Лабораторна робота № 5 дослідження руху рідини в круглій трубі

Мета роботи – навчитися розрізняти ла­мінарний та турбулентний рухи рідини візуальним спостереженням, встановити їх взаємозв’язок з числом Рейнольдса, визначити функціональну залежність втрат напору від швидкості руху рідини, з’ясувати суть і значення показника сте­пені n та постійної величини α при різних режимах руху рідини.

Загальні положення

Гіпотезу про існування двох режимів руху рідини висловив Д.І. Мен­делеєв. Експериментально це припущення довів у 1883 році англійсь­кий фізик О. Рейнольдс, пропускаючи воду з різними швидкостями через скляну трубку. Разом із водою до вісі трубки підводилась зафарбована рідина. У досліді були помічені два явно різних режими.

Перший ре­жим характеризується рухом, при якому зафарбована рідина розташову­ється у вигляді тонкої нитки. Під час цього руху не відбувається змішування частин рідини.

Із підвищенням швидкості кожна частина води змінює в часі швид­кість і напрямок свого руху. Поряд із прямолінійним рухом всього потоку спостерігаються пульсаційні поперечні переміщення частин. Такий безладний (хаотичний) режим руху був названий турбулентним. У своїх дослідах Рейнольдс помітив, що режим руху рідин обумовлюється чотирма параметрами: швидкістю руху потоку V , характерним розміром каналу d, густиною рідини ρ і динамічним коефіцієнтом в’язкості μ.

На базі цих параметрів Рейнольдc одержав безрозмірне число у вигляді

, (5.1)

яке згодом було названо його ім’ям.

Враховуючи відомий взаємозв’язок між параметрами , одержуємо

. (5.2)

Звідси можна зробити висновок, що число Рейнольдса характеризується відношенням сил інерції до сил в’язкості. Це дозволяє проводити гідродинамічне моделювання різних явищ при русі рідини та газів, а також при взаємодії потоків із твердими нерухомими та рухомими тілами.

Слід відмітити , що під характерним лінійним розміром d у формулі (5.2) розуміють: діаметр трубопроводу, ширину каналу, ширину трубопроводу некруглої форми, зазор між валом і шийкою корпуса і т.п.

Якщо в турбулентному потоці поступово зменшувати середню швид­кість V, то при деякому її значенні турбулентний рух може майже раптово перейти в ламінарний. Це відбувається при меншому значенні швидкості, ніж перехід ламінарного руху в турбулентний.

Швидкість, при якій відбувається зміна режимів руху рідини, на­зивається критичною швидкістю. Слід розрізняти дві критичні швидко­сті: верхню і нижню .При верхній критичній швидкості ла­мінарний рух переходить в турбулентний, а при нижній – турбулентний в ламінарний, причому .

За результатами численних дослідів для довгої круглої труби числа Рейнольдса, обчислені по верхній і нижній критичній швидкості, рівні відповідно І0000...12000, 2320.

Таким чином, численними дослідженнями, що підтверджують досліди Рейнольдса, встановлено:

1) Якщо швидкість течії можливий тільки ламінарний рух, і тому навіть рух, що був на початку трубки турбулентним, потім пе­реходить у ламінарний. При цьому ламінарний рух стійкий, тобто якщо яка-небудь випадкова причина (наприклад, місцевий різкий виступ на стінці труби) порушує цей рух і викликає місцеву турбулентність, то далі ламінарний рух швидко відновлюється. Ламінарний режим безумовно існує при .

2) При можливий тільки турбулентний режим руху, і навіть режим, що був на початку труби ламінарним, переходить у турбулентний. Цей режим безумовно можливий при .

3) При можливі обидва режими – ламінарний і турбу­лентний, але вони при цій умові нестійкі і можуть легко порушуватись. Якщо, наприклад, при ламінарний режим потоку буде, порушений яким-небудь окремим виступом на стінці труби, то він вже не відновлюється в ламінарній формі, а буде турбулентним і далі за виступом.

Різним режимам руху відповідають різні залежності між втратами напору та середніми швидкостями руху. Загалом ця залежність має вигляд

, (5.3)

де α – коефіцієнт пропорцій­ності, що залежить від роз­мірів труби і властивостей рідини; n – показник степеня, що залежить від режиму руху рідини (рис. 5.1).

Функція (5.3) може бути представлена в логарифмічних координатах у вигляді

. (5.4)

Одержана залежність прямолі­нійна, тангенсом кута нахилу цієї прямої визначається по­казник степеня n, тобто це означає, що n = tg θ.

Беручи до уваги дані численних дослідів, можна відзначити, що при ламінарному режимі n = 1, кут нахилу θ = 45°, а при турбулентному режимі n = 1,75 ... 2,0, θ > 45°.

