Matematika-2_Tmo_ee_aiu_ret__3_3_Kr_Rus_2015

79. Найдите частное решение дифференциального уравнения

степень однородности равна:

A)1

B)20

C)0

D)30

E)4

81. Дифференциальное уравнение вида y / P x y Q x называется

А) линейным уравнением В) однородным уравнением

C)уравнением Бернулли

D)уравнением Лагранжа

E) уравнением с разделяющимися переменными

82. Для решения линейного уравнения применяется подстановка :

A) y uv , где u u(x) , v v(x) -неизвестные функции

B) y ux , где u u(x) неизвестная функция С) y ux , где u u(x) неизвестная функция

D)y uv , где u u(x) , v v(x) -неизвестные функции

E)y 1z , где z z(x) -неизвестная функция

83. Дифференциальное уравнение вида y / P x y 0 называется ..

A) однородным линейным уравнением B) неоднородным линейным уравнением С) уравнением Бернулли

D) уравнением Клеро

E) уравнением в полных дифференциалах

84. Определить вид дифференциального уравнения (x2 1) y/ 4xy 3 :

A) линейное уравнение B) однородное уравнение

С) уравнение с разделяющимися переменными D) уравнение Бернулли

E) уравнение в полных дифференциалах

85. Определить вид дифференциального

A)линейное уравнение

B)уравнение Бернулли

C)уравнение в полных дифференциалах

D)уравнение с разделяющимися переменными

E)однородное уравнение

86. Дифференциальное уравнение вида y/ P x y Q x yn называется…

А) уравнением Бернулли В) уравнением в полных дифференциалах С) линейным уравнением

D)однородным уравнением

E)уравнение с разделяющимися переменными

87. Определить вид дифференциального уравнения y / xy x3 y 3 :

A) уравнение Бернулли

B) уравнение в полных дифференциалах

C)уравнение с разделяющимися переменными

D)однородное уравнение

Е) линейное уравнение

88. Для решения уравнения Бернулли применяется подстановка ..

A) y uv , где u u(x) , v v(x) -неизвестные функции

B) y ux , где u u(x) неизвестная функция С) y u1 nv , где u u(x) , v v(x) -неизвестные функции

D)z yn , где z z(x)

E)y ux , где u u(x) неизвестная функция

89. Укажите условие, при котором уравнение вида P x, y dx Q x, y dy 0 является уравнением в полных дифференциалах:

E)y Qx P

90. Функция u(x, y) C при решении уравнения

в полных дифференциалах находится из системы уравнений:

91. Найти общее решение дифференциального уравнения y y e x

A) y e x (x C)

C)y e x (e x C)

D)y 1x (e x x e x C)

E)y x(e x x e x C)

92. Найти общее решение дифференциального уравнения xy y x

A) y x ln xC

93. Найдите общее решение дифференциального уравнения y ' 2xy 0

A)y e x2 C

x2 C

B)y e 2

C)y e x

D)y e 2 x2 C

E)y eCx

94. Найти общее решение дифференциального уравнения y x y xy2

A) y 1

x ln xC

B) y x ln xC

C) y ln xC x

D) y 1 ln xC

1 ln x

E) y x

95. Найти общее решение дифференциального уравнения xydy ( y 2 x)dx

D)y xc 1x

E)y xC

96. Определить вид дифференциального уравнения xy 2 y x5 y3ex 0

A) уравнение Бернулли

B) уравнение с разделяющимися переменными С) линейное уравнение

D) уравнение в полных дифференциалах E) однородное уравнение

97. Определить вид дифференциального уравнения 3x2e y dx x3e y 1 dy 0 :

A) уравнение в полных дифференциалах B) линейное уравнение

С) однородное уравнение

D) уравнение с разделяющимися переменными E) уравнение Бернулли

98. Система уравнений для нахождения функции u(x, y) C уравнения в полных дифференциалах

2x cos2 ydx (2 y x2 sin 2 y)dy 0 имеет вид:

99. Укажите условие, при котором уравнение вида (3x2 2x y)dx 2y x 3y2 dy 0

является уравнением в полных дифференциалах:

E)y (2 y x 3y2 )x (3x2 2x y)

100. Укажите дифференциальное уравнение n – го порядка

A) б B) а

С) в

D)а,в

E)а,б

101. Общее решение дифференциального уравнения n -го порядка имеет вид:

A) y x, C1 , C2 ,..., Cn

B) y x,C1,C2 С) y x,C

D)y x, y

E)y x, C1 , Cn

102. Сколько произвольных постоянных может

содержать общее решение уравнения вида y n f x

A)n

B)1

С) n 1

D)n 1

E)2

103. Для решения дифференциального уравнения F x, y(n 1) , y(n) 0 применяется

подстановка:

