Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
162-320.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
3.29 Mб
Скачать

Рис. 3.5. Вплив апертури лінзи

на форму імпульсного відгуку.

де - спектр вхідної функції UL(, ,0), розташованої у площині лінзи чи трохи зліва від неї. Отже, у фокальній площині лінзи маємо спектр вхідної функції UL (x,y,0) з точністю до фазового множника незалежно від способу конструюванняUL (x,y,0). Вона може бути утворена попередніми системами, її можна створити шляхом пропускання плоскої хвилі через транспарант, який має пропускання (x,y) і розміщений безпосередньо у площині лінзи. Зрештою, там можна розмістити електрооптичнийабо інший модулятор, який може створювати задане інформаційне поле у вигляді просторової функції пропускання.

4*. Розглянемовипадок,коли транспарант М(предмет, модулятор хвилі) розташований перед лін-

Рис. 3.6. Амплітудно-фазовий модулятор (пунктир)

розташовано у площині лінзи L.

Рис. 3.7. Амплітудно-фазовий модулятор (пунктир)

розташовано перед лінзою L на відстані z1.

зою на деякій відстані z1 (рис. 3.7). Початок координат – у площині предмета, лінза знаходиться на відстані z1 від нього. Як і раніше

, (3.31)

де GL(kx/F,ky/F,z1) – пектр сигналу, який знаходиться у площині лінзи. Згідно формули (2.18) цей спектр може бути виражений через спектрG0(kx/F,ky/F,0) сигналу, який існує у площині z = 0:

GL(kx/F,ky/F,z1)= G0(kx/F,ky/F,0)=, (3.32)

бо шар ростору у проміжку [0,z1] є є фільтром просторових частот,причому просторові частоти зв’язані з координатами введеним раніше співвідношенням ω x kx/F, ωy =ky/F . Тому

GL(kx/F,ky/F,z)=G0≈G0(3.33)

=

= G0(kx/F,ky/F,0. (3.34)

Рис. 3.8. Формування спектру плоскими хвилями,що йдуть паралельно осі z (а), під кутом α = kx/k (б).

Знову у фокальній площині маємо спектр предмета, однак з фазовим спотворенням

Фазове спотворення зникає при z = F . Таким чином, за допомогою лінзи і шарів простору товщини F , які прилягають до неї справа і зліва, можна отримувати точне перетвореня Фур’є над просторо- вими сигналами. Освітлення транспарантів у площині z = 0 повинно здійснюватися когерентним джерелом, при цьому, як побачимо далі, повинна бути плоскою.

5*. Якщо плоска хвиля Uвх (x,y,z ) під деяким кутом до осі падає на лінзу, перед якою міститься транспарант T (x,y) , то хвилю, яка пройшла його, можна визначити за такою формулою

,(3.35)

користавшись представленням (3.8). Тут задають напрямок падаючої хвилі. Оскільки , то у відповідності з теоремою про зміщення

(3.36)

Рис. 3.9. Зображення

Двох точкових різноінте-нсивних джерел прирізкому обмеженні пучків апертурою лінзи.

Отже, спектр транспаранта T(x,y), який розташований у лівій фокальній площи зберігає попередній вигляд, однак всі частотні компоненти зміщені на kx, ky, як показано на рис. 3.8 для перерізу kx.

6*. За допомогою лінзи в круглій оправі можна отримати зображення двох точкових джерел, відда- лених на нескінченність, у вигляді двох систем кілець (круги Ейрі). Якщо джерела відрізняються інтенсивні- стю, менш інтенсивне джерело 2 може не спостерігатися у площині зображення, бо загубиться у дифракційних кільцях картини більш потужного джерела 1 (рис. 3.9). По суті, це означає погіршення роздільної здатності, або навіть пропуск сигналу у шумах (втрату дійсно існуючого сигналу – так це на- зивається в теорії інформації). Оскільки кільця дифракційної каpтини у фокальній площині з’являються як результат дифракції на апертурі об’єктива, потрібно змінити характер цієї дифракції, тобто, треба вибрати таку функцію пропускання об’єктива T(x,y), щоб її образ був гладким, без різких змін і додаткових сплесків. Такою функцією може бу- ти функція Гаусса:

, (3.37)

де α- додатній коеффіцієнт. При цьому кожна самосвітня точка простору предметів, яка є досить

віддаленою, зображається у фокальній площині у ви- гляді функції Гаусса. Хоч на рівні напіввисоти ця функція є ширшою, ніж sinc(x ) , що у загальному по гіршує теоретичну роздільну здатність, однак у цьому випадку можна помітити слабкий сигнал на тлібільш сильного (рис. 3.10).

