Matematika-2_Tmo_ee_aiu_ret__3_3_Kr_Rus_2015
.pdf11
A)dy f x, y dx
0y
1y
B)dy f x, y dx
00
1y
C)dy f x, y dx
01
0y
D)dy f x, y dx
10
1y
E)dy f x, y dx
0y
5 1
157. Вычислить повторный интеграл dу е х dx
2 0
A) 3 e 1 B) e 1 C) 2 e 1 D) e
E) e2
158. Представьте двойной интеграл
f (x, y)dxdy в виде повторного интеграла с
D
внешним интегрированием по x , если область D , ограничена
линией x2 y 2 9 , x 0, y 0 :
3 |
9 x2 |
|
|
А) dx f x, y dy |
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
9 |
9 x2 |
||
B) dx f x, y dy |
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
9 x2 |
||
C) dy f x, y dx |
|||
0 |
0 |
|
|
3 3 x2 |
|||
D) dx f x, y dy |
|||
0 |
0 |
|
|
3 9 x2 |
|||
E) dx f x, y dy |
|||
0 |
0 |
|
|
159. Вычислить двойной интеграл 2t x dtdx ,
D
если D ограничена : 1 t 2, 0 x 3 A) 13 12
B)27
C)15/ 2
D)210
E)0
160. Вычислить двойной интеграл
x y 3 dxdy если область D , ограничена
В
прямыми x 1, x 2, y 0, y 2 .
А) 7
В) -9 С) -1 D) 15
Е) 6
161. Формула вычисления площади S плоской фигуры D с помощью двойного интеграла в декартовых координатах:
A) S dxdy
D
B) S xdxdy
D
C) S ydxdy
D
D) S (x y)dxdy
D
E) S x 2 y 2 dxdy
D
162. Что выражается формулой dxdy :
D
А) площадь плоской фигуры D В) объем плоской области D С) момент инерции области D D) центр тяжести области D Е) плотность области D
163. Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху непрерывной поверхностью z f x, y , снизу -областью D плоскости xOy находится по формуле:
A) V f (x, y)dxdy
D
B) V f (x, y)dx
D
C) V f (x, y)dy
D
D) V f (x, y)dxdz
D
Е) V dxdy
D
164. Если гладкая поверхность задана уравнением z f x, y и D -проекция данной поверхности на плоскость xOy , то площадь поверхности S находят по формуле:
A) S
D
B) S
D
C) S
D
D) S
D
Е) S
D
|
|
|
z 2 |
|
|
|
z |
2 |
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxdy |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x 2 |
|
|
|
x |
2 |
dxdy |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
y 2 |
|
|
|
y |
2 |
dxdy |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
z |
|
2 |
|
|
z |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxdy |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
z 2 |
|
|
z 2 |
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dydz |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
165. Укажите формулу нахождения массы М плоской пластинки с поверхностной плотностьюx, y и лежащей в плоскости xOy :
A) M (x, y)dxdy
D
B) M f (x, y)dxdy
D
C) M x, y f (x, y)dy
D
1
D) M f (x, y)dxdz
D
Е) M f ( x, y)dxdy
D
166. Укажите формулу нахождения статического
момента |
относительно |
оси |
Ox плоской |
|
пластинки |
с поверхностной |
плотностью |
||
x, y и лежащей в плоскости xOy : |
||||
A) M x |
y (x, y)dxdy |
|
|
|
|
D |
|
|
|
B) M x |
f (x, y)dxdy |
|
|
|
|
|
D |
|
|
C) M x x, y f (x, y)dy |
|
|
||
|
|
D |
|
|
D) M x |
x f (x, y)dxdz |
|
|
Е) M x f ( x, y)dxdy
D
167. Укажите формулу нахождения статического момента относительно оси Oy плоской пластинки с поверхностной плотностью
x, y и лежащей в плоскости xOy :
A) M y |
x (x, y)dxdy |
|
D |
B) M y |
f (x, y)dxdy |
|
D |
C) M y x, y f (x, y)dy |
|
|
D |
D) M y |
y f (x, y)dxdz |
|
D |
Е) M y |
f ( x, y)dxdy |
|
D |
168. Укажите координату xC центра тяжести C плоской пластинки D с поверхностной плотностью x, y и лежащей в плоскости xOy , где M -масса пластинки, а M x , M y - ее
статические моменты относительно осей координат :
A) xc M y
M
B) xc M x
M
M
C) xc M y
D) xc M y 2
Е) xc M y M x
169. Укажите координату yC центра тяжести C плоской пластинки D с поверхностной плотностью x, y и лежащей в плоскости xOy , где M -масса пластинки, а M x , M y - ее
статические моменты относительно осей координат :
A) yc |
|
|
M x |
|
|
|
|
M |
|||
|
|
|
|
||
B) yc |
|
|
M y |
||
|
|
|
|||
|
M |
||||
|
|
|
|
D
C) |
y |
|
|
M |
||||
c |
M x |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
D) |
yc |
|
|
|
M x |
|||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Е) |
yc |
|
M x |
|
||||
M y |
||||||||
|
|
|
|
170. С помощью двойного интеграла вычислить площадь S плоской области D , ограниченной прямой y 2 и параболой y x2 1 .
