кількість різних перестановок, що можна отримати з узятої однієї

Завдання 6.

1.За формулою (3.1) маємо:

2.За формулою (4.1) маємо:

суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків х і у.

Кожний доданок містить n множників: j множників x і (n-j) множників y, тобто має вигляд yj xn-j, де j≤n, j≥0. Кожний такий доданок взаємно однозначно відповідає підмножині номерів дужок, з яких для утворення цього доданка, бралися множники а. Таким чином, доданків yj xn-j рвно

стільки, скільки таких підмножин. В комбінаториці це число називається

числом комбінацій з n по j і позначається Cnj . Отже,

n

(x y)n ( 1) j Cnj xn j y j (7.2)

j 0

Тоді маємо:

(a 1)12 C120 a0 112 0 C121 a1 112 1 C122 a2 112 2 C123 a3 112 3 C124 a4 112 4C125 a5 112 5 C126 a6 112 6 C127 a7 112 7 C128 a8 112 8 C129 a9 112 9

C1210 a10 112 10 C1211 a11 112 11 C1212 a12 112 12

Оскільки

Завдання 8.

x j yr ; r n j; n j r

Коефіцієнт розраховується за формулою (3.1):

Отже: a3b5 : j 3, r 5, n 8. Підставивши значення у формулу (3.1),

отримаємо:

Завдання 9.

Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Завдяки тому, що таку систему доволі просто використовувати у електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p

потрібно: послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення.

Отже, використовуючи описаний вище алгоритм переведемо число

204 у системи числення з основою 2:

З основою 5:

204(10)=1304(5)

Завдання 10.

Лічити у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо,

у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51;

Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох -

розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10.

Зверніть увагу, "10" у цьому записі - двійкове число, у десятковій системі це число записується як "2". А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).

В основі віднімання лежить таблиця віднімання однозначних двійкових чисел. При відніманні з від меншого числа (0) більшого (1) виконується позичання із старшого розряду.

Алгоритм переведення чисел з двійкової системи до десяткової безпосередньо спирається на визначення позиційної системи числення. Всі

розряди домножуються на відповідні ступені двійки (крайній справа - на

1, наступний - на 2 і т.д), після чого отримані добутки додаються за правилами

десяткової системи.

Приклад.

(101011)2 = 1+ 2*1 + 4*0 + 8*1 + 16* 0 + 32*1 = 43

Для спрощення обчислень можна використовувати такий корисний

практичний прийом: записати над кожним розрядом його вагу і знайти суму

чисел, які стоять над ненульовими розрядами

Отже, виконаємо додавання і віднімання чисел 41 і 31 у двійковій системі.

Для цього:

1. Спочатку переведемо числа 41 і 31 із десяткової системи у

двійкову

(використовуючи алгоритм наведений у завданні 9):

41(10)=101001(2), 31(10)=11111(2)

2. Використовуючи алгоритм додавання наведений у даному завданні

виконаємо додавання чисел у двійковій системі:

3.Віднімання у двійковій системі:

(використовуючи алгоритм переведення чисел наведений вище у даному

завданні):