25-03-2015_20-04-22 / ИНЖГрафика

24

1.7. Геометрические построения на чертежах

При выполнении чертежей часто производят следующие геометрические построения: деление отрезков и углов, сопряжение линий, построение циркульных и лекальных кривых. Эти построения выполняют с помощью чертежных инструментов – циркуля, треугольника, рейсшины и др.

Приступая к выполнению чертежа, вначале необходимо определить, какие геометрические построения надо применить в данном случае, т.е. произвести анализ графического состава каждого из изображений.

Анализом графического состава изображения называют процесс расчленения построения этого изображения на поэтапное решение отдельных графических задач.

Рассмотрим на примерах решение некоторых наиболее часто встречающихся задач на геометрические построения.

1.7.1. Построение и деление отрезков и углов

Из точки А опустить перпендикуляр к прямой b (рис. 1.13).

Даны точка А и прямая b. Из точки А как из центра проводим дугу. Радиус R дуги берем произвольно, но дуга должна пересекать прямую b в точках K и L. Из точек K и L проводим дуги радиуса R1. Радиус R1 берем произвольно, но R1 > KL/2. Получаем точку С. Через точки А и С проводим прямую a, aÖb.

Восстановить перпендикуляр из произвольной точки K, расположенной на прямой b (рис. 1.14).

Даны прямая b и лежащая на ней точка K. Из точки K как из центра проводим дугу. Радиус R дуги берем произвольно, но дуга должна пересекать прямую b в точках А и В. Из точек А и В проводим дуги радиуса R1.

28

Радиус R1 берем произвольно, но R1 > АK. Получаем точку С. Через точки K и С проводим отрезок прямой KС (KС Ö АВ).

Разделить отрезок на две равные части (рис. 1.15).

Дан отрезок прямой АВ. Из точек А и В проводим дуги радиуса R. Радиус R берем произвольно, но R > АВ/2. Получаем точки С и D (СDÖAB). Точка K делит отрезок АВ на две равные части А K = KВ.

Рис. 1.15

Разделить отрезок на пять равных частей (рис. 1.16).

Дан отрезок АB. Из точки А проводим луч под острым углом. От точки А откладываем на луче пять равных отрезков произвольной длины. Отмечаем на луче точки 1, 2, 3, 4, 5. Точку 5 соединяем с точкой В. Через точки 1, 2, 3, 4 проводим прямые, параллельные 5В. АС = СD = DE = EF = FB.

Так же можно разделить отрезок на любое число частей.

Построить прямой угол в начале отрезка (рис. 1.17).

Дан отрезок прямой АВ. Из центра О проводим окружность радиуса R. Центр О берем произвольно над отрезком АВ. Радиус R выбираем так, чтобы дуга окружности прошла через начало отрезка. Дуга окружности пересекает отрезок АВ в точке М. Из точки М через центр О проводим

29

диаметральную хорду, на конце которой получаем точку N. Полученную точку N соединяем с точкой А. АN Ö AB.

Построить биссектрису заданного угла (рис. 1.18).

Дан угол K. Из точки K проводим дугу радиуса R. Радиус R берем произвольно. Дуга пересекает стороны угла в точках М и N. Из центров М и N проводим дуги радиуса R1. Радиус R1 берем не менее половины расстояния между точками М и N. Дуги пересекаются в точке L. Прямая KL есть биссектриса угла K.

Рис. 1.18

30