A)S 43
B)S 3 2
C)S 12
D)S 3
Е) S 23
171. С помощью двойного интеграла вычислить площадь S плоской области D , ограниченной прямой y x 1 и параболой y x2 1 .
A)S 4 12
B)S 5 12
C)S 3 13
D)S 0
E)S 6
172. С помощью двойного интеграла вычислить площадь S плоской области D , ограниченной линиями: x 1, x 1 , y 2x, y x2 .
A)S 23
B)S 2 12
C)S 3
D)S 13
E)S 1
173. Укажите формулу |
нахождения |
массы |
||
M плоской |
однородной |
пластинки |
в |
виде |
повторного |
интеграла |
с |
внешним |
интегрированием по x , если пластинка лежит в
плоскости |
xOy |
|
и |
ограниченна |
линиями |
|||||
y x 2 2x , |
y x : |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
A) M dxdy dx |
dy |
|
|
|
|
|
||||
|
D |
0 |
|
x2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
B) M dxdy dx |
dy |
|
|
|
|
|
||||
|
D |
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
C) M dxdy dx |
dy |
|
|
|
|
|
||||
|
D |
0 |
|
x2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
D) M dxdy dy |
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
D |
3 |
|
x2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
Е) M dxdy dy |
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
D |
0 |
x2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
174. |
Укажите формулу |
нахождения |
массы |
|||||||
M плоской |
пластинки |
с |
поверхностной |
|||||||
плотностью |
x( y 1) в |
|
виде |
повторного |
||||||
интеграла с |
внешним интегрированием |
по |
x , |
|||||||
если |
пластинка |
лежит |
в |
плоскости |
xOy |
и |
||||
ограниченна линиями y 5x , |
y x , |
x 4 : |
|
|||||||
|
|
|
|
4 |
|
5 x |
|
|
|
|
A) M x( y 1)dxdy dx x( y 1)dy |
|
|
||||||||
|
D |
|
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
4x
B)M x( y 1)dxdy dx x( y 1)dy
D |
|
|
0 |
5 x |
|
|
|
|
|
4 |
5 x |
|
|
C) M x( y 1)dxdy x( y 1)dx dy |
|
|
||||
D |
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
5 x |
4 |
|
|
D) M x( y 1)dxdy dx x( y 1)dy |
|
|
||||
D |
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
4 |
5 x |
|
|
Е) M x( y 1)dxdy dy x( y 1)dx |
|
|
||||
D |
|
|
0 |
x |
|
|
175. Укажите |
формулу |
нахождения |
массы |
|||
M плоской |
однородной |
пластинки |
в |
виде |
||
повторного |
интеграла |
с |
внешним |
|||
интегрированием по |
y , если пластинка лежит в |
|||||
плоскости |
xOy |
и |
ограниченна |
линиями |
x 4 y y 2 , x y 6 :
|
3 |
4 y y 2 |
A) M dxdy dy |
dx |
|
D |
2 |
6 y |
36 y
B)M dxdy dy dx
D |
2 4 y y |
|
|
|
|
|
|
2 4 y y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
C) M dxdy dy |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
3 |
|
6 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 y y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
D) M dxdy dx |
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
2 |
|
6 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 y y 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Е) M dxdy |
|
|
|
|
dy dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
6 y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
176. |
Укажите |
|
|
|
формулу |
|
|
нахождения |
массы |
|||||||||||||||||||
M плоской |
пластинки |
|
|
|
с |
|
|
|
поверхностной |
|||||||||||||||||||