Операція видалення вторинних максимумів у ре- зультуючій дифракційній картині (у зображенні) називається аподизацією. Вона виконується за допо- могою об’єктивів, у яких не рівномірне по полю пропускання світла, а змінюється за законом (3.37). Аподизація часто застосовується у мікроскопії.

Частотну характеристику лінзи у цьому випадку легко одержати, узагальнивши результат, наведений у (3.24). Дійсно, якщо

То із врахування (3.37)

Рис. 3.10. Розподіл інтенсивності при аподизації: су- марний (1); у зображеннях точкових джерел (2) та (3) (схематично).

(3.38)

бо ik/2F α/2 формально рівноправні доданки перший із них впливає на фазу хвилі, а другий визначає зміни амплітуди хвилі по поверхні лінзи. Кільця у дифракційній картині зникають повністю, якщо на краях лінзи T (x,y) 0 і інтегрування по зіниці лінзи еквівалентно інтегруванню у нескінченних межах (рис. 3.10). У іншому випадку інтеграл (3.38) розпадається на два, і незначна модуляція у зобра- женні все ж таки залишається.

Як і у випадку спіралі Корню, коли у області моно- тонного спаду амплітуди (у тіні) фаза змінюється дуже швидко (див. рис. 2.17), тут амплітудна частина стає гладкою, а фазова – ні. Однак, якщо два близько розташованих джерела не когерентні, світло від них додається без врахування фази, обидва зображення виходять гладкими, адитивними за яскравістю. Якщо джерела когерентні, у фокальній площині маємо ти- пову картину інтерференції у вигляді гіпербол не постійного контрасту.

7*. Розглянемо точкове джерело на оптичній осі на довільній відстані від лінзи. У цьому випадку на об- межену діафрагмою лінзу падає сферична хвиля

(3.39)

де T (x,y) - модулююча функція діафрагми. Після лінзи поширюється хвиля

, (3.40)

де

, (3.41)

тобто, маємо один із випадків, розглянутих раніше: сферична хвиля виходить після лінзи такою, ніби вона спочатку була плоскою, а потім пройшла лінзу з фокусною відстанню d1 . Отже, її спектр G0x , ωy )буде у правій площині

z = d1 , а розмір основного пелюстка теж збільшиться:.Це

означає,що можна змінювати лінійні розміри спектра вхідного сигналу (у даному випадку спектр функції T (x,y) шляхом зміни кривини фронту вхідної хвилі. Очевидно, що у самій фокальній площині є збудженя у вигляді рівномірно освітленої круглої цятки. Це дійс- ний спектр просторової частоти вхідної сферичної хвилі, яка падає на лінзу і має просторовий набір (kx, ky), що і відображено у фокальній площині.

Таким чином, у плані формування спектру фокальна площина не є особливою площиною: там знаходиться спектр діафрагми (оправи лінзи) шириною 2x0, розташованої у площині лінзи яка освітлюється нескінченно віддаленим джерелом. Якщо використовується сферична хвиля, спектр діафрагми буде у спряженій площині = dz 1. Із сказаного можна зробити важливий висновок: змінюючи радіус кривини падаючої хвилі, можна змінити масштабний множник розміру спектра сигналy, який знаходиться у площині лінзи. При цьому положення спектру (площина z ) знаходиться просто за формулою лінзи, амплітуди відгукiв змінюються у відповідності з законом збереження енергії.

19. Просторова фільтрація

1*. Математичні операції диференціювання та інтегрування. Простий спосіб отримання спектру просторових частот за допомогою оптичної системи дає можливість виконувати більшість математичних операцій над просторовими сигналами, впливаючи на спектр цих сигналів. Розглянемо приклади оптич- ного диференціювання та інтегрування функції f (x ) , яка задана у просторі x , а фізично є, наприклад, функцією пропускання світлового потоку.

