Министерство образования и науки украины

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТТМП

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 24

«Исследование нагрева образца

при граничных условиях 1 рода»

Мариуполь, 2008

УДК 536

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 24 «Исследование нагрева образца при граничных условиях 1 рода».

Составитель: Айнагоз Г.В. – Мариуполь, ПГТУ, 2008 – 21 с.

Утверждено на заседании кафедры ТТМП

протокол № 10 от 09.02.09г.

Составитель

ас. Г.В. Айнагоз

Ответственный за выпуск

проф., д.т.н. В.А. Маслов

лабораторная работа № 24

«Исследование нагрева образца при граничных

условиях 1 рода»

Цель работы:

1. Экспериментальное исследование нагрева образца при граничных условиях 1 рода.

2. Аналитическое определение температурного поля нагреваемого образца.

3. Практическое определение времени выдержки образца при томлении.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Нестационарность тепловых процессов обусловливается изменением энтальпии тела и всегда связана с явлениями его прогрева или охлаждения. В качестве примера рассмотрим такой случай.

Рис. 1.1,а - Характер изменения температур во времени

Тело внесено в среду с более высокой температурой; сразу же между средой и телом возникает процесс теплообмена, и тело начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слои, но постепенно процесс прогрева распространяется и в глубь тела. О характере изменения температуры тела за время прогрева дают представление кривые на рис. 1.1, а, где t_c — температура на поверхности и t₀ – температура в центре тела. По истечении некоторого времени (теоретически бесконечно большого) температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре окружающей среды, т. е. наступает тепловое равновесие.

Рис. 1.1,б - Характер изменения количества переданной теплоты во времени

При нестационарном режиме интенсивность подвода теплоты также непостоянна во времени. О характере изменения этой величины дает представление кривая на рис. 1.1, б. По мере прогрева тела интенсивность передачи теплоты постепенно уменьшается и в пределе становится равной нулю. Площадь, заключенная между осями и кривой, определяет собой полное количество теплоты, переданное за время τ. Эта теплота аккумулируется телом и идет на повышение его энтальпии. Аналогичным образом протекает процесс при охлаждении тела; при этом его энтальпия уменьшается, а выделенная теплота передается в окружающую среду.

Таким образом, нестационарный тепловой процесс всегда связан с изменением энтальпии тела и им обусловливается.

Решить задачу нестационарной теплопроводности – это значит найти зависимости изменения температуры и количества переданной теплоты во времени для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения:

(1.1)

Уравнение (1.1) представляет математическое описание температурного поля. Таким образом, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Для решения задач, связанных с определением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности бесконечного круглого цилиндра

, (1.2)

где r – текущий радиус, м;

Т – температура, К;

а – коэффициент температуропроводности, м²/с;

 – время, с.

Коэффициент температуропроводности а является физическим параметром вещества. Он существен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела.

Таким образом, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности, поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности.

Коэффициент температуропроводности зависит от природы вещества.

Например, жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температуропроводности.

Условия однозначности включают в себя:

1. геометрические условия, характеризующие форму и размеры тел, в которых протекает процесс;

2. физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела;

3. начальные условия, характеризующие распределение температур в изучаемом теле в начальный момент времени;

4. граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

Геометрическими условиями задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс.

Физическими условиями задаются физические параметры тела (λ, с, ρ и др.) и может быть, задан закон распределения внутренних источников теплоты.

Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано следующим образом (при τ=0):

.

(1.3)

В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается (при τ=0):

.

(1.4)

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.

Граничные условия первого рода. При этом задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:

.

(1.5)

где t_п – температура на поверхности тела;

х, у, z – координаты поверхности тела.

В частном случае, когда температура на поверхности является постоянной на протяжении всего времени протекания процессов теплообмена, уравнение (1.5) упрощается и принимает вид:

.

(1.6)

Рисунок 1.2 – Цилиндр конечных размеров

Постоянная температура на поверхности образца на практике достигается при помощи специальных приборов, или путем теплообмена между телом с окружающей средой, имеющей постоянную температуру, происходящего по закону Ньютона-Рихмана, но с бесконечно большим коэффициентом теплоотдачи , точнее, когда и .В этом случае граничное условие  рода превращается в граничное условие 1 рода в простейшем виде.

Определение температурного поля цилиндра конечных размеров, когда температура его есть функция трех переменных; времени, радиуса и координаты z (рис. 1.2). Связано с решением дифференциального уравнения теплопроводности в виде:

(1.7)

при начальном условии

, (1.8)

при граничном условии

. (1.9)

Можно доказать [1], что решение такой задачи имеет вид:

, (1.10)

где - решение для неограниченного цилиндра;

- решение для неограниченной пластины, пересечением которой с неограниченным цилиндром образован конечный цилиндр.