УМП Циркульные и лекальные кривые линии

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

« ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-экономический институт

Кафедра Дизайн архитектурной среды

ЦИРКУЛЬНЫЕ И ЛЕКАЛЬНЫЕ

КРИВЫЕ ЛИНИИ:

учебно-методические указания к

практическим и лабораторным занятиям

(для всех специальностей технических направлений)

ЧЕРЕПОВЕЦ

2013

Циркульные и лекальные кривые линии: учебно-методические указания к практическим и лабораторным занятиям (для всех специальностей техниче-

ских направлений). – Череповец: ФГБОУ ВПО «ЧГУ», 2013. – 27 с.

Рассмотрено на заседании кафедры Дизайн архитектурной среды, протокол

№ 2 от 04.10.2012

Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-экономичес-

кого института ФГБОУ ВПО «ЧГУ», протокол № от .

СОСТАВИТЕЛИ: Н.В. Дорофеюк – доцент; Л.Г. Петухова - доцент;

Ю.О.Костина – ст.преподаватель.

РЕЦЕНЗЕНТЫ: А.Г.Каптюшина – канд. техн. наук, доцент кафедры СТЭН

(ФГБОУ ВПО «ЧГУ»); В.Н.Ворожбянов – канд. техн. наук, доцент кафедры СКиА (ФГБОУ ВПО «ЧГУ»)

НАУЧНЫЙ РЕДАКТОР: Н.С.Григорьев – канд. техн. наук, доцент кафедры ДАС (ФГБОУ ВПО «ЧГУ»)

© ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», 2013

2

ВВЕДЕНИЕ

Геометрические кривые имеют большое практическое применение в ма-

шиностроительной и строительной технике при конструировании деталей ма-

шин, исследовании процессов в машинах и т.п.

В контурах деталей часто встречаются как сопряжения, так и такие кри-

вые, как эллипс, парабола, гипербола, эвольвента круга, спираль Архимеда,

синусоида, циклоидальные кривые и другие. Данные кривые располагаются в плоскости и получили соответствующее название плоских в отличие от про-

странственных кривых.

Кривые эллипс, гипербола, парабола называются кривыми второго по-

рядка, так как их можно задать уравнением второй степени относительно X и

У.

•В машиностроении по спирали Архимеда нарезают канавки на тыльной стороне большой конической шестерни для сообщения движения по радиусу кулачкам зажимного патрона токарного станка.

•По циклоидальным кривым выполняют иногда контуры деталей, слу-

жащих для осуществления возвратно-поступательного движения.

• По синусоиде нарезаются поверхности ряда деталей и инструмента, на-

пример, сверла.

• Гиперболами ограничен контур деталей, коническая поверхность кото-

рых срезана плоскостями, параллельными оси контура.

• Эллипс, парабола встречаются также в форме поверхностей в ряде тех-

нических объектов таких, как станки, резервуары и т.д.

В данном учебно-методическом пособии рассматриваются способы по-

строения циркульных и лекальных кривых, что соответствует учебной про-

грамме дисциплины Инженерная графика раздела «Геометрическое черчение».

3

1. Сопряжения

Сопряжением называют плавный переход прямой линии в кривую или кривой линии в другую кривую. Общую точку, в которой осуществляется плавный переход, называют точкой сопряжения. Непременное условие плав-

ного перехода - существование в точке сопряжения общей касательной. Для построения любого сопряжения нужно найти следующие элементы: центр со-

пряжения, точки сопряжений — и надо знать радиус сопряжения.

1.1.Общий алгоритм построения сопряжений

Алгоритм решения задач на построение сопряжений двух линий при заданном радиусе сопряжения может быть сформулирован следующим образом:

1) Построить геометрическое место центров окружности сопряжения для одной из сопрягаемых линий.

2) Построить аналогичное геометрическое место центров для второй сопря-

гаемой линии.

3)Точка пересечения построенных геометрических мест является центром сопряжения.

4)Определить точку сопряжения на первой из сопрягаемых линий.

5)Определить точку сопряжения на второй из сопрягаемых линий.

