- •Кафедра фізики в.В.Соловйов, л.П.Давиденко Конспект лекцій із фізики
- •Полтава 2004
- •Тема: елементи кінематики
- •Лекція іі тема: динаміка частинок план
- •Лекція ііі тема: закони збереження. Тверде тіло план
- •Повний імпульс ізольованої (замкненої) механічної системи не змінюється при будь-яких взаємодіях у ній.
- •Трохи про консервативні системи
- •Швидкість зміни момента імпульсу відносно нерухомої точки о дорівнює результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.
- •Лекція IV тема: механічні коливання
- •Лекція V тема: механічні хвилі
- •Лекція vі тема : елементи механiки суцiльних середовищ
- •Лекція VII тема: макроскопічний стан
- •Лекція viiі тема: статистичний розподіл. Явища переносу
- •Лекція IX тема: основи термодинаміки
- •Лекція X тема: тверді тіла та рідини
- •Лекція XI тема: електростатика план
- •Механізм взаємодії
- •Лекція хii тема: постійний струм план
- •Можна показати, що
- •Лекція хш тема: електричне поле в діелектриках план
- •Лекція х IV тема: магнітне поле план
- •Правило свердлика
- •Лекція XV
- •Тема: електромагнітна індукція.
- •Рівняння максвелла
- •Лекція XVI оптика тема: фотометрія. Інтерференція світла
- •Лекція XVII тема: дифракція
- •Лекція XVIII тема: електромагнітні хвилі в речовині
- •Лекція XIX квантова фізика тема: теплове випромінювання
- •Лекція хх тема: квантова природа світла
- •Лекція ххi тема: будова атома. Теорія бора
- •Лекція ххii тема: елементи квантової механіки
- •Лекція ххiii
- •Лекція ххiv тема: атомне ядро
Лекція vі тема : елементи механiки суцiльних середовищ
ПЛАН
1. Тиск у рiдинах та газах.
2. Стацiонарна течiя рiдини. Рiвняння неперервностi.
3. Тиск текучої рiдини. Рiвняння Бернуллi.
4. Ламiнарний і турбулентний режими течiї.
Гiдроаеромеханiка це роздiл механiки, який вивчає рiвновагу та рух рiдин i газiв, їх взаємодiю мiж собою й обтiкаючими ними тiлами.
1. При розглядi законiв цього роздiлу застосовується єдиний математичний пiдхiд до вивчення як рiдин, так i газiв, незважаючи на їх iндивiдуальнi особливостi.
Загальними характеристиками їх властивостей, якi дозволяють застосування єдиного математичного пiдходу, є плиннiсть (текучість) рiдина та газ не зберiгають свою форму та приймають форму посудини, в якiй знаходяться.
Унаслідок цього:
Закон Паскаля: зовнішній тиск, що утворюється на рідину та газ, передається рівномірно по всіх напрямках об'єму.
Для подальшого розгляду введемо три обмеження на рідину і газ:
Рідина нестислива (=const для нерухомої рiдини, а також для окремих рухомих шарів рiдини за умови.
vруху рідини vруху звуку
2. Рiдина повинна бути iдеальна (Ft 0; сила тертя мiж шарами рiдини спрямовується до 0).
3. Рух рiдини стацiонарний (швидкiсть постiйна у кожнiй точцi простору всiх часток, які послiдовно рухаються через неї).
Тиск це фiзична величина, яка дорiвнює вiдношенню сили, дiючої нормально до поверхнi, до величини площi цiєї поверхнi.
(1)
h
S
(2)
- гiдоростатичний тиск.
Iз (2) впливає :
а) на однаковiй висотi тиск постiйний у нерухомiй рiдинi:
P = const при h = const;
б) тиск лiнiйно змiнюється зі змiною висоти
Закон Архiмеда: сила тиску на нижню частину будь- якого тiла, зануреного в рiдину, бiльша, нiж на верхню частину, що й зумовлює появу виштовхувальної cили.
2. Перейдемо вiд нерухомої рiдини до текучої (плинної). Введемо кілька необхiдних термiнiв.
