Лабораторна робота № 6 визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при русі рідини в напірному трубопроводі

Мета роботи – навчитися визначати в лабораторних умовах коефіцієнт гідравлічного тертя λ при різних режимах руху рідини; на основі даних дослідів визначати висоту еквівалентної шорсткості k_e для того чи іншого трубопроводу.

Загальні положення

В інженерній практиці при русі рідини в трубах рішення багатьох задач зводиться до знаходження залежності, що визначає зміну швид­кості й тиску по довжині потоку. Для цього звичайно використовують­ся два рівняння гідродинаміки:

• рівняння нерозривності потоку

, (6.1)

• рівняння Бернуллі

. (6.2)

Ці два рівняння мають три невідомих величини V, Р і h_v тому для їх визначення необхідно мати третє рівняння. Таким рівнянням є залежність втрат напору h_v від середньої швидкості V. Кількісне визначення втрат напору являє собою одну з головних задач гідродинаміки.

Розрізняють два види втрат напору:

• втрати по довжині

• втрати на місцевих опорах.

Таким чином, загальні втрати напору визначаються як

h_v = h_l +h_m. (6.3)

Втрати напору по довжині трубопроводу обумовлюються роботою сил тертя. При русі рідини вони розподіляються рівномірно по довжині трубопроводу постійного перерізу й збільшуються пропорційно до довжини труби.

Згідно рівняння Д. Бернуллі втрати напору по довжині визначаються таким чином

. (6.4)

Для горизонтальної труби постійного перерізу рівняння (6.4) при z = сonst і V = сonst спрощується й приймає вигляд:

. (6.5)

За обґрунтованими висновками Дарcі та Вейсбаха, втрати напору по довжині при русі рідини в трубах визначаються за формулою:

, (6.6)

де λ – коефіцієнт Дарсі (коефіцієнт гідравлічного тертя);

L – дов­жина ділянки труби;

d – діаметр трубопроводу;

V – середня швидкість потоку;

g – прискорення вільного падіння.

Ця формула застосовується для ламінарного й турбулентного режи­мів руху. Точність розрахунків залежить від правильного вибору формули для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя. Таким чином, при визначенні втрат напору коефіцієнт λ набуває досить важливого значення. Тому визначення фізичних факторів, що впливають на його значення, і встановлення методів його визначення було на протязі довгого часу предметом широких теоретичних та експериментальних досліджень.

Сучасні розрахункові формули для визначення коефіцієнта λ перед­бачають його залежність у загальному випадку від шорсткості стінок труби та числа Рейнольдса.

Для вивчення факторів, що впливають на значення коефіцієнта λ, і розробки теорії руху рідини в трубопроводах, суттєве значення мали роботи Прандтля, Кармана, Нікурадзе та інші.

Систематичні експерименти Нікурадзе, що проводились у 1933 році, по дослідженню руху води в трубах із штучною рівномірно зернистою шорсткістю із кварцового піску, були узагальнені як залежність λ від певних параметрів .

Аналізуючи графіки Нікурадзе (рис.6.1) можна виділити характерні області (1, 2, 3, 4), у межах кожної з яких залежність коефіцієнта λ від числа Рейнольдса та відносної еквівалентної шорсткості но­сить свій особливий характер.

Рис. 6.1 – Графік Нікурадзе

1 – область між прямою MN і початком координат – область ламінарного режиму руху (Re < 2320). Коефіцієнт λ у цій області обумовлюється силами в’язкості рідини й не залежить від шорсткості стінок труби, його величина визначається за формулою Пуазейля

.(6.7)

Межею цієї області є число Re = 2320.

2 – область між лініями MN і KL – область гідравлічно гладких труб. Потік рідини тут вже знаходиться в умовах турбулентного режиму руху (Rе > 2320), од­нак поблизу стінок у в’язкому прошарку зберігається нерухома ламі­нарна плівка, що покриває виступи шорсткості стінок груби, і потік рухається немовби по гідравлічно гладкому трубопроводу (по рідинному нерухомому шару). Реалізується така течія при числі Рейнольдса, що знаходиться в межах 4000 < Rе < 10.

Величина λ у цій області визначається за формулою Блазіуcа:

. (6.8)

3 – область між лініями KL і АВ – перехідна область. У цій об­ласті в міру збільшення швидкості товщина ламінарної плівки на сті­нці труби зменшується, частково відкриваючи виступи шорсткості. На цих відкритих виступах спостерігаються зриви потоку й утворюються вихрові ядра. У такому потоці втрати напору обумовлюються як шорсткістю стінок труби, так і силами в’язкості рідини, тобто числом Рейнольдса.

Межі цієї області визначаються нерівністю .