плотностью |
x y |
в |
|
|
|
виде |
повторного |
|||||||||||||||||||||
интеграла с внешним интегрированием по |
y , |
|||||||||||||||||||||||||||
если |
пластинка |
|
|
|
лежит |
в |
|
плоскости |
xOy |
и |
||||||||||||||||||
ограниченна линиями y 2 , y x2 |
1 : |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|
|||||||||
A) M (x y)dxdy 2 dy (x y)dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|
|||||||||
B) M (x y)dxdy 2 dy |
|
(x y)dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C) M (x y)dxdy 2 dy |
|
(x y)dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
y 1 |
|
|
|
|
||||||||||
D) M (x y)dxdy dy |
(x y)dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
||||
Е) M (x y)dxdy 2 (x y)dy dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
177. Написать формулу нахождения объема |
|
|||||||||||||||||||||||||||
тела, ограниченного поверхностями |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x 2 y 2 4, x 2 z 2 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А) V 8 |
|
4 x 2 dx dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B) V 8 |
|
4 x 2 dx dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C) V 8 dy f x, y dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
D) V 8 |
|
4 x 2 |
dy f x, y dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E) V 8 |
4 x 2 |
dy f x, y dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
178. Написать формулу нахождения объема тела, ограниченного поверхностями
x y 4, x z 9 .
4 |
4 x |
А) V 9 x dx dy |
|
0 |
0 |
44 x
B)V dx dy
00
4 |
4 x |
C) V 9 x dx dy |
|
0 |
0 |
4x 9
D)V dx dy
00
9 |
4 x |
|
|
|
E) V |
9 x dx dy |
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
179. |
Предел |
интегральных |
сумм |
|
|
n |
|
|
|
lim |
f (xi , yi , zi ) vi при |
|
условии |
|
max d (vi ) 0 |
i 1 |
|
|
|
max d (vi ) 0 n , |
где |
d (vi ) -диаметр |
ячейки vi , называется
А) тройным интегралом от функции f (x, y, z) по
области T
В) повторным интегралом от функции f (x, y, z) по области T
С) поверхностным интегралом от функции f (x, y, z) по поверхности
D) поверхностным интегралом от функции f (x, y, z) по координатам
Е) криволинейным интегралом второго рода от функции f (x, y) по области D
180. Тройной интеграл от функции u f (x, y, z) по замкнутой ограниченной области T
f (x, y, z)dv в декартовых координатах имеет
T
вид:
A) f (x, y, z)dxdydz
T
B) f (x, y, z)dxdy
T
C) f (x, y, z)dxdz
T
D) f (x, y, z)dydz
T
E) f (x, y, z)dxdxdz
T
181. Укажите свойство тройного интеграла: |
|
|
|
|
2 |
( x, y ) |
|
A) |
|
|
E) f (x, y, z)dxdydz dxdy |
f (x, y, z)dz |
|||
f1 x, y, z f 2 x, y, z d xdydz f1 x, y, z d xdydz f 2 |
x, y, z |
d xdydz |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
T |
D |
( x, y ) |
|
D |
D |
D |
|
|
|
|
|
B)
f1 x, |
y, z f 2 x, y, z d xdydz f1 x, y, z dxdydz |
||||||
D |
|
|
|
|
|
D |
D |
|
|
f1 x, y, z |
|
f1 x, y, z dxdydz |
|
||
C) |
|
T |
|
|
|||
T |
|
|
d xdydz |
|
|
|
|
f2 |
x, y, z |
|
f2 x, y, z dxdydz |
|
|||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
D) f x, y, z dxdydz f |
x, y, z dxdydz |
|
|||||
|
T |
|
i 1 |
|
|
||
E) |
|
|
|
|
|
|
|
f1 x, |
