5. План розв’язування задач статики

Задачі статики на рівновагу сил, прикладених до твердого тіла, розв’язують за таким планом:

План розв’язування задач статики

1. Виділяємо тіло, яке перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор.

2. Показуємо всі активні сили, що діють на тіло.

3. Визначаємо та показуємо всі в’язі, що накладені на тіло.

4. Застосовуємо принцип звільнення від в’язей: умовно відкидаємо в’язі та заміняємо їх дію відповідними реакціями.

5. Визначаємо вид системи сил, що діє на тіло – плоска або просторова; збіжна паралельна, довільна. для визначеної системи сил застосовуємо умови рівноваги.

6. Аналізуємо статичний розв’язок задачі: якщо кількість невідомих сил – реакцій в’язей – не перевищує кількості рівнянь рівноваги, то задача вважається статично визначеною.

7. відповідно до умов рівноваги складаємо рівняння рівноваги і визначаємо невідомі опорні реакції.

8. Складаємо перевірочне рівняння рівноваги – таке, яке не було використано для знаходження невідомих реакцій і в яке б увійшло якомога більше визначених реакцій опор. Без перевірки ми не зможемо упевнитися у правильності виконаної роботи, тобто вона необхідна.

6. Приклади визначення опорних реакцій

Розглянемо декілька прикладів визначення опорних реакцій.

У всіх прикладах розміри надані у метрах.

Приклад 1

Визначити реакції опор А і В балки, якщо на неї діє сила і момент пари сил .

Дані: F = 2√3 Н

М = 4 Н·м

__________________

Визначити реакції

опор А і В балки.

Рис. 13. До прикладу 1

розв’язання

Використовуємо план розв’язування задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор, є балка АВ.

2. активні сили, що діють на балку, – це сила і момент пари сил .

3. В’язі, що накладені на балку, – це балкові опори: у т. А – шарнірно-рухома опора, у т. В – шарнірно-нерухома опора.

4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: шарнірно-рухому опору замінюємо силою , яка перпендикулярна опорній площині (землі), а шарнірно-нерухому опору – двома силами і . Показуємо це на розрахунковій схемі, яка не змінюється ні при розв’язуванні задачі, ні після нього, тому що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає.

Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.

Рис. 14. Розрахункова схема

Для полегшеного розрахунку розкладемо вектор сили на горизонтальну і вертикальну складові:. Для перевірки правильності визначення напрямків складових силіїх треба скласти за правилом паралелограма сил. Якщо отримаємо задану силу,прикладену до конструкції у тій самій точці, що у первісному рисунку, то силу розкладено вірно. при цьому треба пам’ятати, що сила – вектор ковзний, тобто її можна переносити вздовж лінії її дії.

5. на балку діє плоска довільна система сил , під дією якої балка знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних і достатніх рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.

7. складаємо умови рівноваги відповідно до визначеної системи сил. намагаємось вибирати умови рівноваги таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума проекцій сил на вісь х – ∑F_ix= 0 , з якого визначимо величину ; (1)

– сума моментів сил відносно т. А – ∑М_іА = 0 , з якого визначимо величину ; (2)

– сума моментів сил відносно т. В – ∑М_іВ = 0 , з якого визначимо величину . (3)

рівняння суми проекцій сил на вісь х (рівняння 1) складаємо тому, що невідомі і , перпендикулярні до осі х, тому не ввійдуть у це рівняння, і доволі просто знайдемо .

при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 2) лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівняння суми моментів сил відносно т. В (рівняння 3): у т. В перетнуться лінії дії інших двох невідомих – і, тому вони не ввійдуть у це рівняння і ми визначимо .

8. наприкінці складемо перевірочне рівняння ∑F_iy = 0, в яке ввійде 2 невідомих і ; якщо у результаті отримуємо нуль, розрахунки проведено вірно.

Розрахунки

Спочатку визначимо величини складових сили :

F₁= F∙cos60º = 2√ 3∙1/2 = √3Н;

F₂= F∙sin60º = 2√ 3∙√3/2 = 3Н.

Покажемо ще раз усі сили, що діють на балку, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑ F_ix = 0 │X_В│ F₁ + X_В = 0; X_В = – F₁ = –√3Н, знак «–» указує на те, що дійсний напрямок реакції протилежній указаному на схемі.

