Функціональні фрейми

Представлення бінарними предикатами легко можна виразити у функціональній формі. Відносини між Посилк_8 і первинними аргументами для посилає можна виразити функціями на множині посилок. Введемо наступні функціональні позначення для фреймів:

Посилка_8

елем : (элем_із посилок)

відправник : Петро_2

одержувач : Марія_4

об'єкт : Книга_22

Форма «элемент-із» в слоті має ім'я «елем» для вказівки того, що описаний фреймом об'єкт є елементом деякої множини (у нашому прикладі це множина посилок). Визначений у такий спосіб фрейм називається функціональним.

–квантифікація

Подивимося, як можна здійснювати -квантифікацію змінних при операції з фреймами. Фраза «Петро посилає книгу кожній жінці» записується бінарними предикатами в наступному вигляді:

xyz [Відправник (z, Петро_2)  Одержувач (х, у)  Об'єкт (z, у)  Елем (z, посилки)  Конкр (у, книга)  Конкр (х, жінка)].

Множина представлених змінною z посилок описано функціональним фреймом:

z(х)

елем : (элем_із посилок)

відправник : Петро_2

одержувач : х

об'єкт : у(х)

Цей фрейм цілком утворює область дії квантора узагальнення. Важливо відзначити, що всі представлені фреймами логічні формули записані передваренній сколемівській формі: заперечення виражені явно, змінні стандартизовані окремо, змінні, які були зв'язані кванторами існування, заміщені і квантори узагальнення застосовуються до всієї формули.

Міркування, що використовують об'єктне уявлення

Об'єктні представлення були введені фактично з прагматичних причин. Ці представлення часто пов’язані з цілком певними класами проблем. Об'єктно-орієнтовані мови (відомий з них Смолток) характеризуються взаємопроникненням структур даних і процедур. Пов'язані з цими представленнями закони висновку, взагалі кажучи, позбавлені формальній строгості правил виведення логіки предикатів. Концепція об'єктних уявлень більше прямувала турботою про ефективність числення, ніж прагненням до його повноти. Очевидно, можна було б розвинути для них системи висновків, еквівалентні використаним в логіці предикатів. Такий синтаксис був би вельми громіздкий, і його застосування позбавило б об'єктне представлення його прагматичних достоїнств. Замість того щоб базуватися на повній множині законів дедукції, різні використовувані в ШІ системи використовують скорочені версії класичних законів висновку. Пізніше ми дамо декілька прикладів.

Паропоєднання

Визначити (аналогічну уніфікації в логіці предикатів) операцію паропоєднання (по-англійськи matching operation) настійно необхідно, якщо ми хочемо використовувати об'єктне уявлення як БД для запитальної системи (query system). До завдання властивостей операції парооб’єднання нагадаємо, що об'єктне представлення – альтернатива логічному формалізму.

Нільсон [83] запропонував наступне визначення.

Два об'єктні представлення паропоєднані тоді і тільки тоді, коли логічну формулу для першого можна уніфікувати з логічною формулою для другого. Слово «уніфікувати» означає тут, що існують підстановки для змінних, що роблять логічні формули ідентичними.

Якщо наша мета – побудувати «мову запитів» (query language) для витягання інформації з БД, то потрібне більш обмежене визначення парооб’єднання. Операція парооб’єднання взагалі не повинна бути симетричною в тому сенсі, що вона пов'язує висновок (об'єкт-мета) з гіпотезами (об'єктами-фактами). Об'єкт-мета «паропоєднується» з об'єктом-фактом, якщо логічна формула, що відповідає об'єкт-метІ, уніфікується з одним із співмножників об'єкту-факту (представленого кон'юнкцією гіпотез і аксіом).

В термінах доведення теорем це означає, що операція паропоєднання може здійснюватися тоді і тільки тоді, коли мету можна довести з гіпотез і аксіом (фактів).

Розглянемо фрейм-факт (гіпотезу):

Посилка_8

елем : (элем_із посилок)

відправник : Петро_2

одержувач : Марія_4

об'єкт : Книга_22

Можна встановити паропоєднання цього фрейма-факту з фреймом-метою:

z(х)

елем : (элем_из посилок)

відправник : Петро_2

одержувач : х

об'єкт : у(х)

Фрейм-мета інтерпретується як питання: «Кому Петро послав книгу?» Паропоєднання фрейма-мети і фрейма-факту приводить до підстановки {(z, Посилка_8), (х, Марія_4), (у, Книга-22)}, яку можна интерпритувати як відповідь на питання.