y, z f 2 x, y, z d xdydz f1 x, y, z dxdydz |
||||||
D |
|
|
|
|
|
D |
D |
182.Какие функции интегрируемы в смысле тройного интеграла
A) функции, непрерывные в ограниченной области
B) функции, монотонные в ограниченной области
C) функции, кусочно-гладкие в ограниченной области
D) функции, разрывные в ограниченной области E) функции, положительные в ограниченной области
183.Покажите формулу вычисления тройного
интеграла f (x, y, z)dv по области T ,
T
ограниченной сверху поверхностью
z2 (x, y) , снизу – поверхностью z 1 (x, y) ,
ас боковцилиндрической поверхностью с
образующими, параллельными оси Oz :
|
|
2 |
( x, y ) |
|
A) f (x, y, z)dxdydz dxdy |
f (x, y, z)dz |
|||
T |
D |
1 ( x, y ) |
|
|
|
|
|
2 |
( x, y ) |
B) f (x, y, z)dxdydz f (x, y, z)dxdy |
dz |
|||
T |
D |
|
1 ( x, y ) |
|
|
2 |
( x, y ) |
|
|
C) f (x, y, z)dxdydz |
|
f (x, y, z)dz dxdy |
||
T |
1 ( x, y ) |
D |
|
|
|
2 |
( x, y ) |
|
|
D) f (x, y, z)dxdydz |
|
f (x, y, z)dx dxdz |
||
T |
1 ( x, y ) |
D |
|
184. Покажите формулу вычисления тройного
|
|
интеграла f (x, y, z)dv по области T , |
|
|
||||
f 2 x, y, z dxdydz |
T |
|
|
|
|
|
||
|
|
ограниченной плоскостями x a , x b , |
y c , |
|||||
|
|
y d , |
z e , |
z g : |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
d |
g |
|
|
|
|
A) f (x, y, z)dxdydz dx dy f (x, y, z)dz |
||||||
|
|
T |
|
a |
c |
e |
|
|
|
|
|
|
b |
d |
g |
|
|
|
|
B) f (x, y, z)dxdydz dy dx f (x, y, z)dz |
||||||
|
|
T |
|
a |
c |
e |
|
|
|
|
|
|
b |
|
d |
g |
|
f |
|
C) |
f (x, y, z)dxdydz f (x, y, z)dx dy |
dz |
||||
2 |
x, y, z dxdydz |
a |
|
c |
e |
|
||
|
T |
|
|
|
||||
|
|
|
|
b |
d |
g |
|
|
|
|
D) f (x, y, z)dxdydz dx dy dz |
|
|
||||
|
|
T |
|
a |
c |
e |
|
|
|
|
|
|
a |
c |
e |
|
|
|
|
E) f (x, y, z)dxdydz dx dy f (x, y, z)dz |
||||||
|
|
T |
|
b |
d |
g |
|
|
184. Что выражается формулой dxdydz
T
A) объем тела T
B) плотность области T
C) центр тяжести области T D) площадь области T
E) момент инерции области T
185. Формула вычисления объема пространственного тела T находится по формуле:
A) V dxdydz
T
B) V xdxdydz
T
C) V ydxdydz
T
D) V zdxdydz
T
E) V (x y z)dxdydz
T
186. Укажите формулу нахождения массы М пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространстваT :
A) M x, y, z dxdydz
T
B) M dxdydz
T
C) M x, y, z ydxdydz
T
D) M x y z dxdydz
T
E) M (x y z) x, y, z dxdydz
T
187. Укажите координату xC центра тяжести C пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространства Т , где M -масса тела :
|
|
|
|
|
|
xdxdydz |
|||
A) |
x |
|
|
T |
|
||||
c |
M |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ydxdydz |
|||
B) |
x |
|
|
|
V |
|
|||
c |
|
M |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dxdydz |
|||
C) |
x |
|
|
|
V |
|
|||
c |
|
M |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1dxdydz
D)xc V M
zdxdydz
E)xc V M
188. Укажите координату yC центра тяжести C пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространства Т , где M -масса тела :
|
|
|
|
|
|
ydxdydz |
|||
A) |
y |
|
|
T |
|
||||
c |
M |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
xdxdydz |
|||
B) |
y |
|
|
|
T |
|
|||
c |
|
M |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dxdydz |
|||
