образом, с помощью ОС можно оценить влияние эффектов смешивания.

Для многих технических экспериментов применение ПФЭ оправданно, в связи с тем, что возможно выбрать слабые эффекты взаимодействия и снизить влияние смешивающих эффектов, либо выбор планирующего соотношения из взаимодействий более высокого порядка. Можно снизить дробность плана.

Планы 2-го порядка

1.ОЦКП - ортогональный центральный композиционный план;

2.РЦКП - рототабельный центральный композиционный план;

3.BK - планы Бокса;

Планы второго порядка имеют количество уровней больше 2, как правило, композиционные (т.е. линейные и нелинейные части), и могут использоваться в основе как ядро планы ПФЭ и ДФЭ.

Ортогональный центральный композиционный план ОЦКП.

Ядро ОЦКП – дробный факторный эксперимент

Число опытов ОЦКП – Nоцкп= m k-p +2к+kо,

где m k-p – ядро, 2к - квадратичная часть, kо - центральная часть (для ОЦКП всегда равно «1») ОЦКП 2 3-1

N= 2 2-1+2∙3+1=11

Рис.47. Пример плана ОЦКП 23-1

Рис.48. Ось координат для ОЦКП

± - «звездное плечо» или дополнительный уровень плана ОЦКП - значение фактора,

62

превышающее верхний или нижний уровень; его значение вычисляется исходя из ортогональности плана.

где d - квадратичная поправка.

В нашем примере: d=0,6, =l,147, ki=3.

Условие выполнения в формуле определяется необходимостью соблюдения

ортогональности всех векторов коэффициентов регрессионного уравнения.

α и d позволяют осуществить принцип ортогональности (независимости) всех столбцов матрицы и соответственно всех членов уравнения относительно друг друга.

ОЦКП позволяет построить математическую модель от 2-го до 4-го порядка. Особенности плана ОЦКП:

1.Модель, полученная использованием ОЦКП имеет взаимно независимые коэффициенты, так, что статистически незначимые из них можно исключить из уравнения без пересчета остальных коэффициентов. Это определяется свойством ортогональности плана.

2.План позволяет построить сначала линейную модель и провести только часть опытов для линейной части плана. В том случае если уравнение будет неадекватно экспериментальным данным, т.е. оно будет иметь порядок выше первого, соответственно этой проверке, эксперимент можно провести по квадратичной части плана и получить нелинейную модель. Такой поэтапный алгоритм эксперимента позволяет выявить линейную модель на первом этапе эксперимента и соответственно сократить количество опытов. Это определяется композиционностью плана.

Рототабельньй центральный композиционный план РЦКП.

В основе построения этих планов лежит свойство рототабельности.

Рототабельность - это свойство дисперсии выходного параметра, при котором погрешность yi на одинаковом расстоянии от центра эксперимента будет одинаковой (дисперсия в этом случае одинакова на поверхности шара). Это один из объективных факторов при оценке эффективности факторов при их сравнении.

Рототабельный план: строится аналогичный ОЦКП, состоит из трех частей: линейной, квадратичной и осевой.

План построения плечей выбирается из условий рототабельности.

k – количество точек в центральной части плана. У РЦКП k ≠ 1 в отличие от ОЦКП.

N mk (mk q ) 2k nц

63

Условие рототабельности:

S y j / const const

План Бокса (Вк)

Применяются при оценочных экспериментах, является почти ортогональным (т.е. коэффициенты почти независимые).

План Бокса является композиционным и состоят из двух частей, не имеет центральной

части.

Bk: В3-1 - трехфакторный план Бокса (2 3-1).

Т 2k (2k 1 ) 2k

64

Nmk 2k

Nmk q 2k для_ ДФЭ_в_ ядре

Вплане Бокса вместо «звездных» плечей записывают верхний (+) и нижний (—) уровни фактора. План позволяет получить математическую модель второго порядка, но с меньшей точностью, чем ОЦКП и РКЦП. Используется для предварительной оценки. Этот план является почти рототабельным.

План Бокса - Бенкена (В-В)

В-В: k=4.

Общая структура плана:

аi- матрицы из четырех опытов.

65

0

0 a,a1 ,a2 ,00.

0

66