6)В границах между точками сопряжений провести дугу сопряжения.

1.2. Способы построения сопряжения двух прямых

дугой заданного радиуса.

4

Рассмотрим прямые линии, составляющие прямой, тупой и острый углы, и

величина радиуса дуги сопряжения. Требуется построить сопряжение этих прямых дугой заданного радиуса.

1.2.1 Скругление прямого угла

Cкругление прямого угла, имеющего вершину О, дугой радиуса R осуще-

ствляется в следующей последовательности ( рис.1 ):

1)Из вершины О проводят дугу заданным радиусом R, до пересечения со сторонами угла в точках А и В (точки сопряжения);

2)Центр скругления О1 должен находится на геометрическом месте то-

чек, равноудаленных от сторон угла, т.е. на биссектрисе угла АОВ и определя-

ется точкой пересечения дуг радиуса R, проведенных из точек сопряжения А и В;

3) Проводят дугу АВ радиусом R и центром О1.

Рис. 1 Скругление прямого угла

1.2.2 Скругление острого угла

Скругление острого угла дугой радиуса R можно выполнить в следующей

последовательности (рис. 2 ):

5

1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла, будут являться прямые, параллельные сторонам угла и проходящие от них на рас-

стоянии R;

2.Точка пересечение этих прямых определяет центр скругления О1;

3.Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;

4.Поводим дугу АВ из центра О1 радиусом R.

Рис.2 Скругление острого угла

1.2.3 Скругление тупого угла

Скругление тупого угла производится точно так же, как и острого. Можно

несколько изменить ход построения, если воспользоваться биссектрисой угла

(рис.3 ):

1)Строят биссектрису угла;

2)Проводят прямую, параллельную одной из сторон угла и отстоящую от нее на расстоянии R;

3)Точка пересечения этой прямой с биссектрисой определяет положение центра скругления О1;

4)Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;

6

5) Поводим дугу АВ из центра О1 радиусом R.

Рис.3 Скругление тупого угла

1.3Сопряжение прямой линии с дугой

1.3.1 Внешнее сопряжение прямой линии с дугой

Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в следующей последовательности (рис.4 ):

1) Находим центр сопряжения - точку О1, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги окружности ра-

диуса R+ r, концентричной заданной;

2) Опускаем перпендикуляр из точки О1 на прямую АВ. Основание пер-

пендикуляра - точка D - точка сопряжения;

Соединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О1, кото-

рая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки со-

пряжения Е.

7

Рис.4 Внешнее сопряжение прямой линии с дугой

1.3.2 Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой, заданной отрезком АВ,

дугой радиусом r выполняется в следующей последовательности (рис.5 ):

1) Находим центр сопряжения - точку О1, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги окружности ра-

диуса R- r, концентричной заданной;

2) Опускаем перпендикуляр из точки О1 на прямую АВ. Основание пер-

пендикуляра - точка D - точка сопряжения;

3) Соединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О1, ко-

торая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки со-

пряжения Е.

8

Рис.5 Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

1.4.Сопряжение двух дуг

1.4.1Внешнее сопряжение дуг

При внешнем сопряжении центры О1 и О2 сопрягаемых дуг радиусов R1 и

R2 лежат вне сопрягающей дуги радиуса R.

Внешнее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности

(рис.6 ):

1) Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R1+R и R2+R соответственно концентричных окружностям с радиусами R1 и R2;

2)Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1

иО2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;

3)Строят сопряжение.

9

Рис.6 Внешнее сопряжение дуг

1.4.2 Внутреннее сопряжение дуг

При внутреннем сопряжении центры О1 и О2 сопрягаемых дуг радиусов

R1 и R2 лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R.

Внутреннее сопряжение дуг выполняется в следующей последователь-

ности (рис.7 ):

1)Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей

срадиусами R-R1 и R-R2 соответственно концентричных окружностям с

радиусами R1 и R2;

2) Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1 и О2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют по-

ложение точек сопряжения А и В;

3) Строят сопряжение.

10