C) |
y |
|
|
|
T |
|
|||
c |
|
M |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1dxdydz
D)yc T M
zdxdydz
E)yc T M
189. Укажите координату zC центра тяжести C пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область пространства Т , где M -масса тела :
|
|
|
|
|
zdxdydz |
|||
A) z |
|
|
T |
|
||||
c |
M |
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
xdxdydz |
|||
B) z |
|
|
|
|
T |
|
||
c |
|
|
M |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dxdydz |
|||
C) z |
|
|
|
T |
|
|||
c |
|
M |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1dxdydz
D)zc T M
|
|
|
ydxdydz |
||
E) z |
|
|
T |
|
|
c |
M |
||||
|
|
||||
|
|
|
190. Укажите формулу нахождения момента инерции относительно начала координат пространственного тела с поверхностной плотностью x, y, z и занимаемого область
пространства Т : |
|
||
A) I 0 |
x 2 |
y 2 |
z 2 x, y, z dxdydz |
|
T |
|
|
B) I 0 |
x |
y |
z x, y, z dxdydz |
|
T |
|
|
C) I 0 |
x 2 |
y 2 |
x, y, z dxdydz |
|
T |
|
|
D) I 0 |
x 2 |
z 2 |
x, y, z dxdydz |
|
T |
|
|
E) I 0 |
x 2 |
y 2 |
z 2 dxdydz |
T
191. Вычислить тройной интеграл zdxdydz,
T
где область T 0 x 2, 0 y 3, 0 z 2
A)12
B)15
C)24
D)36
E)10
192. Вычислить тройной интеграл dxdydz,
T
где область T 0 x 1, 0 y 2, 0 z 3
A)6
B)12
C)14
D)18
E)10
193. Привести тройной интеграл
f x, y, z dxdydz к трехкратному интегралу,
T
если область интегрирования ограничена плоскостями: x 0, y 0, z 0, 2x 2 y z 8 .
4 |
4 x |
8 2 x 2 y |
|
A) dx dy |
f x, y, z dz |
||
0 |
0 |
0 |
|
4 |
4 x |
8 2 x 2 y |
|
B) dx dy |
f x, y, z dz |
||
0 |
0 |
0 |
|
4 |
4 x |
2 x 2 y |
|
C) dx dy f x, y, z dz |
|||
0 |
4 |
4 |
|
4 |
4 x |
y |
x, y, z dz |
D) dx dy f |
|||
0 |
0 |
0 |
|
4 |
x 2 x 2 y |
x, y, z dz |
|
E) dx dy f |
|||
0 |
0 |
0 |
|
194. Привести тройной интеграл
f x, y, z dxdydz к трехкратному интегралу,
T
если область интегрирования ограничена плоскостями: x 2, y x, z 0, z y .
2 |
x |
y |
x, y, z dz |
A) dx dy f |
|||
0 |
0 |
0 |
|
2 |
x |
2 y |
x, y, z dz |
B) dx dy f |
|||
0 |
0 |
0 |
|
2 |
x |
2 x 2 y |
|
C) dx dy f x, y, z dz |
|||
0 |
4 |
4 |
|
4 |
4 x |
y |
|
D) dx dy f x, y, z dz |
|||
0 |
0 |
0 |
|
2 |
x |
2 y |
x, y, z dz |
E) dx dy f |
|||
0 |
0 |
0 |
|
195. Вычислить объем пространственного тела, ограниченного поверхностями:
x 0, z 0, y 1, y 3, x 2z 3 .
A)92
B)18
C)3
D)72
E)60
196. Найти массу куба с поверхностной плотностью x, y, z x y z , ограниченного в пространстве T : 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1 :
A)32
B)5/2
C)3
D)72
E)2
197. Найти массу тела с плотностью
x y z , ограниченного плоскостями
x 0, x 1, y 0, y 1, z 0, |
z 1 : |
|||||
A) |
M |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
B) |
M |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
C) |
M |
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
D) |
M |
17 |
|
|
||
12 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Е) M 9
198. Вычислить тройной интеграл
sin x cos ydxdydz, где область T
T
0 x , 0 y 2 , 0 z 1
A)2
B)-2
C)0
D)3
E)2
199. Привести тройной интеграл
f x, y, z dxdydz к трехкратному интегралу ,
T
если область интегрирования ограничена плоскостями: x 0, y 0, z 1, z 3, x y 3.