а) Диференціюючи обернене ПФ n-разів, маємо

=. (3.42)

Отже, щоб отримати n-ту похідну від функції f (x ), яка задана у просторі x , необхідно виконати ПФ від добутку. СпектрG(kx/F), знаходиться у фокальній площині лінзи, там же треба розмістити фільтр з пропусканням(kx/F)n, тобто, у центрі ( x = 0) пропускання відсутнє (нульове), а у напрямку x > зростає якxn , причому, причому, на краю діапазону спектру пропускання бажано зробити одиничним (повним) – для повноти використання світлового потоку. ПФ від добуткунеобхідно виконати наступною оптичною коміркою (це - лінза з прилеглими шарами простору завтовшки F з кожної сторони). Повна схема виконання оптичного диференціювання показана на рис. 3.11. Лінзи Л1 та Л2 використовуються як фур’є-транслятори об’єкт

f (x ) та його похідна , а також фільто з пропусканнямзнаходиться у фокальних площинах

казаних лінз. На об’єкт f(x) сві є у вигляді пучка, який паралельний осі і якому відповідає лише одна (нульова) просторова частота. Після проходжен ня об’єкта f(x) пучок за рахунок дифракції збагачується іншими просторовими частотами, самеці частоти треба коригувати за правилом ωxn , при у сигнал на нульо тоті потрібно затримува повністю. Найпр виготовити фільтр для отриманн ідних парни порядків, який у цьому випадку є то амплітудним. ля непарни порядків фільтр повинен бути амплітудно-фазовим.

Рис. 3.11. Оптична схема для диференціювання

просторового сигналу.

б) Задача інтегрування функції f(x) деякою мірою обернена до попередньої. Запишемо перетворення Фур`є для випадку ωx=0.

(3.43)

Це означає, що якщо у схемі рис. 3.11 встановити фільтр, який би пропускав світло лише у області (звичайно, у розумному околі цієї точки), то після лінзи Л2 йтиме світловий потік, пропорційний

Інтегралу Це буде паралельний пучок). Фільтр світла(плоска хвиля у межах апертури лінзиЛ2. Фільту

цьому випадку – просто невеличкий отвір у екрані,розташованому у площині двох співпадаючих фокусів кожної з обох лінз.

2*. Фазоконтрастний мікроскоп. Навколишнійсвіт сприймається органом зору завдяки амплітудній модуляції світла, яке, опромінюючи об'єкти, розсію- ючись на них, попадає у око з різних напрямків. На фазу хвилі орган зору не здатний реагувати – в умовах поліхроматизму дуже коротких хвиль нема можливості її вимірювати, порівнювати з еталоном (принаймні, Природа вирішила, що задоволення від результату неспівставиме з необхідними затратами). А головне, нема у тому потреби, на відміну від випадку звукових хвиль, де додаткова функція уможливлює визначати напрямок на джерело, яке у процесі виживання істоти і природнього добору може бути корисним або глибоко навпаки. У науковій практиці об’єкти, що досліджуються (у мінералогії, кристалографії, хімії, медицині, біології), часто є прозорими, непоглинаючими, і, разом з тим, модулюють його за фазою, оскільки відрізняються від оточуючого (теж прозорого) середовища лише показ- ником заломлення. Таким чином, у полі зору мікроскопа вони невидимі, що утруднює чи практично унеможливлює їхнє візуальне дослідження.

Методи штучного підфарбовування об’єктів, фіксування клітин (у біології) частково вирішували задачу і були популярні, але це означало, що вже досліджувався інший об’єкт, неприродний, модифікований.

Вирішення цієї проблеми було реалізовано у фазоконтрастному мікроскопі (ФКМ), який є прекрасним прикладом застосування просторової фільтрації, хоч на той час такого поняття ще не існувало. ФКМ придумав у 1934 році нідерландський фізик Фріц Церніке(1888-1966), який досліджував фазові дефекти дифракційних граток і у якийсь момент зрозумів, як

напрацьовані методи можна використати у сусідній області - мікроскопії. Те, що у дифракційних гратках було дефектом, завадою, створювало у реальному спектрографі фантомні (неіснуючі у природі) спект- ральні лінії, у мікроскопії виявилось виключно цінним об'єктом дослідження. На той час дифракційна теорія Аббе задовільно описувала всі явища у мікроскопі, проте дещо спрощене пояснення роботи ФКМ, яке ще й досі зустрічається у літературі, залишає більше запитань, ніж відповідей1. У той же час використання елегантного апарату фур'є-перетворень дозволяє ла- конічно і точно продемонструвати ідею Церніке.

