Расчёт средней ошибки выборки

Наименование показателей	Повторная выборка	Бесповторная выборка
Собственный случайный и механический отбор
а) при определении среднего размера изучаемого признака
б) при определении доли
Типический отбор
а) при определении среднего размера изучаемого признака
б) при определении доли данного признака
Серийный отбор
а) при определении среднего размера изучаемого признака
б) при определении доли

Предельная ошибка выборки (Δ) определяется по формулам:

, (3.14)

, (3.15)

где t - коэффициент доверия.

В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

1. Определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений:

или , (3.16)

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений:

или   , (3.17)

2. Определять доверительную вероятность, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, где:

, (3.18)

Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.

При обобщении результатов выборочного наблюдения наиболее часто используют следующие уровни вероятности и соответствующие им значения t:

Р	0,683	0,950	0,954	0,997
t	1	1,96	2	3

3. Определять необходимый объём выборки с помощью допустимой величины ошибки.

Определение необходимой численности выборки (n) производится на основе алгебраического преобразования формы предельных ошибок выборки.

1. При определении среднего размера признака

- повторный отбор, (3.19)

- бесповторный отбор (3.20)

2. При определении доли признака

- повторный отбор, (3.21)

- бесповторный отбор. (3.22)

3. Методы распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Основными методами распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчёт и способ коэффициентов.

Прямой пересчёт есть произведение среднего значения признака на объём генеральной совокупности. Однако большое число факторов не позволяет в полной мере использовать точечную оценку прямого пересчёта при распространении результатов выборки на генеральную совокупность.

На практике чаще пользуются интервальной оценкой, которая даёт возможность учитывать размер предельной ошибки выборки, которая рассчитана для средней или для доли признака.

Способ коэффициентов используется в тех случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом рекомендуется использовать формулу:

, (3.23)

где Y₁ - численность совокупности с поправкой на недоучёт;

Y₀ - численность совокупности без этой поправки;

y₀ - численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным;

y₁ - численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

Если нужно уточнить данные сплошного наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучёт.

Метод расчёта этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучёта по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

Например: имеются данные о количестве скота, находящегося в личном пользовании согласно переписи, а также согласно контрольному обходу (табл. 3.2).

Чтобы определить процент недоучёта, нужно найти разность между данными контрольного обхода и данными сплошного наблюдения, а затем полученную величину разделить на данные сплошного наблюдения.

При переписи недоучтено:

Коров 863 – 850 – 6 + 2 = 9;

Нетелей 144 – 140 – 4 + 1 = 1;

Тёлок 87 – 80 – 2 = 5.

Данные контрольного обхода о количестве тёлок сопоставляют с данными переписи.

Таблица 3.2