графики. В технике наиболее распространены двумерные графики, показывающие зависимость какоголибо технического параметра (физической величины) от времени или от другого параметра, влияния на эту зависимость других характеристик процесса или параметров окружающей среды. Трехмерные графики обычно используются в случаях, когда измеряемая величина определяется в результате совместных или совокупных измерений.

4.1 Диаграммы и гистограммы

Диаграммы – линейные, столбчатые, круговые, секторные и многих других типов, используются для демонстрации соотношения и сопоставления числовых значений различных показателей. в том числе экономических. Наиболее часто используются столбчатые диаграммы, по оси абсцисс которых с равномерным шагом указывается наименование показателей, а само значение показателя указывается в виде прямоугольников с равным основанием и с высотой, пропорциональной численному значению показателя (Рис. 2). Столбчатые диаграммы могут быть двумерными и трехмерными. В последнем случае третья координата используется для демонстрации изменения соотношения показателей при изменении некоторого параметра.

+