(2) ∑М_іА = 0│Y_В│ – F₂∙2 – М + Y_В ∙5 = 0; Y_В ∙5 = F₂∙2 + М = 3∙2 + 4 = 10; Y_В = 2Н;

(3) ∑М_іВ = 0│R_A│ F₂∙3 – М - R_A ∙5 = 0; R_A ∙5 = F₂∙3 – М =3∙3 – 4 = 5; R_A = 1Н.

Перевірочне рівняння

∑F_iy = 0 │R_A ; Y_В │ – F₂ + R_A + Y_В = –3 + 1 +2 = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X_В = – √3Н; Y_В = 2Н; R_A = 1Н.

Як бачимо, розв’язання задачі доволі просте та невелике у порівнянні з поясненням задачі. тобто навчившись розв’язувати ці задачі, їх обрахунки не займатимуть багато часу.

Приклад 2

Визначити реакції опор А і В консольної балки, якщо на неї діє рівномірно-розподілене навантаження інтенсивністю q = 0,8 кН/м .

Дані: q = 0,8 кН/м.

__________________

Визначити реакції

опор А і В балки.

Рис. 15. До прикладу 2

розв’язання

Використовуємо план розв’язання задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор, – це консольна балка АВ.

2. активні сили, що діють на балку, – це рівномірно-розподілене навантаження інтенсивністю q. Величина рівнодійної цього навантаження дорівнює площі прямокутника зі сторонамиq та l : Q = ql = 0,8 ∙10 = 8 кН, яку прикладемо

посередині ділянкиl = 10 м.

3. В’язі, що накладені на балку, – це

балкові опори: у т. А – шарнірно-рухома

опора, у т. В – шарнірно-нерухома опора.

4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх

дію відповідними реакціями: шарнірно-

рухому опору замінюємо силою , що

перпендикулярна опорній площині (землі),

а шарнірно-нерухому опору – двома си-

лами і . Показуємо це на розра-

хунковій схемі, яка не змінюється ні при Рис. 16. Розрахункова схема.

розв’язуванні задачі, ні після нього, тому

що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає. Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.

5. на балку діє плоска довільна система сил , під дією якої балка знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних і достатніх рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.

7. складаємо умови рівноваги. намагаємось вибрати рівняння таким чином, щоб в кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума проекцій сил на вісь х – ∑F_ix = 0, з якого визначимо величину ; (1)

– сума моментів сил відносно т. А – ∑ М_іА = 0, з якого визначимо величину ; (2)

– сума моментів сил відносно т. В – ∑ М_іВ = 0, з якого визначимо величину . (3)

рівняння суми проекцій сил на вісь х (рівняння 1) складаємо тому, що невідомі і , перпендикулярні до осі х, тому не ввійдуть у це рівняння, і доволі просто знайдемо .

при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 2) лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівняння суми моментів сил відносно т. В (рівняння 3): у т. В перетнуться лінії дії інших двох невідомих – і , тому вони не ввійдуть у це рівняння і ми визначимо .

8. наприкінці складемо перевірочне рівняння ∑F_iy = 0 , в яке ввійде 2 невідомих і ; якщо у результаті отримуємо нуль, обрахунки проведено вірно.

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑ F_ix = 0 │ X_В│ X_В = 0;

(2) ∑М_іА = 0 │Y_В│– Q ∙5 +Y_В∙8 = 0; Y_В∙8 = Q∙5; Y_В = Q ∙5/8 = 8 ∙5/8 = 5; Y_В = 5кН;

(3) ∑М_іВ = 0 │R_A│ Q∙3 – R_A∙8 = 0; R_A ∙8 = Q∙3; R_A = Q ∙3/8 = 8 ∙3/8 =3; R_A= 3кН.

Перевірочне рівняння

∑F_iy = 0 │R_A ; Y_В │ – Q + R_A + Y_В = – 8 +3 +5 = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X_В = 0 кН; Y_В = 5 кН; R_A = 3 кН.

Приклад 3

Визначити реакції опор А і В рами, якщо на неї діють сили ,, момент пари сил і рівномірно-розподілене навантаження q.