A)p x y(n 1)

B)y(n 1) u/ v uv/ С) p x y(1 n)

D) y(n) u xu/

E) p x y(n)

105. Для решения дифференциального уравнения F y, y / , y // 0 применяется подстановка:

A)y/ p y , y p p

B)y/ p(x), y/ / p

С) y/ dpdx

D)y/ p

E)y/ dpdy

106. К какому виду преобразуется уравнение F y, y / , y // 0 после подстановки:

107. Определить порядок дифференциального уравнения y /// x ln x y //

A)3

B)22

С) 51

D)13

E)6

108. Определить порядок дифференциального

A) 4 B) 2

С) 6

D) 3 E) 1

109. Определить порядок дифференциального уравнения y / 3 y // y /// x

A)3

B)20

С) 10

D)40

E)5

110. Найти общее решение уравнения y 2 x 1

A) y x 1 3 C1x C2

3 B) y x x C1

С) y x 1 3 C1 C2 3

D)y x x C1 C2

E)y x 1 2 C1x C2

111. Решите уравнение y/ / 5 sin 2x

А) y 14 sin 2x 52 x2 C1x C2

В) y 4sin 2x x2 C1x C2 2

С) y 12 cos 2x C1x C2

D) y 4sin 2x 5x2 C1x C2

Е) y sin 2x 52 x2 C1x C2

112. Решите уравнение y/ / x12 cos 3x

A)y ln x 9 cos 3x C1x C2

B)y 9 sin 3x C1x C2

C)y ln x 9 cos 3x C1 C2

D)y ln x 9 cos 3x C1x C2

Е) y ln x 19 cos 3x C1x C2

113. Для решения дифференциального уравнения 1 x2 y xy 2 применяется подстановка:

A)p x y

B)y u/ v uv/

С) p x 1y

D)y u xu/

E)p x y

114. Для решения дифференциального уравнения xy y x 1 0 применяется

подстановка:

A) p x y

B) p x 1 y

С) y u/ v uv/

D)p x y

E)y u xu/

115. Для решения дифференциального уравнения y x ln x y применяется подстановка:

A)p x y

B)y u/ v uv/

С) p x 1 y

D) p x y

E) y/ p y , y p p

116. Для решения дифференциального уравнения y y tgx x применяется

подстановка:

A) p x y

B) p x 1 y

С) y u/ v uv/

D)p x y

E)y/ p y , y p p

117. Для решения дифференциального уравнения y 2 y применяется подстановка:

A)y/ p y , y p p

B)y/ dpdy

С) y/ p

D)y/ dpdx

E)y/ p(x), y/ / p

118. Для решения дифференциального уравнения yy ( y )2 y2 ln y применяется подстановка:

A)y/ p y , y p p

B)y/ dpdy

С) y/ p

D)y p x

E)y/ p(x), y/ / p

119. Для решения дифференциального

подстановка:

A)y/ p y , y p p

B)y/ dpdy

С) y/ p

D)y p x

E)y/ p(x), y/ / p

120. Если y1 (x) и y2 (x) частные решения

линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

a0 y a1 y a2 y 0 , то его общее решение имеет вид:

A)y C 1 y1 (x) C2 y2 (x)

B)y C 1 y1 (x) C2 y2 (x)

С) y y1 (x) y2 (x)

D)y y1 (x) y2 (x) C 1 C2

E) y y1 (x) y2 (x) C 1 C2

121. Частные решения y1 (x) и y2 (x) линейного

дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

дифференциального уравнения

a0 y a1 y a2 y 0 обладают свойством…

A)y1 (x) const y2 (x)

B)y1 (x) y2 (x) const

С) y1 (x) y2 (x) C1 C2

D)y1 (x) const y2 (x)

E)y1 (x) y2 (x) const

122. Если корни k1 и k2 характеристического уравнения действительны и различны ( k1 k2 ), то общее решение дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y 0 имеет вид:

A)y C 1 ek1x C2ek2 x

B)y C1 xek1x C2ek2 x С) y C1ek1x C2 xek2 x

D)y e(k1 k2 ) x (C 1 C2 )

E)y ek1x (C 1 cos k2 x C2 sin k2 x)

123. Если корни k1 и k2 характеристического уравнения действительны и равны ( k1 k2 ), то

общее решение дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y 0 имеет вид:

A)y C1ek1x C2 xek1x

B)y C1 xek1x C2ek1x

С) y C 1 ek1x C2ek1x

D)y ek1x (C1 C2 )

