Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
тв.тіло_реак.опор -розд.матер(кор_чтен).doc
Скачиваний:
122
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
1.73 Mб
Скачать

32

Задачі на визначення опорних реакцій твердого тіла, з якими стикаються студенти, починаючи вивчати теоретичну механіку, є для них методично новими і викликають деякі труднощі. тема, яка розглядається в методичних вказівках, знаходить застосування не тільки в теоретичній механіці, а і в інших навчальних дисциплінах − в опорі матеріалів, будівельній механіці, тому є достатньо актуальною.

У методичних вказівках наведено теоретичні положення статики в об’ємі, необхідному для розв’язання задач цього типу, та приклади з визначення опорних реакцій твердого тіла з поясненням їх розв’язання.

Дані методичні вказівки допоможуть студентам розібратися та засвоїти матеріал із даної теми.

Основні положення статики

У теоретичній механіці розглядають тіла, в яких відстані між будь якими точками залишаються незмінними. Ці тіла називаються абсолютно твердими; в них не враховують деформації, які виникають у реальних тілах. Це значно спрощує вивчення дії сил на тіло та умови, при яких ці сили врівноважуються. Слід зазначити, що таких тіл у природі не існує. тіла, які деформуються, досліджують в опорі матеріалів.

1. Сили

Сила – це міра механічної взаємодії тіл, яка визначає інтенсивність та напрям цієї взаємодії, тобто сила є векторною величиною.

Сила характеризується: 1) величиною (модулем),

2) напрямком (лінією дії),

3) точкою прикладання.

сили, які прикладені до тіла в одній точці, називаються зосередженими.

Лінія дії сили – це та пряма, на якій розташований вектор сили. Згідно з наслідком з аксіоми «приєднання та відкидання взаємно зрівноважених сил», силу можна переносити вздовж лінії її дії (рис. 1).

а) б)

Рис. 1. Розкладання сил

Для спрощення розрахунків розкладемо сили на вертикальні та горизонтальні складові, які спрямуємо паралельно осям координат х і у (рис. 1, б).

Розглянемо це на прикладі сили (рис. 1, б). розкладемо її на горизонтальнуі вертикальнускладові. Для перевірки правильності визначення напрямку складових силі, їх треба скласти за правилом паралелограма сил (рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці, дорівнює векторній сумі цих сил, прикладена в цій самій точці й визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах) . Якщо отримаємо силу, яка будеприкладена до тіла у тій самій точці та спрямована, як у первісному рисункові, то силу розкладено вірно.

при цьому треба пам’ятати, що сила – вектор ковзний, тобто її можна переносити вздовж лінії її дії (сили , (рис. 1, б)).

Величини (модулі) складових сил визначаємо в залежності від заданого кута, під яким розташована сила.

Так, для сили Р1 = Р∙cos α, Р2 = Р∙sin α,

для сили Fx = Fsin β, Fy = Fcos β .

Перевірити себе можна, якщо, склавши визначені величини складових сил за теоремою Піфагора, отримаємо величину заданої сили, тобто для сили , для сили .

Окрім зосереджених сил, є сили, які розподілені по поверхні тіла або його частині (вітрове та снігове навантаження, тиск пари в котлі). Такі сили відносять до розподіленого навантаження. навантаження, що припадає на одиницю площі, позначають р, [р] = Па = Н/м2. Часто навантаження, розподілене по поверхні (рис. 2, а), зводять до головної площини (рис. 2, б), унаслідок чого створюється так зване «лінійне навантаження». Інтенсивністю q такого навантаження називають навантаження, що припадає на одиницю довжини лінії, [q] = Н/м. Ми будемо мати справу з лінійним навантаженням.

Рис. 2. розподілене навантаження

Інтенсивність q може бути змінною по довжині. Характер зміни навантаження показують у вигляді епюри (графіка) q. У разі рівномірно-розподіленого навантаження (рис. 3, а) епюра q прямокутна. Також буде зустрічатися трикутна епюра q (рис. 4, а).

розподілене навантаження будемо замінювати його рівнодійною, тобто однією зосередженою силою.

рівнодійнаце сила, яка еквівалентна заданому навантаженню. рівнодійна розподіленого навантаження чисельно дорівнює площі його епюри і прикладається в центрі її ваги.

Для рівномірно-розподіленого навантаження (рис. 3, а) величина її рівнодійної Q дорівнює площі прямокутника зі сторонами q і , тобто Q = q. Вона прикладається посередині ділянки (рис. 3, б).

Q = q

а) б)

Рис. 3. рівномірно-розподілене навантаження

Для найпростішого нерівномірно-розподіленого навантаження (рис. 4, а) у формі прямокутного трикутника величина її рівнодійної Q буде визначатися як площа цього трикутника, катети якого qmax і , тобто Q = qmax/2 (рис. 4, б). Рівнодійна проходить через центр ваги трикутника, який знаходиться на перетині медіан.

Точка прикладання рівнодійної ділить сторону у співвідношенні 2:1.

Q = qmax/2

а) б)

Рис. 4. Нерівномірно-розподілене навантаження