12. 3. Молекулярно – кинетический смысл макроскопических параметров.

12. 3. 1. Давление.

Давление газа на стенку сосуда есть результат ударов молекул газа о стенку этого сосуда.

Рассмотрим систему, состоящую из очень большого числа атомов или молекул, считая их маленькими, не взаимодействующими между собой шариками. Пусть вследствие малости объемов молекул по сравнению с объемом сосуда, в который они заключены, большую часть времени любая молекула находится в движении, относительно редко сталкиваясь с другими молекулами. Столкновения молекул газа со стенками, как показывает опыт, вызывают её упругое отражение. За давление газа принимают величину , определяемую как отношение силы, действующей на участок стенки сосуда со стороны ударяющих молекул к площади этого участка, усредненную за очень большие по сравнению с длительностью удара и длительностью промежутка времени между двумя последовательными ударами промежутки времени.

Установим количественную характеристику давления, применив в наиболее упрощенный подход.

На первом этапе рассмотрения мысленно заключим в сфери­ческую полость единствен­ную молекулу газа массой (см. рис. 12.1). При своем движении со скоростьюпри каждом абсолютно упругом соударении молекулы со стенкой полости ее импульс изменяется в радиальном направлении отдо, т.е. изменение импульса молекулы .
	Рисунок 12. 1.

Расстояние молекула проходит за время

.

Полагая, что время наблюдения за молекулой значительно больше, чем время, согласно второму закону Ньютона найдем среднюю повеличину нормальной составляющей силы, с которой молекула “бьется” о стенку

(12.10)

На втором этапе заключаем в эту же полость молекул, которые в совокупности будут давить на всю сферическую поверхность с силой

(12.11)

Следовательно, давление, оказываемое молекулами газа на стенку, равно

(12.12)

Учитывая, что кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы рассматриваемого газа равна

(12.13)

Получаем для средней кинетической энергии молекул:

(12.14)

Заметим, что из (12.14) следует

(12.15)

Выражение(12.15) определяет полную энергию поступательного движения молекул газа, содержащихся в рассматриваемом объеме , охватываемого сферой.

Тогда учитывая (12.13), (12.14), (12.15) и то, что концентрация молекул , выражение (12.12) запишем в виде

(12.16)

Полученное уравнение есть основное уравнение кинетической теории газов.

12. 3. 2. Температура.

Понятие температуры вводится для характеристики различной степени нагретости тел.Представление о температуре вошло в науку через посредство наших чувственных восприятий – теплый, горячий, холодный и т.д. Однако ощущения субъективны и зависят от нашего собственного состояния. Поэтому в основу количественного определения температуры и построения температурной шкалы должны быть положены объективные физические явления и факты.

Существование температуры как параметра, единого для всех частей системы, находящейся в равновесии называют нулевым началом термодинамики.

В курсе теоретической физики докаывается, что в состоянии теплового равновесия средние кинетические энергии всех молекул газа одинаковы. Отсюда следует, чтосредняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа обладает основным свойством температуры – в состоянии теплового равновесия она одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте. Она не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому величинуможно принять в качестве меры температуры газа, а также любого тела, находящегося с ним в тепловом равновесии.

За меру температуры (кинетической) удобно взять величину

(12.17)

Тогда формуле (12.16) можно придать вид

,

(12.18)

или

(12.19)

Из молекулярно-кинетического толкования температуры можно вывести закон Авогадро, утверждающий, чтов равных объемах идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул.Действительно, для двух идеальных газов можно написать

и .

Тогда, если

и, то.

Из школьного курса физики хорошо известен закон Бойля-Мариотта,согласно которому произведение давления некоторого количества газа на занимаемый им объем зависит только от температуры. Запишем это утверждение в виде:

(12.20)

Такое определение температуры позволяет сформулировать закон, однозначно связывающий все существенные для термодинамики параметры состояния:

- уравнение Менделеева-Клапейрона

(12.21)

Заметим, что по закону Авогадро в одном моле газа содержится молекул. Еслимасса одной молекулы, тои, гдечисло молекул, содержащихся в объеме. Пустьконцентрация молекул. Тогда уравнение (12.21) можно записать в виде

(12.22)

Это другая форма записи уравнения состояния идеального газа,.

Тогда связь между кинетической и абсолютной термодинамической температурами, согласно (12.19) и (12.22), имеет вид

(12.23)

Величина называетсяэнергетической или кинетической температурой.Она измеряется в тех же единицах, что и энергия.Энергетические единицы температуры являются наиболее естественными, вытекающими из современных представлений о теплоте. Исторически же сложилось так, что наряду с естественными энергетическими единицами в физике широко пользуются искусственно построенными шкалами температур.

Шкала температур – это некоторое правило, которое позволяет каждой температуре сопоставить определенное число.

Чтобы построить шкалу, выбирают некоторую температурную точку эталонного тела (для определенного вещества это может быть точка плавления, кипения и т.п.), которая служит реперной точкой шкалы, а затем градуируют шкалу температур. Это можно сделать, например, с помощью уравнения (12.21), поддерживая постоянным давление или объем газа и измеряя второй параметр.

Реперная точкадолжна измеряться с высокой точностью и обладать высокой степенью воспроизводимости.