2. Проекція сили на вісь

проекція сили на вісь – це алгебраїчна величина, яка визначається добутком модуля сили на косинус кута між силою та додатним напрямком осі. Якщо кут гострий – проекція додатна, якщо тупий – від’ємна.

F_x = ± F cos α .

Рис. 5. проекція сил на вісь

якщо сила перпендикулярна осі – проекція її дорівнює нулю. якщо сила паралельна осі – проекція дорівнює величині сили, узятої з відповідним знаком, тобто при збігу напрямків сили з додатнім напрямком осі проекція додатна, при протилежному – проекція від’ємна. Для сил, зображених на рисунку 5:

P_x = P cos α ;

Q_x = Q cos β = Q cos(180 − φ) = − Q cos φ ;

G_x = 0 ; G_у = − G .

При складанні рівнянь рівноваги проекцій сил на осі координат напрямки осей системи координат найліпше обирати таким чином, щоб якомога більша кількість сил була паралельна одній осі, і, зрозуміло, перпендикулярна другій. У цьому випадку при проектуванні на вісь, що паралельна лініям дії сил, отримаємо значення сил у «натуральну» величину з відповідним знаком: «+» − якщо напрямки сили й осі співпадають, «–» – якщо протилежні. проекції цих самих сил на іншу вісь, що перпендикулярна лініям дії сил, будуть дорівнювати нулю, що значно полегшить розрахунки.

рівняння рівноваги – це рівняння, складені згідно з відповідними умовами рівноваги системи сил, під дією якої дана конструкція перебуває у стані спокою.

3. Момент сили відносно точки

Розглянемо, як визначається момент сили відносно точки. Якщо сила є мірою взаємодії між тілами, то момент сили визначає та характеризує обертальну дію сили.

Оскільки ми будемо розглядати задачі на площині, тому момент сили відносно точки буде алгебраїчною величиною (рис. 6).

момент сили відносно точки чисельно дорівнює добутку сили на плече сили, узятого зі знаком «+» або «–»; «+» береться, якщо сила намагається повертати тіло навколо моментної точки проти годинникової стрілки, «–» – навпаки.

,

де h – плече сили; О – моментна точка.

Плече сили – найкоротша відстань від моментної точки до лінії дії сили.

моментна точка (або центр моментів) – це точка, відносно якої визначається момент сили.

Якщо лінія дії сили перетинає моментну точку, момент сили відносно цієї точки дорівнює нулю.

Рис. 6. моменти сил відносно точки

,

Визначимо моменти сил на рисунку 6: ,

.

При складанні рівнянь рівноваги суми моментів сил центром моментів обирається така точка, відносно якої моменти найбільшої кількості невідомих сил – реакцій в’язей – дорівнюють нулю. для цього необхідно, щоб лінії дії цих невідомих сил перетнули моментну точку, тоді ці сили не ввійдуть у рівняння рівноваги.