Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Криворізький технічний університет

Кафедра нарисної геометрії та інженерної графіки

Збірка задач

з нарисної геометрії

для самостійної роботи студентів

напряму підготовки «Гірництво»

усіх форм навчання

Кривий Ріг – 2011

Укладачі: В.А. Дворніков, к.т.н., доцент,

В.С. Кравець, к.т.н., доцент,

О.П. Буршенко, викладач.

Відповідальний за випуск: В.А. Дворніков, к.т.н., доцент.

Рецензент: А.Н. Пижик, к.т.н., доцент.

У запропонованому збірнику наведено основні теоретичні положення та задачі з кожного розділу нарисної геометрії, розв’язання яких значно покращить якість самостійної роботи студентів. Збірник задач рекомендується для студентів професійного спрямування «Гірництво» усіх форм навчання

Розглянуто Схвалено

на засіданні кафедри вченою радою

нарисної геометрії та механіко-машинобудівного

інженерної графіки факультету

Протокол № 7 Протокол № 7

від « 21 » квітня 2011 від « 16 » травня 2011

ЗМІСТ

ВСТУП 4

1 Ортогональні проекції точки 6

2 Ортогональні проекції прямої 7

3 Взаємне положення двох прямих 11

4 Комплексне креслення площини 13

5 Взаємне положення прямої та площини, двох площин 16

6 Перетин двох площин, прямої та площини 21

7 Перетворення ортогонального креслення 23

8 Геометричні поверхні 28

9 Перетин поверхонь площиною та прямою 30

10 Взаємний перетин поверхонь. Розгортки 32

11 Зображення: види, розрізи, перерізи, виносні елементи (ГОСТ 2.305-68) 36

12 Аксонометричні проекції 39

13 Проекції з числовими позначками. Пряма. Дві прямі 41

14 Проекції з числовими позначками. Площина. Взаємне положення двох площин, прямої та площини 43

15 Топографічні поверхні 46

ЛІТЕРАТУРА 48

ВСТУП

Теоретичною основою інженерної графіки є нарисна геометрія, яка розглядає рішення математичних та інженерно-технічних задач за допомогою графічних методів. При цьому використовується метод проекціювання, який дозволяє отримати графічні зображення геометричних образів на три взаємно перпендикулярні площини проекцій П₁, П₂ і П₃.

Найбільш поширеним є ортогональне, або прямокутне проекціювання. При такому проекцію ванні з будь-якої точки геометричного образу, який знаходиться у просторі, проводять перпендикуляри до перетину з П₁, П₂ та П₃.

Таким чином отримують проекції різних точок, прямих, площин та інших геометричних елементів.

На основі аналізу проекцій, використання відповідних теоретичних положень та методик графічних побудов на кресленні отримують рішення вищезгаданих задач.

Для рішення кожної задачі необхідно:

1. вивчити відповідний теоретичний розділ курсу;

2. проаналізувати графічну умову задачі (визначити положення відносно П₁, П₂, П₃ та основні властивості проекцій кожного геометричного образу);

3. розробити план рішення задачі, виходячи з умови мінімальної кількості графічних побудов;

4. записати алгоритм рішення (послідовність операцій) задачі;

5. виконати необхідні побудови.

При написанні алгоритму слід використовувати наступні позначення та символи:

1. площини проекцій – горизонтальна П₁, фронтальна П₂, профільна П₃;

2. вісі проекцій – х, у, z;

3. позначення проекцій точок – горизонтальна А₁, фронтальна А₂, профільна А₃;

4. проекції точки А на вісі проекцій – A_x, A_y, A_z;

5. проекції відрізка прямої – А₁В₁, А₂В₂, А₃В₃;

6. h – горизонталь, f – фронталь, p – профільна пряма (прямі рівня);

7. прямі – a, b, c, d,…;

8. площини – А (альфа), Г (гамма), Δ (дельта), Σ (сигма), Θ (тета);

9. сліди площин – горизонтальний Г_П1, фронтальний - Г_П2 , профільний - Г_П3;

10. належність - , ;

11. паралельність - ||;

12. перпендикулярність - ;

13. дотичність –

14. мимобіжність –

15. співпадання - ≡;

16. пересічність - ∩, Х;

17. рівність, результат - =;

18. перетворення - ;

19. еквівалентність – ;

20. знак імплікації: якщо … , то … - .