- •Кафедра фізики в.В.Соловйов, л.П.Давиденко Конспект лекцій із фізики
- •Полтава 2004
- •Тема: елементи кінематики
- •Лекція іі тема: динаміка частинок план
- •Лекція ііі тема: закони збереження. Тверде тіло план
- •Повний імпульс ізольованої (замкненої) механічної системи не змінюється при будь-яких взаємодіях у ній.
- •Трохи про консервативні системи
- •Швидкість зміни момента імпульсу відносно нерухомої точки о дорівнює результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.
- •Лекція IV тема: механічні коливання
- •Лекція V тема: механічні хвилі
- •Лекція vі тема : елементи механiки суцiльних середовищ
- •Лекція VII тема: макроскопічний стан
- •Лекція viiі тема: статистичний розподіл. Явища переносу
- •Лекція IX тема: основи термодинаміки
- •Лекція X тема: тверді тіла та рідини
- •Лекція XI тема: електростатика план
- •Механізм взаємодії
- •Лекція хii тема: постійний струм план
- •Можна показати, що
- •Лекція хш тема: електричне поле в діелектриках план
- •Лекція х IV тема: магнітне поле план
- •Правило свердлика
- •Лекція XV
- •Тема: електромагнітна індукція.
- •Рівняння максвелла
- •Лекція XVI оптика тема: фотометрія. Інтерференція світла
- •Лекція XVII тема: дифракція
- •Лекція XVIII тема: електромагнітні хвилі в речовині
- •Лекція XIX квантова фізика тема: теплове випромінювання
- •Лекція хх тема: квантова природа світла
- •Лекція ххi тема: будова атома. Теорія бора
- •Лекція ххii тема: елементи квантової механіки
- •Лекція ххiii
- •Лекція ххiv тема: атомне ядро
Лекція XV
Тема: електромагнітна індукція.
Рівняння максвелла
План
1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца.
2. Явище само- і взаємоіндукції.
3. Енергія магнітного поля, густина енергії магнітного поля.
4.Струм зміщення. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля.
1.
Раніше було показано, що за допомогою електричного струму можна одержати магнітне поле. Поставимо таке питання: чи можна за допомогою магнітного поля одержати електричний струм ?
Це питання поставив і розв’язав у 1831 році Майкл Фарадей, який установив наступний закон:
У будь - якому провідному контурі при змінені магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром, виникає електрорушійна сила (ЕРС), якщо контур розімкнений, або електричний струм, якщо контур замкнений.
i = - ( 1 )
Мінус у формулі (1) пояснюється законом Ленца, який стверджує, що своїм магнітним полем індукційний струм протидіє зміні магнітного поля, яке його викликало. Якщо маємо контур із N однакових витків, то вводять величину потокозщеплення.
= NФ ; i = - dФ / dt = - NdФm / dt (2)
2.
При зміні струму I у будь-якому контурі змінюється пронизуючий потік Фm, і тоді у цьому контурі виникає (ЕРС) індукції. Це явище має назву самоіндукції.
I Фm ; Фm Ii ;
Фm = LI , (3)
L - індуктивність
i = - ( L (dI/dt) + I (dL/dt) )
При L = const
i = - L dI / dt ( 4 )
CI : L = Гн (Генрі)
Гн =Вб / А, Для соленоїда : В = 0 n I ; Фm = B S = N 0 n I S / I
N = n li ;
L = 0 n2 l S (5)
Оскільки індукційний струм за правилом Ленца спрямований так, щоб протидіяти проти причини, яка його викликає, то це приводить до того, що струм не миттєво збільшується при замиканні ланцюга і зменшується при розмиканні.
I замкнені
I0
розімкнені
t
I = I0 (1- e - Rt / L )
I = I0 e - Rt / L
Якщо маємо дві близько розташовані котушки, то при зміні сили струму I2 у другому контурі в першому контурі виникає ЕРС 1.
1 = - L12 dI2 / dt ( 6 )
Аналогічно у другому контурі виникає ЕРС 2 .
2 = - L21 dI1 / dt L12 = L21 ( 6a )
За відсутності електромагнітного осердя в отворі котушки індуктивності контурів будуть однакові.
3. Розглянемо контур, індуктивність якого L зі струмом.
При зміні струму в контурі на величину dI буде змінюватись і магнітний потік на величину L dI .
Li Ii , dS dФm = L dI;
A = I dФm = I dІ;
І
A = L I dІ A = LI2 / 2
Збільшення струму в провідному контурі повинно викликати відповідне збільшення енергії магнітного поля, тому знайдена робота однозначно є енергією магнітного поля.
W = LI2 / 2 ( 7 )
L = 0 n2 l S (для соленоїда)
W = ( 0 n2 I2 / 2 ) l S , W = V
густина енергії магнітного поля
B = 0 n I ; = B2 / 20
Можна показати, що для однорідного ізотропного середовища існує таке співвідношення :
B = 0 H , ( 8 )
H - напруженість магнітного поля.
= B H / 2 ( 9 )
4.
Розглянуті раніше електричні та магнітні явища дозволили сформулювати головну задачу електромагнетизму:
за відомим розподілом зарядів і струмів відшукати параметри створених ними електричних та магнітних полів.
Англійський фізик Максвелл створив феноменологічну теорію електро-магнітного поля, в основі якої лежать 4 рівняння.
1. Рівняння Максвелла узагальнює закон Фарадея:
= - Фm / t = (10)
Фізичний зміст : змінне магнітне поле створює у будь-якій точці простору вихрове електричне поле незалежно від того, знаходиться чи ні у цій точці провідник.
2.
За Максвеллом повинно існувати й обернене явище: будь-яка зміна електричного поля повинна викликати появу вихрового магнітного поля, яке Максвелл назвав полем вихрового зміщення.
jзм = Д / t ; Iзм = jзм d
Оскільки з точки зору Максвелла замкненість будь-яких ланцюгів забезпечується струмами зміщення, які протікають на тих ділянках простору, де немає провідників, він узагальнив закон повного струму:
= (11)
Фізичний зміст : змінне електричне поле створює змінне магнітне поле.
3.
Теорема Остроградського Гауса для електричного поля.
(12)
Фізичний зміст: джерелом електростатичного поля у вакуумі є вільні заряди.
Рівняння (12) може бути застосоване для будь-якого електричного поля.
4.
Узагальнена теорема Остроградського Гауса для змінного магнітного поля.
( 13 )
Рівняння Максвелла доповнюють такими співвідношеннями:
= 0 ; = 0 ;jмакро = .