Дані: Р = 10 кН;

F = 5√2 кН;

М = 20 кН∙м;

q = 3,75 кН/м.

__________________

Визначити реакції

опор А і В.

Рис. 17. До прикладу 3

розв’язання

Використовуємо план розв’язання задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і шуканих реакцій опор, – це рама АВ.

2. активні сили, що діють на балку, – це сили ,,, і момент пари сил .

3. В’язі, що накладені на балку, – це балкові опори: у т. А – шарнірно-нерухома опора, у т. В – шарнірно-рухома опора.

4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: шарнірно-рухому опору замінюємо силою , що перпендикулярна опорній площині (землі), а шарнірно-нерухому опору замінюємо двома силами і . Показуємо це на розрахунковій схемі, яку не змінюємо ні при розв’язанні задачі, ні після нього, тому що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає.

Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.

Рис. 18. розрахункова схема

5. на раму діє плоска довільна система сил , під дією якої рама знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.

7. складаємо умови та рівняння рівноваги. намагаємось скласти рівняння таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума проекцій сил на вісь х – ∑F_ix = 0, з якого визначимо ; (1)

– сума моментів сил відносно т. А – ∑М_іА = 0, з якого визначимо ; (2)

– сума моментів сил відносно т. В – ∑М_іВ = 0, з якого визначимо . (3)

рівняння суми проекцій сил на вісь х (рівняння 1) складаємо тому, що невідомі і , перпендикулярні до осі х, тому не ввійдуть у це рівняння, і доволі просто знайдемо .

при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 2) лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівняння суми моментів сил відносно т. В (рівняння 3): у т. В перетнуться лінії дії інших двох невідомих – і ,тому вони не ввійдуть у це рівняння, і ми визначимо .

8. наприкінці складемо перевірочне рівняння ∑М_іС = 0 , в яке ввійдуть усі 3 невідомих , і ; окрім того, у т. С перетнуться лінії дії трьох сил: , , , тобто вони не ввійдуть до рівняння, чим значно його спростять.

Розрахунки

Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

1. Рівномірно-розподілене навантаження q замінимо однією зосередженою силою Q = ql = 3,75∙4 = 15 кН, яку прикладемо посередині ділянці l = 4 м.

2. Розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:

;

визначимо величини складових сил:

F₁ = F∙cos45º = 5√2∙√2/2 = 5 кН;

F₂ = F∙sin45º = 5√2∙√2/2 = 5 кН.

Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑ F_ix = 0 │ X_А │ Q + F₁ + X_А = 0 ;

X_А = – Q – F₁ = – 15 – 5= – 20 кН , знак «–» вказує на те, що дійсний напрямок реакції X_А протилежний вказаному на схемі. X_А = – 20 кН.

(2) ∑М_іА = 0 │ R_В│ – Q∙2 – Р∙13 – F₁∙2 + F₂∙18 + М + R_В∙20 = 0;

R_В ∙20 = Q∙2 + Р∙13 + F₁∙2 – F₂∙18 – М= 15∙2 + 10∙13 – 5∙18 + 5∙2 – 20 = 60; R_В = 3 кН.

(3) ∑М_іВ = 0 │ Y_А│ – Q∙2 + Р∙7 – F∙2√2 + М – Y_А ∙20 = 0;

Y_А ∙20 = – Q∙2 + Р∙7 – F∙2√2 + М = – 15∙2 + 10∙7 – 5√2∙2√2 + 20 = 40; Y_А = 2 кН.

Перевірочне рівняння

∑М_іС = 0│R_В , X_А , Y_А│ Р∙5 + М + х_А∙2 – Y_А ∙18 + R_В∙2 = 10∙5 + 20 – 20∙2 – 2∙18 + + 3∙2 = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X_А = – 20 кН, Y_А = 2 кН, R_В = 3 кН.

Приклад 4

Визначити реакції опор А і В рами, якщо на неї діють сила , момент пари сил і нерівномірно-розподілене навантаження q.

Дані: Р = 2√2 кН;

М = 18 кН∙м;

q = 2 кН/м.

_______________________

Визначити реакції

опор А і В.