Для перехідної області найбільшого поширення у вітчизняній практиці по визначенню коефіцієнта λ одержана універсальна формула А.Д. Альтшуля

, (6.9)

де k_e – висота еквівалентної шорсткості;

d – діаметр трубопроводу.

4 – область праворуч від лінії АВ – область квадратичного опору. Швидкість потоку рідини досягає значення, при якому втрати напору не залежать від числа Рейнольдса, а зумовлюються лише силами тертя потоку об стінки трубопроводу. Визначаючим параметром тут є відносна еквівалентна шорсткість. Пристінна ламінарна плівка пов­ністю руйнується, в’язкісний прошарок зникає, і потоком омиваються всі виступи шорсткості по всій їх висоті. На них утворюється поле дрібномаcштабних вихорів, яке поширюється по всьому потоку.

Нижньою межею цієї області є . Універсальна формула (6.9) для цієї області перетворюється в формулу Шифрінсона

.(6.10)

При розрахунках втрат напору в пневмосистемах звичайно викорис­товують питомий опір, значення якого беруть із довідкової літератури, наприклад, таблиць Шевельова, де наводяться його значення для квадратичної області опору. Формула для визначення питомого опору

.(6.11)

У формулу (6.11) входить коефіцієнт λ, який у деяких випадках залежить не тільки від відносної еквівалентної шорсткості, але й від числа Рейнольдса (а значить, й від швидкості V). Отже, питомий опір не може бути постійною величиною для кожного режиму. Він постійний тільки в автомодельній по Re зоні, тобто у квадратичній області опору. Для стальних та чавунних труб при русі води ця область наступає при швидкостях V > 1,2 м/с. При швидкості V < 1,2 м/с табличне занчення А слід по­множити на поправковий коефіцієнт δ, значення якого, вибирається залежно від швидкості руху V із таблиці 6.1

Таблиця 6.1

V, м/с	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8	0,9	1,0	1,1	1,62
δ	1,41	1,28	1,20	1,15	1,115	1,085	1,06	1,045	1,02	1,00

Опис лабораторної установки

Схема установки, подана на рис. 6.2, включає в себе напірний бак, до днища якого приєднано:

• трубопровід для подачі води,

• трубопровід, по якому вода подається на робочу ділянку,

• трубопровід для зливу надлишку води.

Рис. 6.2 – Схема лабораторної установки

У напірному баці встановлена переливна перегородка для підтримки постійного напору в системі. На початку робочої ділянки та в її кінці встановлені п’єзометри. Витрата води по трубопроводу регулюється вентилем. Закінчується робоча ділянка П-подібним поворотним відводом. При проведенні дослідів вода подається в мірний бак, який розміщений на терезах. Для зливу води із бака передбачена спеціальна пробка.

Порядок проведення дослідів

Досліди проводяться в такій послідовності. Перш за все визначає­ться поправка на покази п’єзометрів у заповненій водою системі. Далі, за зразком труби робочої ділянки вимірюють штангенциркулем її внутрішній діаметр. При закритій пробці мірного бака визначають початкову вагу цього бака. Відкривають вентиль подачі води на робочу ділянку. Коли рівні води в п’єзометрах установлюються, знімають їх покази. Поворотом П-подібного відводу направляють воду в мірний бак, одночасно за секундоміром визначають час наповнення бака. Після певного наповнення бака (через 30 ... 60 сек.) його зважують.

Наступні досліди проводять після зміни витрати за допомогою регулювального вен­тиля.

Усі виміряні величини записують у лабораторний журнал для нас­тупної обробки.

Обробка дослідних даних

За різницею показів початкового та кінцевого п’єзометрів визна­чають втрати напору по довжині робочої ділянки. Витрата води Q виз­начається відношенням об’єму води, що надійшла у мірний бак за час досліду, до часу наповнення цього баку; тобто

(6.12)

де W – об’єм води, що надійшла в мірний бак;

τ – час наповнення мірного баку.

За відомим відношенням витрати до живого перерізу трубопроводу визначають середню швидкість потоку й швидкісний напір.

За рівнянням (6.6) визначають коефіцієнт гідравлічного тертя λ. За одержаним значенням Re і λ з графіку Г.А. Муріна знаходять відносну гладкість , а за відомим значенням діаметра трубопроводу d розраховують еквівалентну шорсткість k_Е.

Потім на координатній сітці наносять одержані дані, апроксимують їх і будують залежність .

У результаті виконання лабораторної роботи студент повинен:

• знати, що являє собою еквівалентна шорсткість; від яких параметрів залежить коефіцієнт λ в різних областях руху рідини; як визначаються коефіцієнт λ еквівалентна шорсткість k_Е і тертя гідравлічного опору в лабораторних умовах.