1.9 Расчет шпоночных соединений

Расчет быстроходного вала: по таблице 7.2 [3] для d_В1 = 45мм принимаем параметры шпонкиb =14мм;h = 9мм;t₁ = 5,5 мм;t₂ = 3,8мм. Предварительная длина шпонкиℓ = ℓ_В1 – (5…10)мм= 100…105мм. Из таблицы 7.2 [3]ℓ=100мм. Принимаемℓ_р = ℓ – b =100 – 14 = 86 мм.

Обозначение шпонки: «Шпонка 149100 ГОСТ 23360 – 78».

Условие прочности на смятие:

_СМ = _СМ, где _СМ = 110…190 МПа.

_СМ = МПа <_СМ, следовательно, шпонка выбрана правильно.

Для промежуточного вала при d_К2 = 55мм параметры шпонки:b = 16мм;h = 10мм;t₁ = 6мм;t₂ = 4,3мм. Предварительная длина шпонкиℓ =ℓ_ст2 – (5…10) мм =46…51мм. По таблице 7.2 [3]ℓ =50мм.Принимаемℓ_р = ℓ – b= 50 – 16 = 34мм.

Обозначение шпонки: «Шпонка 161050 ГОСТ 23360 – 78».

_СМ = =

Для выходного вала при d_В3= 60мм, параметры шпонкиb =18мм;h =11мм;t₁= 7мм;t₂= 4,4мм. Предварительная длина шпонкиℓ = ℓ_В3 – (5…10)мм =95…100. По таблице 7.2 [3]ℓ = 100мм. Принимаемℓ_р = ℓ – b = 100 – 18 = 82мм.

Обозначение шпонки: «Шпонка 1811100 ГОСТ 23360 – 78».

_СМ =

при d_К3 = 70мм параметры шпонки:b = 20мм;h = 12мм;t₁ = 7,5мм;t₂ =4,9мм. Предварительная длина шпонкиℓ = b₄ – (5…10)мм =80…85мм. Из таблицы 7.2 [3] находим:ℓ = 80мм. Принимаемℓ_р = l – b =80 – 20 = 60мм.

Обозначение шпонки: «Шпонка 201280 ГОСТ 23360 – 78».

_СМ =

Можно сделать вывод, что прочность шпонок обеспечивается.

1.10. Проверочный расчет валов

После установления в проектируемом приводе конструкции валов, размеров и схемы нагружения производят проверочный расчет на усталостную прочность. Порядок расчета следующий: составить расчетную схему, определить реакции опор, построить эпюры изгибающих и крутящих моментов, установить «опасные» сечения, подлежащие проверке на прочность, для каждого сечения определить расчетные коэффициенты запаса прочности S и сравнить их с допускаемыми значениями [S]  1,5…2.

S = [S] (формула 15.3,[2]),

где S_ и S_ - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

S_ = , S_=(формула 15.4,[2]),

где _а, _m и _а, _m – амплитуды и средние значения напряжений циклов нормальных и касательных напряжений; _ и _ - коэффициенты, учитывающие влияние среднего значения напряжения циклов нормальных и касательных напряжений на усталостную прочность вала.

Расчет тихоходного вала

Определение реакций опор

F_t4 =6889,4 H; F_r4 =2507,7H;

F_M2 = 250= 250 Н – окружная сила муфты [2].

Расстояния между точками приложения сил (см. рисунок 4):

ℓ₇ = 136мм; ℓ₈ = 7мм; ℓ₉ = 138мм.

Рассмотрим реакции от сил F_t4 , F_r4 , и F_M2 , действующих:

а) в вертикальной плоскости:

∑ М_E = 0; R_FY(ℓ₉ + ℓ₈) – F_r4ℓ₉ = 0; R_FY = 1663,8 Н.

∑ М_F = 0; R_EY(ℓ₉ + ℓ₈)  F_г4ℓ₈ = 0; R_EY = 843,9 Н.

∑ R_Y = 0;

Проверим правильность расчетов:

R_EY + F_r4  R_FY = 0; -843,9 + 2507,7 – 1663,8 = 0;

б) в горизонтальной плоскости:

∑ М_E = 0;

– F_t4  ℓ₉ – R_FХ(ℓ₉ + ℓ₈) + F_M2(ℓ₉ + ℓ₈ + ℓ₇) = 0. R_FХ = 9156,1 H.

∑ М_F = 0; – R_EХ(ℓ₉ + ℓ₈) + F_t4ℓ₈ + F_М2ℓ₇ = 0; R_EХ = 7745,5 Н.

∑ R_Х = 0;

R_EХ – F_t4 + R_FХ + F_M2 = 0; 7745,5 – 6889,4 – 9156,1 + 8300 = 0.

Определение суммарных реакций опор

R_F = H.

R_E = H.

Рисунок 4 – Схема нагружения выходного вала и эпюры моментов

Определение запаса сопротивления усталости

Для тихоходного вала предполагаемым опасным сечением считаем С – С под колесом (концентрация напряжений от шпоночного паза).

Для С – С изгибающий момент равен:

М_С-С = Нм,

где M_(C-C)X = R_EX  ℓ₉ = 7745,5  0,138 =1068,9 Нм; M_(C-C)Y = R_EY  ℓ₉ = 116,9 Нм.

Крутящий момент Т_С-С = 1102,3 10³ Нмм.

Материал вала: выбираем сталь 40Х улучшенную, _В=850МПа, _T=550МПа (таблица 4.1 [3]). Предел выносливости по нормальным напряжениям:

_-1 = (0,4…0,5)_в = 0,45  850 = 382 МПа (формула 15.7, [2]).

Предел выносливости по касательным напряжениям:

 _-1 (0,2…0,3)_в 0,58 _-1= 0,58  382 =212 МПа (формула 15.7, [2]).

Напряжение изгиба

_a = М_и / W_и = М_С-С / W_и ,

где W_и = d³/32 – b  t₁  (d – t₁)²/2d – момент сопротивления сечения изгибу (таблица 8.20 [3]).

W_и = 70³ / 32 – 20  7,5  (70 – 7,5)² / (2  70) = 29471,6 мм³.

_a = 1075200 / 29471,6 = 36,5 МПа.

Напряжение кручения:

 = Т_C-C / W_к ,

где W_к = d³/16 – b  t₁  (d – t₁)²/2d – момент сопротивления сечения кручению (таблица 8.20 [3]).

W_к = 63128,45 мм³, b = 20мм, t₁ = 7,5мм. (см. раздел 1.9)

 = 1102300 /63128,45 = 17,46 МПа.

S_ = ,

где К_ = 1,8 (таблица 8.13 [3])  эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе;

К_ = 1,7 (таблица 8.13 [3])  эффективный коэффициент концентрации напряжения при кручении для шпоночного паза;

К_d =0,67 (таблица 8.15 [3]) – масштабный фактор при d_К3 = 70мм;

К_F = 1 (таблица 8.18 [3] для шлифованного вала) – фактор шероховатости;

_= 0,15, _ = 0,1  для легированных сталей (таблица 8.19 [3])  коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости.

По рекомендации ([2], формула 15.5) принимаем:

_m = 0; _а = _и = 36,5 МПа; _m = _а = 0,5 = 0,5  17,46 = 8,73 МПа.

S_ =

S_ = .

S =  [S].

По полученным результатам можно сделать вывод, что запасы прочности валa в опасном сечении достаточны.