Рис. 19. До прикладу 4

розв’язання

Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

1. нерівномірно-розподілене навантаження q замінимо однієї зосередженою силою Q = ql/2 = 2∙6/2 = 6 кН, яку прикладемо на відстані l/3 = 6/3 = 2 м від т. В на ділянці l прикладання навантаження q.

2. розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:

,

визначимо величини складових сил:

Р₁ = Р∙cos45º = 2√2∙√2/2 = 2кН;

Р₂ = Р∙sin45º = 2√2∙√2/2 = 2кН.

Використовуємо план розв’язання

задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під

дією активних (заданих) сил і шуканих

реакцій опор, це – рама АВ.

2. активні сили, що діють на балку – Рис. 20. Розрахункова схема

це сили , , і момент пари сил .

3. В’язі, що накладені на балку – це: у т. А – шарнірно-нерухома балкова опора, у т. В – стержнева опора.

4. подумки відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: стержневу опору замінюємо силою, яку спрямовуємо вздовж опорного стержня, а шарнірно-нерухому опору замінюємо двома силами і . Показуємо це на розрахунковій схемі. Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.

5. на раму діє плоска довільна система сил , під дією якої рама знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних рівнянь рівноваги, тому задача є статично визначеною.

7. складаємо умови та рівняння рівноваги. намагаємось скласти рівняння таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума моментів сил відносно т. D – ∑М_іD = 0 , з якого визначимо ; (1)

– сума моментів сил відносно т. C – ∑М_іС = 0 , з якого визначимо ; (2)

– сума моментів сил відносно т. А – ∑М_іА = 0 , з якого визначимо . (3)

Рис. 21. Визначення положення точок С і D

Саме ці рівняння складемо тому, що при визначенні суми моментів сил відносно т. D (рівняння 1), лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. D (рис. 21), тому їх моменти відносно т. D дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівнянь (2) і (3): у т. С перетинаються лінії дії двох невідомих і ; у т. А перетинаються лінії дії інших двох невідомих і , тому ці сили не увійдуть до цих рівнянь, і з кожного рівняння визначимо окреме невідоме.

8. складемо два перевірочних рівняння – суми проекцій сил на осі х і у: ∑F_ix = 0 та ∑F_iу = 0, це найбільш прості перевірочні рівняння, в які ввійдуть усі 3 невідомих: , і .

Розрахунки

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

(1) ∑М_іD = 0 │ X_А │ Q∙6 – Р₁∙4 – М – X_А ∙10 = 0;

X_А ∙10 = Q∙6 – Р₁∙4 – М = 6∙6 – 2∙4 – 18 = 10; X_А = 1кН;

(2) ∑М_іС = 0 │ Y_А │ – Q∙4 + Р₁∙6 + Р₂∙10 – М – Y_А ∙10 = 0;

Y_А ∙10 = – Q∙4 + Р₁∙6 + Р₂∙10 – М = – 6∙4 + 2∙6 + 2∙10 – 18 = – 10; Y_А = – 1кН. знак «–» указує на те, що дійсний напрямок реакції протилежний указаному на схемі.

(3) ∑М_іА = 0 │ R_В │ – Q∙4 + Р₁∙6 – М + R_В∙10∙√2/2 = 0;

R_В∙10∙√2/2 = Q∙4 – Р₁∙6 + М = 64 – 26 + 18 = 30;

R_В = 30/5√2 = 6/√2 = 3√2 = 4,23; R_В = 3√2 = 4,23 кН.

Перевірочні рівняння

∑F_ix = 0 │ R_В , X_А│– Q + Р₁ + X_А + R_В∙cos45^o = – 6 + 2 + 1 + 3√2 ∙√2/2 = 0;

∑F_iу = 0 │ R_В , Y_А│ – Р₂ + Y_А + R_В∙sin45^o = – 2 + (– 1) + 3√2 ∙√2/2 = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X_А = 1 кН; Y_А = – 1 кН; R_В = 3√2 = 4,23 кН.

Приклад 5

Визначити реакції опори А рами, якщо на неї діють сила , момент пари сил і розподілені навантаження q і q₁.

Дані: Р = 10 кН;

М = 13 кН∙м;

q = 2 кН/м;

q₁ = 0,5 кН/м;

sinα = 0,6; cosα = 0,8.