3 |
3 x |
3 |
A) dx dy f x, y, z dz |
||
0 |
0 |
1 |
3 |
x y |
3 |
B) dx dy f x, y, z dz |
||
0 |
0 |
0 |
33 x 3
C)dx dy f x, y, z dz
0 |
0 |
0 |
3 |
3 x |
y |
D) dx dy f x, y, z dz |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
3 y |
E) dx dy f x, y, z dz |
||
0 |
0 |
0 |
200. Если задана числовая последовательность чисел u1 , u2, ,......., un. ,... , то числовым рядом называется:
|
|
|
А) выражение u1 u2 |
... un ... un |
|
|
|
n 1 |
B) выражение u1 (u1 |
u2 ) (u1 u2 u3 ) |
|
|
|
n |
C) выражение u1 u2 |
... ui ui |
|
|
|
i 1 |
D) |
n -ый член числовой последовательности |
|
un |
|
|
|
|
i 1 |
E) выражение u1 u2 u3 ui ui |
||
|
|
i 1 |
201. Суммой числового ряда называют число: |
||
А) |
S lim Sn , где S n - n -ая частная сумма ряда |
|
|
n |
|
B) S lim Sn , где S n - n -ая частная сумма ряда
n 0
C) S lim Sn an , где S n - n -ая частная сумма и |
|||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
an - общий член ряда |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
D) |
S lim |
an 1 , где a |
n |
- общий член ряда |
|
|
|||||||||
|
a |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E) S |
|
|
an |
, где |
a |
|
- общий член ряда |
|
|
||||||
|
|
|
n |
|
|
||||||||||
|
|
lim a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
202. По заданному общему члену un |
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
n(n |
1) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
найти сумму числового ряда: А) S 1
B)S 1 1n
C)S 0
D)S
E) S 12
203. Запишите n -ую частную сумму S n ряда
1 |
|
1 |
|
1 |
... |
1 |
... |
|
1 3 |
3 5 |
5 7 |
(2n 1)(2n 1) |
|||||
|
|
|
|
А) S n |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
... |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
3 5 |
5 7 |
(2n 1)(2n 1) |
|||||||||||
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
||||||||||||
B) S |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(2n 1)(2n 1) |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
C) S n |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D) S |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
2(2n 1) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
E) S |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(2n |
1) |
(2n 1) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
204. Найдите n -ую частную сумму S n ряда
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
... |
1 |
... |
2 3 |
|
|
|
4 |
|
(n 1)(n 2) |
|||||
3 |
4 |
|
5 |
|
|
А) S n |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||
2 |
n 2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
B) S |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
n 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
C) S |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 1 |
n 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
D) Sn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(n |
1) (n 2) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E) S |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
205. Найдите общий член u n числового ряда:
12 34 85 ...
А) u |
|
|
2n 1 |
|
|
|||
n |
|
|
2n |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
B) u |
|
|
|
|
2n 1 |
|||
n |
|
|
2n |
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
C) u |
|
|
|
|
2n 1 |
|||
n |
|
|
2n |
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
D) u |
|
|
|
|
2n 1 |
|||
n |
|
|
2n |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
E) u |
|
|
n 2 |
|
||||
n |
|
|||||||
|
|
|
|
2n |
||||
|
|
|
|
|
206. Если ряд с положительными членами
un сходится, то по необходимому признаку
n 1
сходимости …
А) lim un 0
n
B) lim un 1
n
C) lim |
un |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
n u |
n 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
D) limun 0 |
|
|
|||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E) lim |
un 1 |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
n |
u |
n |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
207. Если un и |
vn ряды с положительными |
||||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
n 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
членами, причем ряд vn -сходящийся и |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
существует lim |
un |
k , где 0 k , тогда ряды |
|||||||
v |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
n |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
un и vn … |
|
|
|||||||
n 1 |
|
n 1 |
|
|
|
|
А) одновременно сходятся
B)одновременно расходятся
C)сходятся условно
