Задание №27.

В результате эксперимента получен набор данных. Требуется:

1. Сгруппировать выборочные данные в интервальный вариационный ряд частот. Изобразить вариационный ряд графически, построив гистограмму частот.

2. Вычислить по сгруппированным данным точечные оценки параметров распределения: выборочную среднюю , выборочную дисперсию.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Хна уровне значимости, применяя критерий согласия Пирсона.

4. Считая исходный набор данных генеральной совокупностью, подчиняющейся закону нормального распределения, сделать из этой совокупности репрезентативную выборку объёма n= 10, для которой:

а) вычислить точечные оценки параметров распределения: выборочную среднюю , выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднеквадратичное отклонениеи сравнить их с соответствующими характеристиками генеральной совокупности,визуальнооценивая близость и различие характеристик и их оценок;

б) найти доверительные интервалы для генеральной средней с доверительной вероятностью =0,95 при условиях известной и неизвестной дисперсии и проверить, накрывают ли эти интервалы генеральную среднюю;

в) найти доверительный интервал для генеральной дисперсии с доверительной вероятностью =0,95 и проверить, накрывает ли этот интервал генеральную дисперсию.

27.1. Приводятся затраты на питание за неделю (руб.) 66 семей, каждая из которых состоит и 4 человек.

48	44	40	57	44	45	46	57	57	34	38	47	48	52
39	41	39	38	43	29	45	54	38	28	48	28	47	52
33	40	45	40	55	45	32	32	56	41	52	36	50	37
53	42	38	49	46	42	41	51	39	47	37	35	44	39
32	50	46	41	43	40	55	44	53

27.2. Измерение толщины слюдяных прокладок даны следующие результаты в (мм.):

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.3. Измерение толщины слюдяных прокладок даны следующие результаты в (мм.):

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.4. Имеются данные о размерах валиков (мм.). В таблице приведены только числа после запятой. Целая часть равна 49:

945	946	961	957	950	946	934	945	944	951
942	941	946	921	936	939	943	949	934	927
932	944	945	939	950	945	940	947	940	945
946	952	942	944	942	948	945	935	948	958
941	925	934	939	941	940	949	939	931	944
939	947	950	933	945	955	949	948	934	944
952	942	938	938	938	936	949	930	928	939
950	951	944	943	940	930	935	938	945	935

27.5. В результате измерения общей длины 80 растений льна получены следующие данные:

90	109	99	100	115	68	70	72	73	70
76	82	80	68	69	74	72	69	80	79
79	84	84	108	83	84	99	98	102	101
45	59	60	63	78	87	94	91	88	90
72	68	80	81	84	77	79	81	84	76
70	67	100	103	69	72	74	66	67	72
79	78	83	92	93	81	82	86	89	93
77	76	88	89	94	82	80	81	77	80
92	91	76	79	73	84	79	84	79	84
89	85	93	90	79	83	91	87	89	94

27.6. Техническая длина стебля (см.) у 100 растений льна характеризуется таблицей:

90,1	109,9	99,1	100,1	115,3	68,0	70,4	72,3	73,0	70,1
76,2	82,2	80,0	68,4	69,4	74,4	72,2	69,4	80,0	59,2
79,9	81,4	84,0	108,2	83,3	81,7	99,4	98,0	102,4	101,7
45,4	59,1	60,1	63,3	78,2	87,0	94,7	91,5	88,2	90,1
72,4	68,5	80,7	81,2	84,4	77,0	79,8	81,6	84,3	50,2
70,7	67,0	100,4	103,4	69,0	72,4	74,4	66,1	67,3	52,0
79,1	78,0	83,9	92,2	93,2	81,3	82,0	86,4	89,1	93,5
77,0	76,1	88,1	89,7	94,1	82,0	80,1	81,0	77,0	80,0
92,1	91,5	76,7	79,0	73,5	84,4	79,7	84,0	79,6	84,1
89,4	85,4	93,1	90,0	79,0	83,0	91,0	87,2	80,3	54,7