Когерентне світло, що розсіялось на об'єкті, який міститься на предметному столику мікроскопа, у загальному випадку описується комплексною функцією f (x,y) . У фока-льній площині об’єктива маємо фур’є образ предмета G(x,y). Надалі для простоти розглянемо одномірний випа-док:. На рис. 3.12 показано формування зображення у ФКМ. Предмет 1, що знаходиться в однорідному середовищі 2, освітлюється паралельним пучком когерентних променів, які після розсіювання на предметі разом з нерозсіяними проходять через об’єктив мік- роскопа 3. При цьому промені, які у межах середовища 1-2 не розсіялись і не змінили напрямку, збираються у центрі фокальної площині 4 і формують фур’є-образ плоскої хвилі,а ті , що розсіялись на предметі 1, падають широким пучком на об’єктив 3, формуючи у фокальній площині фур’є-образ розсіюючого об’єкта, . а далі разом з першим

1 Навіть в книзі М. Франсона, яка є класичною з цієї те- матики, стверджується, що в ФКМ спостерігаємо об'єкт („бактерію”), хоча це суперечить навіть тим фотографіям, які наведено в книзі.

пучком збираються у спряженій площині 5, утворю- ючи «зображення» 6 розсіюючого предмета. Нагадаємо, що це зображення – невидиме, оскільки амплітудна модуляція відсутня.

Отже, у фокальній площині 4 знаходиться фур’є образ, що складається з двох частин: дельта-функціїяка відповідає плоскій хвилі перед об’єктивом, та фур’є-образу розсіюючого предмета. З рисунка видно, щоіпросторово розділені: дельта-функціязосереджен майже у точці, тоді як

роззосередже-

Рис. 3.12. Схема ФКМ.

на по фокальній площині. Якщо у точці розташувати комплексний фільтр Ф малих розмірів, таких, щоб він впливав лише на функцію, то функція. майже не зазнає змін. Проте його дія може різко змінити загальну ситуацію у площині зо- браження, яке є оберненим ПФ від суми обох вказаних спектрів (це останнє ПФ виконує шар прос- тору, за визначенням). Нехай функція на вході (це майже плоска хвиля пі-

сля проходження предметного столика) має вигляд

f(x)=ei(x), де (x), слабка (мала) фазова модуляція, яка виникає через варіації показника заломлення на мікро-шляху, у області координати x об’єкта, через малість її можна представити першими двома членами ряду Тейлора:. Її спектр у фокальній площині об'єктива: . (3.44) Тут абсолютно несуттєва константа, деяка початков фаза, її можна без втрати загальності опустити. Нехай ампліт-удно-фазовий фільтр, який діє лише на дельта-функцію, зміщує фазу на /2, а також зменшує амплітуду у M разів. Тоді зображення у спряженій площині 5 буде сформовано новим спектром , а саме:

(3.45)

Зазначене зображення f3(x) є оберненим ПФ від спектру , тобто

(3.46)

Як бачимо, фазова модуляція у площині 1 перетво- рилася на амплітудну у площині 5. Хоча дещо своєрідно – функція(x)тепер представлена своєю похідною (та ще й через нелінійний зв’язок!), проте це краще аніж ніяк. Розподіл інтенсивності у площині зображення вздовж координати x дається виразом:

(3.47)

тобто, лише у місцях, де похідна відмінна від нуля, можемо спостерігати деталі прозорого

об’єкта. Наприклад, крапелька води на склі 2 у площині 5 виглядає як коло, тобто, видно лише міс- ця, де кривина поверхні максимальна.

Практично комплексний фільтр, який необхідно розмістити у фокальній площині 4 (рис. 3.12), – це пластинка з оптичною товщиною λ/4 або 3 λ /4, щозміщує фазу відповідної хвилі на π/2 або - π /2. Напластинку напилено поглинаючий тонкий шар мета- лу, завдяки чому амплітуда хвилі послаблюється у М разів. Як правило, використовують такий тонкийшар і такого металу, щоб він один виконував обидві

функції. Інших тонкощів будови ФКМ не торкаємось.

Здавалося б, як завгодно малу фазову модуляцію можна перетворити у амплітудну, вдало вибравши .

Формально так, але це супроводжується значним зменшенням

загальної інтенсивності у полі зору (оскільки об’єкт розсіює мало, а основний потік у центрі ωx=0 послаблюється2 разі). Практично можна візуалізувати варіації фази у кілька кутових градусів з досить пристойним контрастом. Та обставина, що наближеннясправедливе лише для малих α, на якісну

сторону ефекту не впливає.

Церніке запропонував свій винахід німецькій фірмі з світовим іменем Карл Цейсс, яка спеціалізувалась на розробці і випуску мікроскопів, але „фірму винахід не зацікавив: все, що потрібно для практики, ми придумуємо самі!” Прот вчений світ збагнув, що ця революційна за результатами у мікро скопії робота заслуговує Нобелівської премії (1953р.)

