Диференціальні рівняння
Задача 12. Знайти загальний розв’язок ДР.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
|
11.
|
12.
|
|
13.
|
14.
|
|
15.
|
16.
|
|
17.
|
18.
|
|
19.
|
20.
|
|
21.
|
22.
|
|
23.
|
24.
|
|
25.
|
26.
|
|
27.
|
28.
|
|
29.
|
30.
|
Задача 13. Знайти загальний розв’язок ДР.
|
1.
|
16.
|
|
2.
|
17.
|
|
3.
|
18.
|
|
4.
|
19.
|
|
5.
|
20.
|
|
6.
|
21.
|
|
7.
|
22.
|
|
8.
|
23.
|
|
9.
|
24. |
|
10.
|
25.
|
|
11.
|
26.
|
|
12.
|
27.
|
|
13.
|
28.
|
|
14.
|
29.
|
|
15.
|
30.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача
14.
Знайти частинний розв’язок ДР.
,який
задовольняє початковим умовам
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
-1 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
16. |
|
|
|
1 |
|
17. |
|
|
0 |
1 |
|
18. |
|
|
1 |
1 |
|
19. |
|
|
0 |
|
|
20. |
|
|
0 |
1 |
|
21. |
|
|
0 |
1 |
|
22. |
|
|
0 |
|
|
23. |
|
1 |
1 |
1 |
|
24. |
|
|
1 |
1 |
|
25. |
|
|
0 |
-1 |
|
26. |
|
|
1 |
1 |
|
27. |
|
|
1 |
0 |
|
28. |
|
|
0 |
1 |
|
29. |
|
|
0 |
2 |
|
30. |
|
|
|
|
Задача
15. Для
першого з ДР знайти частинний розв’язок,
який задовольняє початковим умовам
,
.
Для другого і третього рівнянь знайти
загальні розв’язки.
|
№ |
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
-3 |
2 |
-1,4 |
0,49 |
1 |
0 |
16 |
|
|
-2 |
-3 |
-6 |
9 |
1 |
6 |
13 |
|
|
2 |
-3 |
4 |
4 |
1 |
0 |
4 |
|
|
-5 |
4 |
8 |
16 |
1 |
4 |
29 |
|
|
5 |
4 |
6 |
9 |
4 |
-8 |
5 |
|
|
-4 |
-5 |
10 |
25 |
1 |
-2 |
2 |
|
|
4 |
-5 |
-8 |
16 |
1 |
2 |
5 |
|
|
8 |
7 |
-12 |
36 |
17 |
2 |
1 |
|
|
5 |
6 |
-10 |
25 |
1 |
-2 |
10 |
|
|
-5 |
6 |
12 |
36 |
5 |
-6 |
5 |
|
|
-6 |
8 |
16 |
64 |
8 |
6 |
7 |
|
|
-8 |
7 |
14 |
49 |
7 |
3 |
2 |
|
|
6 |
8 |
-14 |
49 |
1 |
0 |
16 |
|
|
1 |
-6 |
-18 |
81 |
1 |
2 |
17 |
|
|
2 |
-8 |
-16 |
64 |
7 |
6 |
8 |
|
|
-2 |
-8 |
18 |
81 |
2 |
3 |
7 |
|
|
-7 |
10 |
0.4 |
0,04 |
5 |
2 |
1 |
|
|
-1 |
-6 |
0,2 |
0,01 |
5 |
-4 |
1 |
|
|
7 |
10 |
-0.2 |
0,01 |
13 |
6 |
1 |
|
|
-3 |
-10 |
-0,6 |
0,09 |
5 |
8 |
4 |
|
|
3 |
-10 |
-0.4 |
0,04 |
29 |
4 |
1 |
|
|
-7 |
12 |
-0,8 |
0,16 |
10 |
-2 |
1 |
|
|
7 |
12 |
0,6 |
0,09 |
2 |
-2 |
1 |
|
|
-8 |
15 |
1 |
0,25 |
4 |
8 |
5 |
|
|
8 |
15 |
0,8 |
0,16 |
13 |
-6 |
1 |
|
|
2 |
-15 |
1.2 |
0,36 |
5 |
-2 |
1 |
|
|
-2 |
-15 |
-1 |
0,25 |
1 |
-4 |
29 |
|
|
-9 |
20 |
1.4 |
0,49 |
8 |
-6 |
7 |
|
|
9 |
20 |
-1.2 |
0,36 |
7 |
-6 |
8 |
|
|
3 |
2 |
-4 |
4 |
1 |
-4 |
5 |
Ряди
Задача
16.
Дослідити збіжність числового ряду
,
де значення
подаються нижче поваріантно
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
18. |
|
|
|
|
19. |
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
23. |
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
25. |
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
29. |
|
|
|
|
30. |
|
|
|
Задача
17.
Розкласти в
ряд Фур’є
-періодичну
функцію
вираз
для
і
задані поваріантно в таблиці.
|
№ варіанта |
|
|
|
1. |
0 |
x-1 |
|
2. |
2x-1 |
0 |
|
3 |
0 |
|
|
4. |
|
0 |
|
5. |
0 |
|
|
6. |
2x+3 |
0 |
|
7. |
0 |
3-x |
|
8. |
x-2 |
0 |
|
9. |
0 |
4x-3 |
|
10. |
5-x |
0 |
|
11. |
0 |
3x-1 |
|
12. |
3-2x |
0 |
|
13. |
0 |
|
|
14. |
5x+1 |
0 |
|
15. |
0 |
1-4x |
|
16. |
3x+2 |
0 |
|
17. |
0 |
4-2x |
|
18. |
|
0 |
|
19. |
0 |
6x-5 |
|
20. |
7-3x |
0 |
|
21. |
0 |
|
|
22. |
6x-2 |
0 |
|
23. |
0 |
4-9x |
|
24. |
x/3-3 |
0 |
|
25. |
0 |
10x-3 |
|
26. |
1-x/4 |
0 |
|
27. |
0 |
|
|
28. |
2x-11 |
0 |
|
29. |
0 |
3-8x |
|
30. |
7x-1 |
0 |
Задача
18. Розкласти
в ряд Фур’є
-періодичну
функцію
яка задана на іитервалі:
,
якщо вирази для функції
та
значення напівперіоду
задані нижче поваріантно таблицею.
|
№ варіанта |
|
|
|
1. |
2|x|-1 |
1 |
|
2. |
2x |
1 |
|
3 |
|
2 |
|
4. |
|x|-5 |
2 |
|
5. |
4-|x|/2 |
4 |
|
6. |
|2-x| |
2 |
|
7. |
3-2x |
3 |
|
8. |
10-x |
5 |
|
9. |
(3-x)/3 |
3 |
|
10. |
5x-1 |
5 |
|
11. |
2-|x| |
2 |
|
12. |
3-x |
2 |
|
13. |
|x|/2+1 |
4 |
|
14. |
4+2x |
2 |
|
15. |
2x-3 |
3 |
|
16. |
4-2x |
2 |
|
17. |
3x-1 |
1 |
|
18. |
3-|x| |
5 |
|
19. |
|x|+1 |
2 |
|
20. |
1+2x |
1 |
|
21. |
|
2 |
|
22. |
2x+2 |
4 |
|
23. |
3-x |
3 |
|
24. |
1-|x| |
3 |
|
25. |
|
4 |
|
26. |
4x-3 |
5 |
|
27. |
2-x/2 |
4 |
|
28. |
6-x/2 |
2 |
|
29. |
|x|-3 |
4 |
|
30. |
2-|x| |
4 |