27.7. Выход валовой продукции на 1га с/х угодий (в рублях) дается следующей таблицей:

535	278	312	368	327	482	318	531	554	898
1030	390	334	423	393	1081	493	698	312	603
372	454	379	294	343	365	341	459	278	449
433	250	443	447	375	271	727	334	327	501
273	871	390	582	469	448	274	495	357	546
296	303	301	1070	473	713	666	357	625	588
569	312	279	351	373	389	333	210	386	1081
410	335	457	710	423	428	503	399	359	320
364	1031	396	315	479	284	333	344	610	381

27.8. Обследование веса у 50 детей в возрасте 10 лет (в кг):

30	27	29	28	27	28	26	25	28	26
24	25	30	29	28	30	28	26	27	28
27	27	26	24	28	29	27	28	29	26
25	26	26	27	27	25	27	28	28	28
26	28	27	29	25	27	29	26	27	29

27.9. Исследователь, изучающий выработку на одного рабочего в % к предыдущему году, получил данные:

111	85	85	91	101	109	86	102	111	98	105	85
98	112	113	87	109	109	115	99	105	111	94	107
99	107	89	104	113	96	103	145	104	105	88	103
97	115	109	108	107	97	106	107	96	109	116	109
117	108	109	116	117	103	127	119	118	125	105	116
117	106	101	107	105	119	107	119	111	112	129	113
106	104	106	123	108	93	105	106	139	108	109	93
107	99	108	108	119	98	108	101	109	109	128	128
127	118	122	116	124	125	114	126	131	141	143	98

27.10. Получены результаты измерения диаметров валиков после шлифовки. В таблице указаны десятичные знаки; целая часть равна 6(см.).

75	77	77	73	76	74	70	75	71	72	77	79	71	78	73	70
73	77	75	74	71	70	78	76	81	69	80	80	77	68	74	70
70	74	77	83	76	76	82	77	71	74	77	75	74	75	77	72
73	77	74	74	77	76	78	78	75	70	78	72	80	75	80	74
74	77	74	75	74	76	76	74	74	74	74	76	74	72	80	76

27.11. Измерение толщины слюдяных прокладок даны следующие результаты в (мм.):

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.12. В институте 110 групп студентов /по 30 человек в каждой/. Во всех группах проведена контрольная работа по математике. Сумма баллов, полученных каждой группой, дается в таблице.

128	131	100	136	130	43	58	104	74	82
83	142	106	143	125	123	136	118	127	77
122	122	129	91	50	138	129	92	130	109
104	101	135	86	134	145	108	97	133	44
115	132	86	130	77	109	127	118	120	81
109	149	126	139	85	100	140	118	122	137
130	47	78	132	114	123	125	138	129	126
110	113	119	119	132	138	105	129	80	136
75	82	96	129	115	131	135	107	111	100
77	100	56	130	70	141	123	125	106	110
112	131	122	108	86	106	127	61	130	141

27.13. Имеются данные о количестве зерен в 100 колосках:

18	21	32	22	24	37	25	30	42	26	41	26
29	45	30	23	37	31	43	19	31	31	29	32
20	33	31	33	36	20	28	34	40	21	35	35
34	21	29	36	31	36	37	37	28	37	20	38
39	34	40	19	41	18	41	42	43	33	29	45
27	27	27	28	31	31	29	30	32	32	24	32
32	23	32	34	29	22	35	35	36	28	20	37
20	38	38	22	32	35	28	23	19	46	20	46
46	44	39	53	22	38	38	21	20	30	23	29

27.14. Исследователь, изучающий выработку на одного рабочего в процентах к предыдущему году, получил данные:

111	85	85	91	101	109	86	102	111	98	105	85
98	112	113	87	109	109	115	99	105	111	94	107
99	107	89	104	113	96	103	145	104	105	88	103
97	115	109	108	107	97	106	107	96	109	116	109
117	108	109	116	117	103	127	119	118	125	105	116
117	106	101	107	105	119	107	119	111	112	129	113

27.15. Измерения толщины слюдяных прокладок дали следующие результаты ( в мм.)