20. Імпул ний відгук простору, у якому є лінза

1*. Якщо предмет розміщений перед лінзою і освіт-

лений (рис. 3.7), то при певних умовах у іншій

площині (її будемо називати спряженою) виникає розподіл інтенсивності U1(x,y), яке за зоровим враженням нагадує сам предмет. Цей розподіл U1(x,y) прийнято називати зображенням предмета. Визначимо умови, при яких розподіл поляU1(x,y) нагадуєпредмет змаксимальною достовірністю.

Спочатку нехай предмет є самосвітною точкою з координатами (x0,y0 ) . Тоді у деякій іншій точці (x1,y1) справа від лінзи амплітуда поля, яке створене точковим джерелом, буде U1(x1,y1, x0,y0) . По суті U1(x1,y1, x0,y0) є імпульсний відгук простору товщиною d0+d1, у якому є лінза. Природньо, зображення точки буде більш адекватним предмету, чим більше розподіл поля U1 бажано, щоб

U1(x1,y1, x0,y0 ) C (x1 Mx0,y1 Mx0 ) , (3.48)

де M – збільшення системи, аC – деяка стала.

Знайдемо вираз, яким можна описати U1(x1,y1, x0 ,y0 ) . Нехай U 0 (x0 ,y0 )  (  x0 ,  y0 ) .

Тоді у площині, яка прилягає до лінзи зліва, поле ULвизначається перетворенням Френеля:(3.49)

де інтегрування ведеться у площині джерела. Внаслідок фільтруючої дії δ-функції маємо

(3.50)

Відразу після лінзи поле ULL (x,y) виявляєтьсямодульованим за законом:

(3.51)

де P(x,y) - “функція зіниці”, яка враховує обмеженість

лінзи. У області зображення поле U1 знову знаходимза допомогою ПФр, бо сигнал ULL(x,y) поширюється через шар простору товчщиною d1:

(3.52)

Інтегрування ведеться у і зіниці лінзи L. Після підстановки (3.51) маємо:

(3.53)

Ця дещо громіздка формула є найбільш точним ви- разом для поля у наближенні Френеля для довільнивідстаней d0 ,d1 . Зображення у точці x1,y1 може бути довільний кружок розсіювання, у тому числі і схожий на точку. Наприклад, відразу за лінзою – він повторює зіницю лінзи. Якщо ж віддаль d1 задовільняє умові

, (3.54)

то

(3.55)

Множник A , який стоїть перед інтегралом (3.53) і (3.55), у основному визначає фазове спотворення, зу- мовлене віддаленням предмета і зображення від осі z .

Інтеграл (3.55) є перетворенням Фур’є від зіниці лінзи P(x,y) за просторовими частотами

((3.56)

1 0

Таким чином, якщо виконується умова (3.54), то

зображення самосвітної точки є нічим іншим, як зміщеним спектром зіниці лінзи. Якщо зіниця лінзи значних розмірів, спектр її досить вузька (δ - подібна) функція, як це випливає із (3.55). Центр дифракційної картини (область нульових частот

ωx= ωy=0 знаходиться при

(3.57)

Зображення знаходиться з протилежного боку відносно оптичної осі z (координати x0 і x1 мають різні знаки) і віддалене від неї ан велечину, пропорційну збільенню системи М=d1/d0.

При необхідності фазове спотворення можна компенсувати, як це і робиться звичайно, встановленням у площині зображення додаткової лінзи з відповідною фокусною відстанню.

Таким чином, лінза перетворює сукупність с амо- світних точок, розташованих у площині на відстані d0, у адекватну сукупність δ - подібних спектрів зіниці, одержаних кложна зі своїм зміщенням. Кут φ, під яким видно точку x0, y0 із центру лінци видно максимум відповідної функції

(3.58)

Таким чином, зберігаються кутові пропорції між параме-трами предмета і параметрами сукупності одержаних спектрів. Тому сукупність спектрів зорово сприймається як зображення предмета, хоча мікроструктура цього зображення має складний характер. Такою є сутність одержання зображення предмета за

допомогою лінзи: зображення збудоване із “цеглинок”, кожна з яких є спектром зіниці, а вага цього спектру визначається яскравістю свічення відповідної точки.