Рух рiдини = "течiя".
Сукупнicть рухомих частинок = "потiк".
Графiчно рух рiдини зображається за допомогою лiнiй струму лiнiй, у кожнiй точцi яких вектор v є вектором дотичної.
v
v
v
За густотою цих лiнiй судять про швидкiсть руху частинок рiдини.
Частина рiдини, обмежена лiнiями струму, називається трубкою струму.
Розглянемо трубку струму змiнного перерiзу:
S1
S2
v1 v2
Нехай за час dt через перерiз S1 проходить об'єм рiдини S1v1dt; а через переріз S2 проходить об'єм рiдини S2v2dt;а за одиницю часу відповідно S1v1 i S2v2.
Оскільки рiдина нестислива, то через рiзнi поперечнi перерiзи повинен проходити за одиницю часу один i той же об'єм рiдини, тому S1v1 = S2v2 = … = Snvn , або
(3)
-рiвняння неперервностi для нестисливої рідини.
Для нестисливої piдини, для даної трубки струму добуток швидкостi течiї рiдини на величину поперечного перерiзу трубки струму є сталим.
3. Застосуємо закон збереження механiчної енергiї до стацiонарної течiї iдеальної нестисливої рiдини.
Маємо трубку струму змiнного перерiзу:
S1
S1' S2
S2'
v1 v2
P1 P2
h1 h 2
Нехай для перерiзу
Тиск на входi в
Згiдно із законом збереження механiчної енергiї змiна повної енергiї iдеальної нестисливої рiдини дорiвнює роботi зовнiшних сил із перемiщення рiдини маси m:
(4)
Ми розглядаємо перемiщення рiдини за час dt на нескiнченно малий вiдрiзок l1 (l2); при цьому змiна поперечного перерiзу буде така :
, де
E2 i E1 повнi енергiї рiдини маси m у мiсцях з поперечним перерiзом S1 i S2.
Подiлимо лiву i праву частину на та врахуємо, що й одержимо:
або
(5)
- рiвняння Бернуллi.
Воно вiдображає закон збереження механiчної енергiї стосовно стацiонарної течiї iдеальної нестисливої рiдини.
динамічний тиск (динамічний напір);
гідростатичний тиск (гідростатичний напір);
Р тиск (статичний напір).
Закон Бернуллi: повний напiр у рухомiй рiдині залишається сталим.
Якщо маємо горизонтальну трубку (h1 = h2), то
(5a)
Із (5) i (5а) випливає: при горизонтальному положеннi трубки змiнного перерiзу швидкість бiльше, а тиск менше у мiсцях звуження та навпаки. Ця властивість використовується у роботі водострумного насоса.
вода
повітря
повітря вода + повітря
4. Iснує 2 режими течiї рiдини у трубках:
1) ламiнарний - якщо у серединi потоку кожний шар просковзує вiдносно сусiднiх без перемiшування.
2) турбулентний - якщо в серединi потоку iснує перемiшування рiдини з iнтенсивним вихроутворенням.
Ламiнарна течiя спостерiгається при малих швидкостях течiї: шар рiдини, який лежить близько до поверхнi труби, взаємодiє за рахунок мiжмолекулярних сил із поверхнею труби, тому швидкість iнших шарiв прискорюється з вiддаленням вiд поверхнi труби, а профiль усередненої швидкості має вигляд параболи.
ламінарний турбулентний
вид течії вид течії
При турбулентнiй течiї виникають складовi швидкості, якi будуть перпендикулярнi напрямкам течiї. Перехiд частинок рiдини iз шару в шар буде спостерiгатись iнтенсивнiше, тому тут не буде параболи, а вихри будуть утворюватися біля стiнок поверхнi труби.
Математично ця вiдмінність описується безрозмiрним числом Рейнольдса, яке визначається фiзико-хiмічними властивостями рiдини та параметрами труби (Rе).
Якщо , ламiнарний;
Якщо , турбулентний;
Якщо , перехiд вiд ламiнарного режиму до турбулентного.