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.16. Контрольные обмеры диаметров шариков дали следующие результаты (указаны десятичные знаки после запятой, целая часть равна 5 мм):

61	55	69	55	67	59	67	55	66	57	80	68	61	72	63
74	42	62	42	72	64	60	69	43	60	65	68	58	39	50
66	63	62	46	70	82	68	65	61	54	48	58	86	62	59
58	45	63	57	74	50	62	57	66	59	76	60	54	52	41

27.17. Контрольные обмеры диаметров валиков дали следующие результаты (приведены 2 десятичных знака после запятой, целая часть равна 7 мм):

39	43	54	64	40	55	26	42	50	32	31	28	52	46
63	38	44	52	53	37	33	24	13	53	53	39	57	51
34	39	47	51	48	62	58	57	33	51	40	30	48	40
57	51	40	52	56	40	34	23	37	48	48	62	35	36
40	45	29	48	58	44	56	28	59	47	62	54	20	38
43	35	56	51	47	40	29	20	46	40	52	56	40	34

27.18. Приводятся затраты на питание за неделю (руб.) 66 семей, каждая из которых состоит и 4 человек.

48	44	40	57	44	45	46	57	57	34	38	47	48	52
39	41	39	38	43	29	45	54	38	28	48	28	47	52
33	40	45	40	55	45	32	32	56	41	52	36	50	37
53	42	38	49	46	42	41	51	39	47	37	35	44	39
32	50	46	41	43	40	55	44	53	55	45	32	32	55

27.19. Измерение толщины слюдяных прокладок даны следующие результаты в (мм.):

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.20. Измерение толщины слюдяных прокладок даны следующие результаты в (мм.):

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.21. Имеются данные о размерах валиков (мм.). В таблице приведены только числа после запятой. Целая часть равна 49:

945	946	961	957	950	946	934	945	944	951
942	941	946	921	936	939	943	949	934	927
932	944	945	939	950	945	940	947	940	945
946	952	942	944	942	948	945	935	948	958
941	925	934	939	941	940	949	939	931	944
939	947	950	933	945	955	949	948	934	944
952	942	938	938	938	936	949	930	928	939
950	951	944	943	940	930	935	938	945	935

27.22. В результате измерения общей длины 80 растений льна получены следующие данные:

90	109	99	100	115	68	70	72	73	70
76	82	80	68	69	74	72	69	80	79
79	84	84	108	83	84	99	98	102	101
45	59	60	63	78	87	94	91	88	90
72	68	80	81	84	77	79	81	84	76
70	67	100	103	69	72	74	66	67	72
79	78	83	92	93	81	82	86	89	93
77	76	88	89	94	82	80	81	77	80
92	91	76	79	73	84	79	84	79	84
89	85	93	90	79	83	91	87	89	94

27.23. Техническая длина стебля (см.) у 100 растений льна характеризуется таблицей:

90,1	109,9	99,1	100,1	115,3	68,0	70,4	72,3	73,0	70,1
76,2	82,2	80,0	68,4	69,4	74,4	72,2	69,4	80,0	59,2
79,9	81,4	84,0	108,2	83,3	81,7	99,4	98,0	102,4	101,7
45,4	59,1	60,1	63,3	78,2	87,0	94,7	91,5	88,2	90,1
72,4	68,5	80,7	81,2	84,4	77,0	79,8	81,6	84,3	50,2
70,7	67,0	100,4	103,4	69,0	72,4	74,4	66,1	67,3	52,0
79,1	78,0	83,9	92,2	93,2	81,3	82,0	86,4	89,1	93,5
77,0	76,1	88,1	89,7	94,1	82,0	80,1	81,0	77,0	80,0
92,1	91,5	76,7	79,0	73,5	84,4	79,7	84,0	79,6	84,1
89,4	85,4	93,1	90,0	79,0	83,0	91,0	87,2	80,3	54,7