D)правильно сходятся
E)сходятся равномерно
208. Если для ряда un с положительными
n 1
членами существует lim un 1 l , то этот ряд по
n un
признаку Даламбера сходится при… А) l 1
B)l 1
C)l 1
D)l 0
E)l
209. Если для ряда un с положительными
n 1
членами существует limnun l , то этот ряд по
n
признаку Коши расходится при… А) l 1
B)l 1
C)l 1
D)l 0
E)l
210. Укажите числовой ряд, для которого выполнен необходимый признак сходимости:
|
|
|
|
|
|
А) |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
||
n 1 n |
|||||
B) 2n 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
n |
||
|
|
|
|
||
|
|
2n 1 |
|||
C) |
|
|
|
|
|
|
3n 2 |
||||
n 1 |
|
||||
|
|
3n 2 |
|||
D) |
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
||||
n 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
E) n! |
|||||
n 1 |
|
|
|
|
211. При каком значении q ряд
|
|
|
||||||||
aq n (a |
0) |
является сходящимся? |
||||||||
n 0 |
|
|
||||||||
А) |
|
q |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
B) q 1 |
|
|
||||||||
C) q 1 |
|
|||||||||
D) |
|
q |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
E) |
|
q |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
212. При исследовании на сходимость числового
|
2n 1 |
|
|||||||||||
ряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
по признаку сравнения используют |
||||
|
|
|
n3 |
||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для сравнения ряд… |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
C) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
D) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
|
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
E) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2n 1 |
|
||||||||||
n 1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
213. Исследуйте на сходимость по признаку Даламбера числовой ряд
3 |
32 2! |
|
333! |
... |
3n n! |
... и найдите значение |
||||||
22 |
|
33 |
|
nn |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
l lim |
un 1 |
: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n u |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) ряд расходится, |
l |
3 |
|
|||||||||
e |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B)ряд сходится, l 3e
C)ряд сходится, l 3e
D)ряд сходится, l e
E)ряд расходится, l 1
214. Исследуйте на сходимость по признаку Даламбера числовой ряд
1000 |
|
10002 |
|
10003 |
... |
1000n |
... , и найдите |
|||
1! |
|
|
2! |
|
3! |
n! |
||||
|
|
|
|
|
значение l lim un 1 :
n un
А) сходится, l 0
B)расходится, l 1000
C)сходится, l 12
D)расходится, l 0
E)сходится , l 1
215. Исследуйте на сходимость по признаку Коши числовой ряд
1 |
|
1 |
|
... |
|
|
|
1 |
... и найдите |
|
|
ln 2 |
ln 2 |
3 |
ln n (n 1) |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
значение |
l lim n u |
n |
: |
|
||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) сходится, l 0
B)расходится, l 0
C)сходится, l 12
D)расходится, l 12
E)сходится, l 1
216. В каком из следующих случаев числовой
ряд с положительными членами un сходится?
n 1
А) lim |
un 1 |
|
1 |
|||
|
2 |
|||||
n |
u |
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
B) lim |
|
un |
|
1 |
||
|
|
|
|
2 |
||
n u |
n |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
C) lim un |
0 |
|
||||
n |
|
|
|
|
|
D) lim |
un 1 |
2 |
|||||
|
|
||||||
n |
u |
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
E) lim |
|
un |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
3 |
||
n u |
n |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
217. Исследуйте на сходимость по признаку
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Коши числовой ряд |
|
|
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
n 1 |
|
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение l lim n u |
n |
: |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
А) сходится, l 12
B)сходится, l 0
C)расходится, l 12
D)расходится, l 0
E)расходится, l 1
218. При каком значении р ряд
расходится? А) p 1
B)p 1
C)p
D)p 2
E)p n
и укажите
1
n p
n 1
219. Исследуйте на сходимость по интегральному признаку Коши числовой ряд
|
ln n |
|
|
|
и укажите значение соответствующего |
||
n |
|||
n 1 |
|
несобственного интеграла: А) расходится;
B)сходится; 0
C)расходится; 0
D)сходится; 1
E)расходится; 1
220. Исследуйте на сходимость по интегральному признаку Коши числовой ряд
|
1 |
|
|
|
и укажите значение соответствующего |
||
n ln n |
|||
n 2 |
|
несобственного интеграла: А) расходится;
B)расходится; 0
C)сходится;
D)сходится; 0
E)расходится; 1