modul.TMM

теорема о движении центра масс. Как должен двигаться центр масс механической системы, чтобы эта система считалась статически уравновешенной?

35.Почему силовое уравновешивание механизмов часто называют «статическим»? Приведите пример, когда неуравновешенность ротора может быть обнаружена без динамических испытаний.

36.Моментное уравновешивание рычажного механизма. Как достигается? Компенсирующий механизм и принцип его работы.

37.Нарисуйте кинематическую схему кривошипно-коромыслового меха-

можно уравновесить данный механизм? Как их расположить и подобрать массу?

38. Нарисуйте кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма с размерами звеньев: кривошип ОА – lOA =0,4 м; шатун АВ – lAB =1,8 м.

Масса погонного метра звеньев составляет 100 кг/м. Масса ползуна – 80 кг. Звенья выполнены из однородного материала (центры масс расположены посередине звеньев). Какими противовесами можно уравновесить данный механизм? Как их расположить и подобрать массу?

39. Нарисуйте кинематическую схему кривошипно-коромыслового механизма с размерами звеньев: кривошип ОА – lOA =0,4 м; шатун АВ –

lAB =1,2 м; коромысло ВС – lBC =0,8 м. Масса погонного метра звеньев

составляет 100 кг/м. Звенья выполнены из однородного материала (центры масс расположены посередине звеньев). Динамическое уравновешивание механизма осуществляется противовесами mпр А =160 кг и mпр В =

200 кг. Определить место установки противовесов.

40. Нарисуйте кинематическую схему кривошипно-коромыслового механизма с размерами звеньев: кривошип ОА – lOA =0,4 м; шатун АВ –

lAB =1,2 м; коромысло ВС – lBC =0,8 м. Масса погонного метра звеньев

составляет 100 кг/м. Звенья выполнены из однородного материала (центры масс расположены посередине звеньев). Динамическое уравновешивание механизма осуществляется противовесами, установленными на

расстояниях lOK =0,32м и lСМ = 0,5м. Определить mпр А и mпрВ .

41.Почему динамическое уравновешивание звеньев для механизма с быстро вращающимися массами является более важным, чем уравновешивание тихоходного рычажного механизма? Почему реакции в кинематических парах при движении механизма называют «динамическими»? Какие силы уравновешивают для исключения этих реакций?

21

42.Как классифицируются тела вращения по характеру распределения в них масс? Приведите примеры реальных механизмов, входящих в эту классификацию.

43.Центр масс ротора не совпадает с осью вращения на 2 мм. Частота вращения ротора составляет 5000 об/мин. Масса ротора – 20 кг. Вычислите центробежную и касательную силы инерции, приложенные к центру масс ротора, и покажите их на чертеже.

44.Изобразите на чертеже ротор-массив. Задайтесь направлением угловой скорости и углового ускорения ротора. Покажите силы инерции, действующие на произвольно выбранную частицу ротора. Чему равны величины этих сил?

45.Запишите условия полной динамической уравновешенности ротора в векторной форме. Возможно ли частичное выполнение этих условий? К чему это приведет? Будет ли это полезным?

46.Запишите условия полной динамической уравновешенности ротора в аналитической форме. Возможно ли частичное выполнение этих условий? Полезным ли это будет с точки зрения ресурса работы механизма?

47.Запишите условие силовой (статической) уравновешенности ротора. Можно ли силовую неуравновешенность ротора определить в статических испытаниях? Как это сделать? Что можно сказать о месте нахождения центра тяжести ротора после его силового уравновешивания?

48.Запишите условие моментной уравновешенности ротора. Можно ли моментную неуравновешенность ротора определить в статических испытаниях? Если можно, то как это сделать? Что можно сказать о расположении главной оси инерции ротора после его моментного уравновешивания?

49.Запишите условия полной динамической уравновешенности ротора. Что можно сказать о месте нахождения центра тяжести ротора и расположении его главной оси инерции после операции полного динамического уравновешивания?

Контрольные вопросы для подготовки к КР-4

1.Приведите пример вращающихся звеньев машин, которые можно рассматривать как валы со смещенными дискретными массами. Что является причиной возникновения динамических реакций в этих валах? Какие мероприятия необходимо выполнить для сведения к минимуму динамических реакций?

2.Равномерно вращающиеся дискретные массы могут быть уравновешены установкой противовесов. Будут ли эти противовесы уравновешивать механизм в режимах разгона и торможения? Ответ обосновать.

3.Напишите векторное условие уравновешенности вала с 5-ю смещенными точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендику-

22

лярной оси вращения. Какие силы входят в это условие? Каков его физический смысл?

