Лекція IX тема: основи термодинаміки

ПЛАН

1. Внутрiшня енергiя.

2. Теплота i робота.

3. Перший початок термодинамiки.

4. Теплоємнiсть багатоатомних газiв.

5. Адiабатичний процес. Рiвняння Пуассона.

6. Оборотнi та необоротнi процеси. Цикл.

7. Цикл Карно і його коефiцiєнт корисної дiї.

8. Другий початок термодинамiки. Ентропiя.

1. Кожна термодинамічна система характеризується повною енергiєю, в яку входять :

1) кінетична енергія механічного руху системи як цiлого у просторi або її макрочастинок;

2) потенціальна енергія, яка залежить вiд положення системи в зовнiшньому силовому полi;

3) внутрiшня енергiя U, яка залежить вiд внутрiшнього стану системи.

Внутрішня енергія мiстить у собi:

1) кінетичну енергію поступального та обертального руху молекул;

2) потенціальну енергію їх взаємодiї;

3) енергiю коливального руху молекул, електронних оболонок і ядер.

Слiд сказати, що внутрішня енергія є функцiєю параметрiв стану системи (перехiд системи з одного стану в iнший не залежить вiд способу переходу цiєї системи з одного стану в iнший).

для даної маси.

В iдеальному газi потенціальна енергія взаємодiї молекул дорiвнює 0. У термодинаміцi не враховується внутрiшньомолекулярна та внутрiшньоядерна енергiя, тому внутрішня енергія iдеального газу однозначно повинна дорiвнювати кінетичній енергії молекул.

Нам відомо, що для однієї молекули ;

а для одного моля ;

; ;

внутрiшня енергiя одного моля iдеального газу.

внутрiшня енергiя iдеального газу.

2. Змiна стану системи зумовлена передачею енергiї вiд одного тiла системи до iншого, а передача енергiї вiдбувається або у формi виконаної механічної роботи А, або у формi передачi теплоти Q.

Kiлькiсть теплоти Q  це фiзична величина, яка чисельно дорiвнює кiлькостi енергiї, що передається вiд одної системи до iншої внаслiдок теплообмiну.

Вiдомо, що теплота Q i робота А як двi форми передачi енергiї тiсно пов`язанi одна з одною. Одержимо вираз для роботи А при розширеннi газу:

dh

газ

(2)

Якщо А>0, то газ звершує роботу при розширеннi.

Якщо А<0, то робота звершується над газом, унаслiдок чого вiн стискується.

Розглянемо вираз для роботи для рiзних iзопроцеciв :

1). iзохоричний: V = const; dV = 0;

2). iзобаричний:

3). iзотермiчний:

3. Перший початок термодинаміки зумовлює закон збереження та перетворення енергiї стосовно теплових процесiв i формулюється так:

Теплота Q, яка надається системi, при змiнi її стану витрачається на змiну її внутрішньої енергiї та на виконання цiєю системою роботи А проти зовнiшних сил.

(3)

- перший початок термодинамiки.

Iснує iнше формулювання:

Неможливий вiчний двигун першого роду

Вiчним двiгуном першого роду називають перiодично дiючий двигун, який звершує роботу в кiлькостях бiльших, нiж енергiя, яка пiдводиться зовнi.

При розв’язанні багатьох практичних завдань є необхiднiсть запису (3) у диференцiальній формi :

(3а)

деi неповнi диференцiали;

dU  повний диференцiал.

Фiзичний змiст:

Для неповного диференцiала будь-якої функцiї спостерiгається залежнiсть вiд напрямку змiни, а для повного диференцiала цього не має. Для повного диференцiала змiна функцiї залежить тiлькi вiд початкового та кiнцевого станiв.

Застосуємо перший початок термодинаміки до iзопроцесiв:

1). iзохоричний: V = const; dV = 0; ;

2). iзотермiчний: T = const; dT = 0;;;

3). iзобаричний: P = const; .

4. Для характеристики теплових властивостей тiл у термодинаміцi широко застосовують поняття теплоємностi:

(4)

Теплоємнiсть  це величина, яка дорiвнює кiлькостi теплоти, що необхiдна для нагрiву тiла на 1⁰ .

А якщо нагрiвати одиницю маси речовини, то говорять про питому теплоємнiсть "с":

(5)

Питома теплоємність  це величина, яка дорiвнює кiлькостi теплоти, яка необхiдна для нагрiвання одиницi маси тiла на 1⁰ .

А якщо нагрiвати 1 моль речовини , то треба ввести поняттямолярної теплоємностi "":

(6)

Порiвняння (5) i (6) дасть нам такий зв`язок:

(7)

Залежно вiд умов нагрiву розрiзняють теплоємностi при сталому тиску та об'ємі.

Напишемо рiвняння Майера, яке показує, що молярна теплоємнiсть при сталому тискові більша, ніж молярна теплоємність при сталому об'ємі на величину унiверсальної газової сталої:

(8)

Ми знаємо, що для одного моля iдеального газу внутрiшня енергiя дорiвнює:

тоді:

(9a)

(9б)

Формули (9) показують, що згiдно з основним положенням молекулярно-кінетичної теорiї молярнi теплоємностi не залежать вiд природи газу, а визначаються тiлькi числом ступеныв вiльностi молекули.