27.24. Выход валовой продукции на 1га с/х угодий (в рублях) дается следующей таблицей:

535	278	312	368	327	482	318	531	554	898
1030	390	334	423	393	1081	493	698	312	603
372	454	379	294	343	365	341	459	278	449
433	250	443	447	375	271	727	334	327	501
273	871	390	582	469	448	274	495	357	546
296	303	301	1070	473	713	666	357	625	588
569	312	279	351	373	389	333	210	386	1081
410	335	457	710	423	428	503	399	359	320
364	1031	396	315	479	284	333	344	610	381

27.25. Обследование веса у 50 детей в возрасте 10 лет (в кг):

30	27	29	28	27	28	26	25	28	26
24	25	30	29	28	30	28	26	27	28
27	27	26	24	28	29	27	28	29	26
25	26	26	27	27	25	27	28	28	28
26	28	27	29	25	27	29	26	27	29

27.26. Получены результаты измерения диаметров валиков после шлифовки. В таблице указаны десятичные знаки; целая часть равна 6(см.).

75	77	77	73	76	74	70	75	71	72	77	79	71	78	73	70
73	77	75	74	71	70	78	76	81	69	80	80	77	68	74	70
70	74	77	83	76	76	82	77	71	74	77	75	74	75	77	72
73	77	74	74	77	76	78	78	75	70	78	72	80	75	80	74
74	77	74	75	74	76	76	74	74	74	74	76	74	72	80	76

27.27. Исследователь, изучающий выработку на одного рабочего в % к предыдущему году, получил данные:

111	85	85	91	101	109	86	102	111	98	105	85
98	112	113	87	109	109	115	99	105	111	94	107
99	107	89	104	113	96	103	145	104	105	88	103
97	115	109	108	107	97	106	107	96	109	116	109
117	108	109	116	117	103	127	119	118	125	105	116
117	106	101	107	105	119	107	119	111	112	129	113

27.28. Измерение толщины слюдяных прокладок даны следующие результаты в (мм.):

0,021	0,030	0,039	0,031	0,042	0,034	0,036	0,030	0,028	0,030
0,033	0,024	0,031	0,040	0,031	0,033	0,031	0,027	0,031	0,045
0,031	0,034	0,027	0,030	0,048	0,030	0,028	0,030	0,033	0,046
0,043	0,030	0,033	0,028	0,028	0,031	0,027	0,031	0,036	0,051
0,034	0,031	0,034	0,037	0,028	0,030	0,039	0,031	0,042	0,037

27.29. В институте 110 групп студентов /по 30 человек в каждой/. Во всех группах проведена контрольная работа по математике. Сумма баллов, полученных каждой группой, дается в таблице.

128	131	100	136	130	43	58	104	74	82
83	142	106	143	125	123	136	118	127	77
122	122	129	91	50	138	129	92	130	109
104	101	135	86	134	145	108	97	133	44
115	132	86	130	77	109	127	118	120	81
109	149	126	139	85	100	140	118	122	137
130	47	78	132	114	123	125	138	129	126
110	113	119	119	132	138	105	129	80	136
75	82	96	129	115	131	135	107	111	100
77	100	56	130	70	141	123	125	106	110
112	131	122	108	86	106	127	61	130	141

27.30. Имеются данные о количестве зерен в 100 колосках:

18	21	32	22	24	37	25	30	42	26	41	26
29	45	30	23	37	31	43	19	31	31	29	32
20	33	31	33	36	20	28	34	40	21	35	35
34	21	29	36	31	36	37	37	28	37	20	38
39	34	40	19	41	18	41	42	43	33	29	45
27	27	27	28	31	31	29	30	32	32	24	32
32	23	32	34	29	22	35	35	36	28	20	37
20	38	38	22	32	35	28	23	19	46	20	46
46	44	39	53	22	38	38	21	20	30	23	29