- •Кафедра фізики в.В.Соловйов, л.П.Давиденко Конспект лекцій із фізики
- •Полтава 2004
- •Тема: елементи кінематики
- •Лекція іі тема: динаміка частинок план
- •Лекція ііі тема: закони збереження. Тверде тіло план
- •Повний імпульс ізольованої (замкненої) механічної системи не змінюється при будь-яких взаємодіях у ній.
- •Трохи про консервативні системи
- •Швидкість зміни момента імпульсу відносно нерухомої точки о дорівнює результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.
- •Лекція IV тема: механічні коливання
- •Лекція V тема: механічні хвилі
- •Лекція vі тема : елементи механiки суцiльних середовищ
- •Лекція VII тема: макроскопічний стан
- •Лекція viiі тема: статистичний розподіл. Явища переносу
- •Лекція IX тема: основи термодинаміки
- •Лекція X тема: тверді тіла та рідини
- •Лекція XI тема: електростатика план
- •Механізм взаємодії
- •Лекція хii тема: постійний струм план
- •Можна показати, що
- •Лекція хш тема: електричне поле в діелектриках план
- •Лекція х IV тема: магнітне поле план
- •Правило свердлика
- •Лекція XV
- •Тема: електромагнітна індукція.
- •Рівняння максвелла
- •Лекція XVI оптика тема: фотометрія. Інтерференція світла
- •Лекція XVII тема: дифракція
- •Лекція XVIII тема: електромагнітні хвилі в речовині
- •Лекція XIX квантова фізика тема: теплове випромінювання
- •Лекція хх тема: квантова природа світла
- •Лекція ххi тема: будова атома. Теорія бора
- •Лекція ххii тема: елементи квантової механіки
- •Лекція ххiii
- •Лекція ххiv тема: атомне ядро
Трохи про консервативні системи
Якщо в замкненій системі діють консервативні сили, то такі системи називаються консервативними. Їх особливість полягає в тому, що в них відсутнє перетворення механічної енргії в інші види енергії. А якщо ця умова не виконується, то такі системи – дисипативні. В цьому випадкові механічна енергія перетворюється в інші види енергії (сили тертя та інше).
5. Перейдемо від поступального руху до обертального. Математично це зробимо, помноживши (1) на радіус-вектор будь-якої матеріальної точки:
.
Можна показати, що не порушивши строгість викладення математично, можна замінити цей вираз так:
Введемо поняття моменту імпульсу і момент силидовільної матеріальної точки відносно будь-якої точки О у твердому тілі.
mi
mi
l
–плече сили – це перпендикуляр, проведений від точки до напрямку, вздовж якого діє сила.
Введемо суму моментів імпульсу:
- момент імпульсу абсолютно твердого тіла
відносно точки 0.
- момент сили абсолютно твердого тіла
відносно точки 0.
Тоді запишемо закон обертального руху:
(14)
Швидкість зміни момента імпульсу відносно нерухомої точки о дорівнює результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.
А якщо перейти від обертання відносно нерухомої точки до обертання відносно нерухомої вісі, то проекції на вісі Х та У взаємно компенсуються. Тоді (14) перейде в слідуюче:
(15)
Z
Mz M
Y
X
Це математичний запис основного закону динаміки обертального руху при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі.
6. Ми ввели момент імпульсу
Але при обертанні навколо нерухомої осі .
Оскільки обертання кожної точки здійснюється з кутовою швидкістю , то
момент інерції матеріальної точки відносно
нерухомої осі (за визначенням).
(16)
- момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі.
(17)
- момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі.
кутове прискорення твердого тіла.
(18)
- це ще один запис основного закону динаміки обертального руху.
Нерухома вiсь обертання може проходити як через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла, так i не через нього. В таких випадках для пiдрахування моменту iнерцiї використовують теорему Штейнера:
Z' Z
c
d
C
(19)
Момент iнерцiї абсолютно твердого тiла вiдносно осi Z', яка не проходить через центр iнерцiї, дорiвнює моменту iнерцiї Iz вiдносно паралельної осi, яка проходить через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла плюс добуток маси абсолютно твердого тiла на квадрат вiдстанi d мiж цими паралельними осями.
7. Для зовнішньої системи маємо:
(20)
Закон збереження моменту імпульсу:
Момент iмпульсу абсолютно твердого тiла вiдносно нерухомої осi не змiнюється з часом при будь-яких взаємодіях між тілами систем.
Цей фундаментальний закон є наслiдком iзотропностi простору.
Iзотропнiсть простору це така фiзична властивiсть простору, яка пов'язана з iнварiантнiстю фiзичних законiв вiдносно обертання системи координат на довiльний кут.
Приклад лава Жуковського:
;
8. Кінетичну енергію тіла, що обертається, можна записати так:
(21)
У загальному випадкові рух абсолютно твердого тiла можна зобразити як суму поступального руху абсолютно твердого тiла зi швидкiстю і обертального руху зi швидкiстюнавколомиттєвої осi, яка проходить через центр iнерцiї С:
(22)