4.Нарисуйте вал с 5-ю смещенными точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Нарисуйте силы, возникающие при вращении этого вала. Как определяется их величина и направление? Нарисуйте векторную сумму этих сил, если известно, что данная система сил является уравновешенной.

5.Какой параметр в теории уравновешивания валов называют вектором дисбаланса массы относительно оси вращения? Чему равна величина этого вектора? Куда он направлен?

6.Почему метод уравновешивания вала с n точечными массами за счет установки n противовесов для каждой точечной массы является не рациональным? Какой метод уравновешивания будет лучше?

7.Какой параметр в теории уравновешивания валов называют вектором момента дисбаланса массы относительно точки? Чему равна величина этого вектора? Куда он направлен? Покажите этот вектор на рисунке для вала с одной дискретной массой.

8.Каким минимальным числом противовесов можно уравновесить вал со смещенными точечными массами? Где устанавливают эти противовесы? Как подбирают их массы?

9.Почему процедура силового уравновешивания для вала с дискретными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения, является процедурой полного динамического уравновешивания? Каким образом обеспечивается моментная уравновешенность вала?

10.В каком случае силы инерции смещенных точечных масс, закрепленных на валу, образуют сходящуюся систему сил? Где сходятся линии действия этих сил? Напишите условие равновесия сходящейся системы сил в векторной и аналитической формах.

11.Как изменится величина вектора дисбаланса закрепленной на валу точечной массы, если угловую скорость вала увеличить в 2 раза? Ответ обосновать.

12.Верно ли утверждение, что «направление вектора дисбаланса точечной массы всегда противоположно направлению силы инерции Даламбера»? Какой угол имеет место между этими векторами при равномерном и неравномерном вращении вала?

13.Решение задачи уравновешивания вала графическим способом. В чем особенность графического способа? Какие величины находят графическими построениями?

14.Решение задачи уравновешивания вала аналитическим способом. Условие уравновешенности в аналитической форме. Какие неизвестные величины находят из уравнений равновесия? Как их используют для подбора противовесов?

15.Покажите на примере вала с двумя точечными массами, что размещение

23

их центра масс на оси вращения не всегда приводит к уравновешенности вала. Что является причиной этой неуравновешенности?

16.Для уравновешивания вала с точечными массами, расположенными произвольно, используют два противовеса. Какой из противовесов подбирают в первую очередь? В какой плоскости этот противовес устанавливают?

17.Для уравновешивания вала с точечными массами, расположенными произвольно, используют два противовеса. В каких плоскостях эти противовесы устанавливают? Какое расстояние должно быть между этими плоскостями? Может ли это расстояние быть равным нулю?

18.Объясните, почему для полного уравновешивания вала с произвольно расположенными точечными массами - сначала выполняют моментное уравновешивание, а затем силовое? Почему этот порядок нельзя изменить?

19.Почему для тонких дискообразных роторов основным является силовое уравновешивание?

20.Основные принципы балансировки роторов. Ручная балансировка. Автоматическая балансировка.

21.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =1кг, m2 =2кг, r1 =2см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 900. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =1,41см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

22.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =1кг, m2 =2кг, r1 =2см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 900. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 2кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

23.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =2кг, m2 =2кг, r1 =1,41см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1350. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

24.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =2кг, m2 =2кг, r1 =1,41см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2

24

составляет 1350. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 1кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

25.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =2кг, m2 =1кг, r1 =1,41см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1350. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =1см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

26.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =2кг, m2 =1кг, r1 =1,41см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1350. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 2кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

27.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =1кг, m2 =2кг, r1 =2см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 00. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

28.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =1кг, m2 =2кг, r1 =2см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 00. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 2кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

29.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =1кг, m2 =2кг, r1 =2см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1800. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =1см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

30.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =1кг, m2 =2кг, r1 =2см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2

25

составляет 1800. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 2кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

31.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =2кг, m2 =2кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1800. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

32.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =2кг, m2 =2кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1800. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 1кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

33.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =4,33кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1500. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

34.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =4,33кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1500. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 2,5кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

35.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =2,5кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1200. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

36.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =2,5кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2

26

составляет 1200. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 4,33кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

37.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =4,33кг, m2 =2,5кг, r1 =2см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 900. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =1см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

38.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =4,33кг, m2 =2,5кг, r1 =2см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 900. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 10кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

39.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =5кг, m2 =10кг, r1 =2см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1200. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =3см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

40.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =5кг, m2 =10кг, r1 =2см, r2 =1см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1200. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 3,33кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

41.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =5кг, m2 =3,33кг, r1 =2см, r2 =3см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1200. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =1см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

42.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =5кг, m2 =3,33кг, r1 =2см, r2 =3см, а угол между направлениями r1 и r2

27

составляет 1200. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 10кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

43.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =3,33кг, r1 =1см, r2 =3см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1200. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