E)y ek1x (C1 x cos k1x C2 xsin k1x)

124. Если корни k1 и k2 характеристического уравнения комплексно сопряженные числа ( k1,2 a bi ), то общее решение

дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y 0 имеет вид:

A)y eax (C 1 cosbx C2 sin bx)

B)y C1 xeax C2ebx

С) y (C 1 cos(a bx) C2 sin(a bx))

D)y ea bx (C 1 C2 )

E)y ek1x (C1 x cos k1x C2 xsin k1x)

125. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с

постоянными коэффициентами a0 y a1 y a2 y f (x) имеет вид:

A)yнеод yод yч

B)yнеод yод yч

D)yнеод Ae x

E)yнеод C1 y1 (x) C2 y2 (x)

126. Если правая часть дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y f (x) имеет вид

f (x) e x P(x) , где P(x) - многочлен n -й

степени и не является корнем характеристического уравнения, то частное решение yч имеет вид ( M (x) - многочлен n -й

степени):

A)yч eax M (x)

B)yч ek1x M (x)

С) yч eax xl M (x)

D)yч e0 x M (x)

E)yч eax xM (x)

127. Если правая часть дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y f (x) имеет вид

f (x) e x P(x) , где P(x) - многочлен n -й

степени и является корнем характеристического уравнения кратности l , то частное решение yч имеет вид ( M (x) -

многочлен n -й степени):

A)yч eax xl M (x)

B)yч ek1x l M (x)

С) yч eax M (x)

D)yч eax xM (x)

E)yч e0 x M (x)

128. Если правая часть дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y f (x) имеет вид

f (x) e x (P(x) cos x Q(x) sin x) , где P(x) ,

Q(x) - многочлены n -й степени и z i не является корнем характеристического уравнения, то частное решение yч имеет вид

( M (x) , N (x) - многочлены n -й степени):

A)yч eax M x cos x N x sin x

B)yч ek1x C1 cosk2 x C2 sin k2 x С) yч eax M x cos x N x sin x

D)yч eax cos x sin x M (x) N(x)

E)yч eax x M (x) cos x N(x)sin x

129. Если правая часть дифференциального уравнения a0 y a1 y a2 y f (x) имеет вид

f (x) e x (P(x) cos x Q(x) sin x) , где P(x) ,

Q(x) - многочлены n -й степени и z i является корнем характеристического уравнения

A)yч eax xl M x cos x N x sin x

B)yч ek1x l C1 cosk2 x C2 sin k2 x С) yч eax M x cosl x N x sinl x

D)yч eax l cos x sin x M (x) M (x)

E)yч eax x M (x) cos x N(x)sin x

130. При решении неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка с

постоянными коэффициентами

a0 y a1 y a2 y f (x) методом Лагранжа неизвестные функции C1 (x) и C2 (x) определяются из системы уравнений:

131. Найти общее решение дифференциального уравнения 2 y 5y 2 y 0

A) y C1e 2 x C2 e 12 x

1

B) y C1e x C2 e 2 x

C) y C1e x C2 e 4 x

D) y C1e 2 x xC2 e 12 x

E) y C1e x C2 e4 x

132. Найти общее решение дифференциального уравнения y 2 y y 0

A)y e x (C1 C2 x)

B)y e x (C1 C2 x)

C)y C1e(1 2 ) x C2 e(1 2 ) x

D)y ex (C1 cos2x C2 sin 2x)

E)y e x (C1 C2 )

133. Найти общее решение дифференциального уравнения y 6 y 13y 0

A)y e 3x (C1 cos2x C2 sin 2x)

B)y C1e x C2 e 5 x

C)y e 6 x (C1 cos4x C2 sin 4x)

D)y e3x (C1 cos2x C2 sin 2x)

E)y e2 x (C1 cos3x C2 sin 3x)

134. Найти общее решение дифференциального уравнения y 8y 0

A)y C1 C2 e 8 x

B)y C1 cos22x C2 sin 22x

C)y C1 C2 e8 x

D)y C1e x C2 e 8 x

E)y e2 2x (C1 xC2 )

135. Найти общее решение дифференциального уравнения y 4 y 0

A)y C1e2 x C2 e 2 x

B)y e2 x (C1 xC2 )

C)y C1 cos2x C2 sin 2x

D)y e 2 x (C1 xC2 )

E) y C1 C2 e4 x

136. Найти общее решение дифференциального уравнения y 9 y 0

A)y C1 cos3x C2 sin3x

B)y C1e3x C2 e 3x

C)y e3x (C1 xC2 )