А питомi теплоємностi з урахуванням (7) будуть мати вигляд:

(10a)

(10б)

5. Процес, який проходить у газовi без теплообмiну iз зовнiшнiм середовищем, має назву адiабатичного ().

тоді:  із першого початку термодинамiки.

Фiзичний змiст :

Робота звершується за рахунок зменшення внутрiшньої енергiї системи.

Вiн описується рiвнянням Пуассона:

(11)

показник адiабати; .

6. Ранiше ми дали визначення термодинамiчного процесу взагалi.

Круговий процес (цикл)  це такий процес, при якому термодинамічна система, виходячи з початкового стану, проходить ряд промiжних i повертається знову в початковий стан.

Коловi процеси лежать в основi роботи всiх теплових двигунiв, тому вивчення властивостей рiзних колових процесiв - одне з наважливiших завдань термодинаміки.

Коловий процес оборотний, якщо пiсля його завершення система повертається у початковий стан разом з оточуючими її тiлами.

Необхiдною та достатньою умовою проходження цього процесу є його рiвноважнiсть, тому для оборотного процесу.

Процес, при якому система не повертається в початковий стан, називається необоротним.

P

I

Q₁

Q₂

II

V

Нехай газ знаходиться у цилiндрi пiд поршнем у станi I (Р₁,V₁,T₁). Надамо газу теплоту Q₁. Вiн розшириться i перейде у стан II (P₂,V₂,T₂). Якщо вiдвести (забрати) у системи теплоту Q₂, то це буде означати, що зовнiшнi сили виконали роботу А=Q₁-Q₂ над системою, внаслiдок чого газ стиснеться i перейде у стан I. Тобто система буде виконувати роботу за рахунок придбаної та вiдданої кiлькостi теплоти.

Перiодично дiючий двигун, який виконує роботу за рахунок рiзницi придбаної та вiдданоє кiлькостi теплоти, називається тепловим двигуном.

(12)

• коефiцiєнт корисної дiї теплового двигуна.

Якщо маємо проходження процесу по оборотному циклу, то слiд говорити про холодильну машину, для якої маємо:

(13)

Характерною особливiстю її є те, що розширення газу вiдбувається при нижчiй температурі, нiж нагрiвання.

нагрівач Т₁ нагрівач Т₁

Q₁ Q₁

A робоче A робоче

тіло тіло

Q₂ Q₂

холодильник Т₂ холодильник Т₂

Робота виконується Робота виконується

газом над газом

7. Французький фiзик-iнженер Карно встановив, що максимальним ККД буде володiти iдеальна теплова машина, яка працює по замкненому циклу, котрий складається з двох адiабат та двох iзотерм.

Умова iдеальної теплової машини:

1) стiнки поршня теплоiзольованi ();

2) дно поршня  iдеальний провiдник теплоти (Т = const);

3) нехтуємо силами тертя .

P

1

2

3

4

V

(14)

- формула Карно.

Т₁,Т₂ - абсолютнi температури нагрiвача та холодильника.

Iз (14) видно, що ; але взагалi.

Iз (14) випливає незалежнiсть ККД Карно вiд природи робочого тiла.

8. Коли застосувати найзагальнiший закон збереження та перетворення енергiї стосовно теплових процесiв, то перший початок термодинамiки не дозволяє встановити напрямок їх протiкання. Це визначається другим початком термодинаміки.

Його формулювання:

І. Клаузiуса:

Неможливi такi процеси, єдиним i кiнцевим результатом яких був би перехiд теплоти вiд менш нагрiтого тiла до бiльш нагрiтого.

ІІ. Кельвiна:

Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення всiєї теплоти, одержаної вiд нагрiвача, в еквiвалентну їй роботу.

ІІІ.

Вiчний двiгун другого роду неможливий.

Тепловий двигун, який працює тiльки за рахунок охолодження теплового резервуара, називається вiчним двигуном другого роду.

Другий початок термодинаміки вказує на нерiвнозначнiсть двох форм передачi енергiї  теплоти та роботи.

Маємо оборотний цикл Карно:

(15)

Уведемо величину -

Перетворимо (15) в таке:

(15a)

(15а) означає, що величина не залежить вiд характеру процесу, а залежить лише вiд початкового та кiнцевого станiв.

Визначення:

Функцiю стану системи, диференціал якої рівний приведеній теплотi, називають ентропiєю.

(16)

Для оборотного процесу ми мали формулу (15а), а з урахуванням необоротностi (не виконуються обмеження Карно),, тодi (15а) перейде в наступне :

(17)

• нерiвнiсть Клаузiуса (математичний вираз другого початку термодинаміки).

Можна довести, що в iзольованiй замкненiй системi при здійсненні оборотного циклу ентропiя залишається сталою (dS = 0), S = const. А при звершеннi необоротного циклу вона зростає ().

Це i є формулюванням другого початку термодинаміки, або

Якщо система переходить iз стану А в стан В, то ентропiя стану А менше від ентропiї стану В ().

У теплоiзольованих системах усi реальнi процеси протiкають у напрямі збiльшення ентропiї.

1) iзобаричний (Р = const):

;

2) iзотермiчний (Т = соnst):

;

3) iзохоричний (V = const):

.