44.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =3,33кг, r1 =1см, r2 =3см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1200. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 5кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

45.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =5кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 600. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

46.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =5кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 600. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 8,66кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

47.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =8,66кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1500. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =2см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

48.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =10кг, m2 =8,66кг, r1 =1см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и

28

r2 составляет 1500. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 5кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

49.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =5кг, m2 =8,66кг, r1 =2см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1500. Определите массу mп уравновешивающего противовеса, если он будет установлен на расстоянии rп =1см. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

50.Изобразите на рисунке вал с двумя точечными массами, расположенными в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Известно, что

m1 =5кг, m2 =8,66кг, r1 =2см, r2 =2см, а угол между направлениями r1 и r2 составляет 1500. Определите расстояние rп от оси вращения до уравновешивающего противовеса, если его масса mп = 10кг. Как этот противовес следует установить по отношению к массам m1 и m2 ?

51.Приведите примеры механизмов, в которых трение является фактором полезным, обеспечивающим нормальную работу машины.

52.Сила трения как вредный фактор при работе механизмов. Куда направлены сила и момент трения? Какими мероприятиями можно их уменьшить? Верно ли утверждение, что мощности силы трения и момента сил трения всегда положительны (N>0), а работы – отрицательны (А<0)?

53.Внешнее и внутреннее трение. Объясните смысл этих понятий. Какое трение и для каких материалов является более значимым?

54.По каким параметрам оценивают величину внешнего и внутреннего трения? В каких областях техники могут использоваться материалы с большим внутренним трением?

55.Трение покоя и трение движения. Коэффициент трения скольжения и коэффициент сцепления. Как определяют силу трения скольжения расчетным путем и экспериментально?

56.Брусок помещают на плоскость, наклоненную под углом α к горизонту.

Коэффициент трения между бруском и плоскостью – f. Масса бруска –

m.При каком минимальном угле α брусок начнет скользить вниз по плоскости. Ответ проиллюстрировать рисунком с указанием действующих сил.

57.Брусок помещают на плоскость, наклоненную под углом α к горизонту. Коэффициент трения между бруском и плоскостью – f. Масса бруска –

m.При каком максимальном угле α брусок на плоскости останется не-

подвижным. Ответ проиллюстрировать рисунком с указанием действующих сил.

58. Брусок помещают на плоскость, наклоненную под углом α к горизонту.

29

Коэффициент трения между бруском и плоскостью – f. Масса бруска – m. Угол α подобран так, чтобы брусок не двигался. Чему равна сила трения, удерживающая брусок? Ответ проиллюстрировать рисунком с указанием действующих сил.

59.В каких механизмах используются материалы с высоким коэффициентом поглощения энергии? Как экспериментально определить этот коэффициент? Примерная величина коэффициента поглощения для различных материалов.

60.Трение скольжения сухое и со смазкой. Приведите приближенные значения коэффициентов трения при различной обработке поверхностей и толщине смазки.

61.Верно ли утверждение, что величина силы трения скольжения увеличивается при увеличении площади контакта? Другими словами, является ли обоснованным переход автомобилистов зимой на шины большей ширины? Ответ обосновать.

62.Нарисуйте прямоугольный брус с размерами 50 см × 100 см × 200 см. На какую грань следует положить брус, чтобы сила трения при перемещении бруса по поверхности льда была бы минимальной?

63.Трение в поступательной кинематической паре. Угол трения и его величина. Коэффициент трения и его величина.

64.Определите угол трения при скольжении стального образца массой 100 кг по стальной плоскости со скоростью 1 м/с. Коэффициент трения пары «сталь по стали» - f = 0,16.

65.Верно ли утверждение, что реакция неидеальной связи (например, для случая, когда на шероховатой наклонной плоскости лежит неподвижный брусок) всегда отклоняется от нормали на угол трения? Ответ обосновать.

66.Верно ли утверждение, что «силу сухого трения в контакте между бруском и плоскостью можно уменьшить более качественной обработкой трущихся поверхностей» (например, полировкой поверхностей)? Ответ обосновать.

67.Как определить момент трения во вращательной кинематической паре? Как определить силу трения в контакте между втулкой и валом? Как будет двигаться вал, если момент сопротивления движению станет равным движущему моменту? Ответ проиллюстрируйте рисунком.

68.Какие виды трения имеют место в высшей кинематической паре зубчатого зацепления? Как эти силы трения определяются? Ответ пояснить рисунком.

69.Объясните с использованием рисунка появление момента сопротивления движению при качении тяжелого диска по плоскости. Каков смысл понятия – « коэффициент трения качения», какова его размерность?

70.На примере группы Ассура, состоящей из 2-х звеньев и 3-х вращательных кинематических пар, используя метод кинетостатики, определите

30