D)y C1 C2 e 9 x

E)y C1 cos9x C2 sin9x

137. Определить вид частного решения yч

дифференциального уравнения

2 y 7 y 3y (2x 1)e 3x

A)yч e 3x (M0 M1 x)

B)yч e 3x (M0 x M1 x2 )

C)yч M 0 M1 x

D)yч M 0e 3x

E)yч M 1 xe 3 x

138. Определить вид частного решения yч

дифференциального уравнения y 3y 2x2 5x

A)yч M0 x M1 x2 M 2 x3

B)yч M0 x M1 x M 2 x2

C)yч e3x (M0 M1 x M 2 x2 )

D)yч M0 x M1 x2

E)yч e3x (M0 x M1 x2 )

139. Определить вид частного решения yч

дифференциального уравнения

4 y 7 y 2 y (x 1) cos2x

A)yч (M 0 M1 x) cos2x (N0 N1 x) sin 2x

B)yч M 0 cos2x N0 sin 2x

C)yч (M 0 M1 x) cos2x

D)yч (M 0 x M1 x) cos2x (N0 x N1 x) sin 2x

E)yч x(M 0 cos2x N0 sin 2x)

140. Определить вид частного решения yч

дифференциального уравнения y y 4 cos x 2 sin x

A)yч x(M 0 cos x N0 sin x)

B)yч M 0 cos x N0 sin x

C)yч x2 (M0 cos x N0 sin x)

D)yч ex (cosx sin x)

E)yч ex x(M0 cos x N0 sin x)

141. Предел интегральных сумм

ячейки si , называется

А) двойным интегралом от функции f (x, y) по

области D

В) повторным интегралом от функции f (x, y) по

области D

С) поверхностным интегралом от функции f (x, y, z) по координатам

D) криволинейным интегралом первого рода от функции f (x, y) по области D

Е) криволинейным интегралом второго рода от функции f (x, y) по области D

142. Двойной интеграл от функции z f (x, y) по замкнутой ограниченной области D

f (x, y)ds в декартовых координатах имеет

D

вид:

A) f (x, y)dxdy

D

B) f (x, y)dx

D

C) f (x, y)dy

D

D) f (x, y)dxdz

D

Е) f (x, y)dxdx

D

143.Какие функции интегрируемы в смысле двойного интеграла?

A) функции, непрерывные в ограниченной области

B) функции, монотонные в ограниченной области

C) разрывные функции в ограниченной области D) функции, кусочно-непрерывные

E) функции, неограниченной области.

144.Укажите свойство двойного интеграла:

A)

f1 x, y f 2 x, y dxdy f1 x, y d xdy f 2 x, y dxdy

D D D

B) f x, y d xdy f x0 , y0 S , где S -

D

площадь области D

C)

145. Укажите свойство двойного интеграла (С- постоянная):

A) C f (x, y)dxdy C f (x, y)dxdy

D) C f (x, y)dxdy f (Cx, Cy)dxdy

D D

Е) C f (x, y)dxdy f (x, y)dxdy

D D

146. Если область интегрирования D двойного интеграла разбита на две области D1 и D2 , то

f (x, y)dxdy равен..

D

Е)

f (x, y)dxdy 2 f x, y dxdy 2 f x, y dxdy

147. Представьте двойной интеграл

f (x, y)dxdy в виде повторного интеграла с

D

внешним интегрированием по x , если область

148. Представьте двойной интеграл

f (x, y)dxdy в виде повторного интеграла с

D

внешним интегрированием по y , если область D , ограничена линиями y c , y d ,

x 1 ( y) , x 2 ( y) :

149. Укажите формулу вычисления двойного интеграла f (x, y)dxdy , если область D ,

D

ограничена линиями x a , x b , y c , y d :

A)

1 4

151. Вычислить повторный интеграл dx 3xydy

0 0

A)12

B)86

C)13

D)39

E)0

A) 2 ln 2

B) ln 4 ln 2

C) ln 2

D) 3ln 2

E) 2 ln 4

153. Представьте двойной интеграл

f (x, y)dxdy в виде повторного интеграла с

D

внешним интегрированием по y , если область

D , ограничена линиями

x y 2, x2 y 2 4 , x 0 :

22

D)dy f x, y dx

00

154. Вычислить повторный интеграл

A)1

B)-1

C)0

D)sin x

E)12

155. Изменить порядок интегрирования в

ey

D)dy f x, y dx

eln y

E)dy f x, y dx

1 0

156. Изменить порядок интегрирования в

1 x

повторном интеграле dx f x, y dy