Визначити реакції опори А.

Рис. 22. До прикладу 5

розв’язання

Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

1. нерівномірно-розподілене навантаження q замінимо однієї зосередженою силою Q = ql/2 = 2∙12/2 = 12 кН, яку прикладемо на відстані l/3 = 12/3 = 4 м від т. C ділянці l прикладання навантаження q_max , зберігаючи при цьому напрямок навантаження.

2. рівномірно-розподілене навантаження q₁ замінімо однієї зосередженою силою Q₁ = q₁ l₁ = 0,5∙6 = 3 кН, яку прикладемо посередині ділянки l₁ = 6 м.

3. розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:

,

визначимо величини складових сил:

Р₁ = Р∙cos α = 10 ∙ 0,8 = 8 кН;

Р₂ = Р∙sin α = 10 ∙ 0,6 = 6 кН.

Для перевірки правильних напрямків складових сил доречно застосувати аксіому паралелограма сил.

Рис. 23. Розрахункова схема

Використовуємо план розв’язання задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор, – це рама АВ.

2. активні сили, що діють на балку, – це сили , , і момент пари сил .

3. В’язі, що накладені на балку, – це жорстке защемлення у т. А.

4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: з боку жорсткого защемлення на конструкцію діє сила і реактивний момент пари сил . Напрямок сили невідомий, тому її розкладають по двох взаємно перпендикулярних напрямках –,. Тобто невідомими є 3 величини: ,, , які треба знайти у задачі.

Показуємо це на розрахунковій схемі, як і у попередніх прикладах розрахункову схему не змінюємо ні при розв’язуванні задачі, ні після нього, тому що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає.

5. на раму діє плоска довільна система сил , під дією якої рама знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно й достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це, ,, , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних та достатніх рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.

7. складаємо умови та рівняння рівноваги. намагаємось скласти рівняння таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума моментів сил відносно т. А – ∑М_іА = 0, з якого визначимо ; (1)

– сума проекцій сил на вісь х – ∑F_ix = 0, з якого визначимо ; (2)

– сума проекцій сил на вісь у – ∑F_iу = 0, з якого визначимо . (3)

Саме ці рівняння складемо тому, що при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 1), лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . рівняння суми проекцій сил на вісь х (рівняння 2) складаємо тому, що невідомі і не увійдуть у це рівняння, оскільки перпендикулярне осі х, а момент пари сил у будь-яке рівняння проекцій сил не входить, тому знайдемо. Аналогічно до рівняння суми проекцій сил на вісь у (рівняння 3), з якого визначимо .

8. Складемо перевірочне рівняння ∑М_іВ = 0 , в яке ввійдуть усі 3 невідомих ,, , а також усунемо дві сили – і , які не увійдуть до цього рівняння, тобто полегшимо обрахунок.

Розрахунки

Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑ М_іА = 0 │ m_A │ – Q₁∙3 + Q∙8 – Р₁∙6 – Р₂∙2 + М + m_A = 0 ;

m_A = Q₁∙3 – Q∙8 + Р₁∙6 + Р₂∙2 – М = 3∙3 – 12∙8 + 8∙6 + 6∙2 – 13 = 40; m_A = 40 кН∙м.

(2) ∑ F_ix = 0 │ X_A│ – Q₁ – Р₁ + X_A = 0;

X_A = Q ₁ + Р₁ = 8 + 3 = 11 кН , X_A = 11 кН.

(3) ∑ F_iу = 0 │ Y_A│ – Р₂ + Q + Y_A = 0;

Y_A = – Q + Р₂ = – 12 + 6 = – 6 кН , Y_A = – 6кН . знак «–» указує на те, що дійсний напрямок реакції протилежний указаному на схемі.

Перевірочне рівняння

∑М_іВ = 0 │ X_A, Y_A, m_A│ Q₁∙3 + Q ∙6 + М – X_A ∙6 –Y_A ∙2 + m_A = 3∙3 + 12∙6 + 13 – – 11∙6 – (– 6)∙2 + (– 40) = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X_A = 11 кН, Y_A = – 6кН, m_A = 40 кН∙м.

Додаток.

Роздавальний матеріал.