2*. Вияснимо, при яких припущеннях можливий перехід до геометричної оптики, коли ігноруються прояви хвильових властивостей, і зображення пред- мета можна одержувати, використовуючи промені для побудови.

При виконанні умови (3.54) розподіл поля уплощині зображення зточністю до фазового множника має вигляд

(3.59)

Як уже відмічалось, це є спектр функції P (, ), тобто, напруженість поля у точці ( x1,y1 ) пропорційна спектральній густині G(x , y ) на відповідних частотах x (x1), y (y1) :

(3.60)

При зменшенні довжини хвилі λ (і незмінних інших умовах) абсолютне значення величини просторової частоти, яка відповідає точці ( x1,y1 ), зростає, тобто, периферійні пелюстки у спектрі стягуються до центру картини, сама картина стає вужчою, і спектр G(x , y ), функції P(,)стає більш повним. При деякій малій λ область визначення G(x , y ) у просторі xастот x , y y може виявитися настільки широкою, що подальше її розширення (врахування пелюстків більш високих порядків) практично не збільшує інформаційної ємності G(x , y ) наслідок малої енергії сигналу на таких високих частотах. При цьому спектр G(x , y ) все більш нагадує-функцію. Такий же ре-

зультат можна було б отримати і за інших умов, на- приклад, при тій же (не дуже малій) довжині хвилі λ але при необмеженому розширенні зіниціP(,).Це підказує умови, за яких можливий перехід до геометричної оптики, коли імпульсний відгук системи все більшє нагадує -функцію.

Нехай λ прямує до нуля; введемо заміну

`=M/ λd1 , `= M/ λd1, і визначимо функцію зіниці наступним чином:

Тоді

Де =M/ λd1=/λd0; =b/ λd0. При маємо необмежене розширення меж інтегрування

=. (3.62)

Таким чином, при відсутності дифракції передава- льна функція (імпульсна характеристика) оптичної системи із необмеженою зіницею є, δ – функцією.

а при існуванні дифракції:

Де -координати центру зображення у площині зобаження. Із останніх виразів видно, щоh()залежить не стільки від самих координат (,скількивід їхньої різни ці, тобто, (3.65)

що співпадає з формулою (3.48).

Таким чином, при проходженні шару простору хвиля набуває додатковий, окрім exp(ikz) , набіг фази, його можна частково компенсувати, використавши лінзу. Причому, у просторі зображень існує єдина точка, для якої компенсація може бути виконана точно. У цьому випадку світло від точкового джерела приходить у точку зображення довільним шляхом за один і той же час: лінза має таухронізм для пари точок, які нази- ваються спряженими. Серед всіх площин, перпенди- кулярних осі z , є одна особлива - фокальна площина: спряжена до неї знаходиться на нескінченності.

Лінза і шар простору називаються спряженими елементами оптичної системи, де поширюється хвиля, бо вносять фазові зміни різного знаку. Остання обставина дає можливість за допомогою лінзи компенсувати зміну фаз, внесену шаром простору, і отримати зображення, адекватне предмету. Настройка на максимальну різкість при фотографуванні є не що інше як знаходження спряженої площини, при якому ця компенсація виконана найточніше.

3*. Якщо у площині U0 (x0,y0 ) знаходиться плоский

предмет, для отримання результату уплощині U1(x1,y1) треба скласти дію від всіх точок (x0,y0 ) з відповідною вагою

U0 (x0,y0 ) , тобто, треба обчислити інтеграл суперпозиції

(3.66)

При одержуємо

тобто, маємо чисто ге ні ометрич ефекти. По відношенню до предмета зображення виявляється (різні знаки аргументів у функцій (U0 i U1), збільшеним у M разів, втрачає у яскравості: (U0/U1)2=М2.Останнє просто відповідає закону збереження енергії у межах даної апертури.

4*. Отже, при врахуванні дифракційних ефектів зображення не можна вважати точною копією пред- мета. Одержане зображення дає зглажений вигляд предмета, оскільки ширина імпульсного відгуку хоч і вузька, але не дорівнює нулю. Цезгладжування приводить до ослаблення і розмивання зображення дрібних деталей предмета, до втрати то- чності відтворення, до погіршання роздільної здатності системи. Так проявляється головне правило при передачі інформації: представлення події будь-якими засобами супроводжується обов’язковим зменшенням об’єму інформації про саму подію. Результат передачі є згортка функції самої події з апаратною функцією каналу передачі. Остання ніколи не буває δ-функцією, вона сама завжди дещо розмита.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]