Опис установки

Рис. 5.1 – Схема лабораторної установки

Установка включає в себе напірний бак із решітками, призначеними для заспокоєння потоку, що направляється на робочу ділянку і переливну стінку для підтримання постійного рівня води. По трубопроводу через вентиль подається вода для напов­нення бака і проведення дослідів. На баці встановлено бачок із підфарбованою рідиною, яка підводиться на вісь робочої скляної труби. Витрата рідини регулюється голчатим затвором.

До скляної трубки підключені початковий і кінцевий п’єзометри, встановлені поруч на стіні. П’єзометри устатковані шпитценмасштабом із двома мірними голками. Момент торкання голкою рівня води в п’єзометрі досягається обертанням маховика й фіксується загоран­ням відповідної неонової лампочки.

Регулювання витрати води в скляній трубці здійснюється обертан­ням маховика телескопічного затвора, розташованого в приймальному баку.

Визначення витрати води здійснюється за допомогою мірної посуди­ни. Для злива води із приймального бака передбачений вентиль.

Порядок проведення дослідів

Відкривають вентиль на трубопроводі для наповнення водою напірного бака. За допомогою маховика мірні голки підіймають у верхнє положення. Після заповнення водою всієї системи, із метою уникнення помилки вимірювання втрат напору, визначають похибку показників п’єзометрів, для чого визначають рівні води в них за допомогою мірних голок.

Похибка визначається різницею показників кінцевого та початкового п’єзометрів і зумовлена різною довжиною мірних голок. За наявним зразком скляної трубки вимірюють штангенциркулем її внутрішній діа­метр, а лінійкою – відстань між підключеннями п’єзометрів.

Повільним опусканням телескопічного затвора встановлають міні­мальну швидкість руху води в скляній трубі, а відкриванням голчатого затвора з бачка подається зафарбована рідина. Спостерігаючи за траєкторією її руху, переконуються у встановлені ламінарного ре­жиму і одночасно знімають покази п’єзометрів за шпитценмасштабом та замірюють витрату води за допомогою мірної посудини й секундоміра. Наступні досліди проводяться при опусканні телескопічного затвора з відповідним підвищенням швидкості руху води і візуальним спостереженням за режимом руху. Визначаються показники п’єзометрів і витрат. Результати спостережень заносять у журнал.

Для проведення останнього досліду телескопічний затвор повільно піднімається вгору, швидкість руху води зменшується і спостерігається перехід від турбулентного режиму до ламінарного, що повинно відповідати нижньому критичному числу Рейнольдса 2320.

Кількість дослідів при різних режимах руху води бажано мати од­наковими. В одному із дослідів вимірюють також температуру води шляхом за­нурення термометра у витікаючий струмінь.

Обробка дослідних даних

Із графіка v = f(t), розміщеного на стіні поряд з установкою, за температурою води визначають значення коефіцієнта кінематичної в’язкості .

Записують похибку показників п’єзометрів із відповідним знаком ± ∆h, відстань між підключеннями п’єзометрів L, діаметр труби d та площу його живого перерізу ω.

Для кожного досліду визначають витрату води Q за об’ємом води W у мірній посудині і часом її наповнення τ. Середня швидкість V – це відношення витрати до площі живого перерізу труби. Втрати напора на робочій дільниці дорівнюють різниці показників початкового h₁ кін­цевого h₂ п’єзометрів з урахуванням похибки ∆h. Число Рейнольдса визначають за формулою (5.1).

Для побудови графіка функціональної залежності втрат напору від середньої швидкості визначають значення їх логарифмів і відкладають на координатній сітці. По одержаним точкам будують пряму лінію відповідно при ламінарному й турбулентному режимах руху. На перехрещенні їх з віссю ординат визначають значення lg а_л і lg a_m, a отже, і постійні величини а_л і a_m (рис. 5.2).

Показники степеня швидкості визначаються тангенсом кута нахилу кожної лінії до вісі абсцис. При цьому, якщо показник n = 1,0, то дані відносяться до ламінарного режиму руху, а якщо n > 1,75 – до турбулентного.

Рис. 5.2 – Графіки залежності втрат напору від середньої швидкості

За результатами дослідних даних при ламінарному режимі руху є можливість визначити значення коефіцієнта кінематичної в’язкості.

, (5.5)

де h_л – втрати напору для досліду при мінімальній швидкості V_min.

При турбулентному режимі можна визначити еквівалентну шорсткість k_е стінок скляної труби, м:

, (5.6)

де h_m – втрати напору для дослідів при максимальній швидкості V_max.

Одержані значення порівнюють із довідковими.

У результаті виконаної роботи студент повинен:

• знати фізичний зміст числа Рейнольдса та його значення при пере­ході від ламінарного режиму руху до турбулентного і назад; основні властивості ламінарного й турбулентного режимів руху, залежність втрат напору від швидкості, показника степеня і постійного значення коефіцієнта швидкості;

• вміти визначати дослідним шляхом нижнє критичне число Рейнольдса, коефіцієнт кінематичної в’язкості та еквівалентну шорсткість.