Таблиця 6 вибір оптимального рішення за критерієм севіджа

Варіанти рішень, Аi	Можливі втрати, Rij					maxj {Rij}	mini maxj {Rij}
	10	12	14	16	18
10
12
14
16
18

Критерій Гурвіца дає змогу встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму , який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо  = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо  = 0 — крайній песимізм. За умовою задачі  = 0,6.

Таблиця 7 вибір оптимального рішення за критерієм компромісу гурвіца

Варіанти рішень, Аi	Матриця прибутків (V(Ai,Sj))					max j {V (Ai,Sj)}	min j {V (Ai,Sj)}	 · max j{V (Ai,Sj)} + + (1 – )min j{V (Ai,Sj)}	maxi{ · max j{V (Ai,Sj)} + + (1 – )min j{V (Ai,Sj)}}
	10	12	14	16	18
10
12
14
16
18

Висновок:

7. Магазин продає вроздріб молочні продукти. Комерційний директор магазину повинен визначити, скільки бідонів сметани варто закупити у виробника для торгівля протягом тижня. Ймовірність того, що попит на сметану протягом тижня буде 7, 8, 9 чи 10 бідонів, дорівнює відповідно 0,2; 0,2; 0,5; 0,1. Затрати на купівлю одного бідона сметани обходяться магазину в 280 грн, а продається сметана за ціною 400 грн за бідон. Якщо сметана не продається протягом тижня, вона псується і магазин зазнає додаткових збитків у розмірі 15 грн за бідон, який було закуплено і передбачається повернути на молокопереробний завод. Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити, скільки бідонів сметани бажано закуповувати для продажу за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Рішення:

попит на сметану протягом тижня, бідонів	7	8	9	10
Імовірність	0,2	0,2	0,5	0,1

Матриця прибутків

Вар-ти рішень, Аi	Можливий попит, Sj
	7	8	9	10
7
8
9
10
Імовірність	0,2	0,2	0,5	0,1

Розрахуємо показники кількісної оцінки ризиків: математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації (табл. 2).

Визначення оптимального обсягу продукції

Пропозиція , Аi	Попит на сметану, Sj				Математичне сподівання	Дисперсія	Середньоквадратичне відхилення	Коефіцієнт варіації
	7	8	9	10
7
8
9
10
Ймовірність	0,2	0,2	0,5	0,1	×	×	×	×

Висновок:

8. Прийняття рішень в умовах ризику. Фірма займається поставками лісу. Довжина маршруту — 500 км. Собівартість 1 м³ лісу — 120 грн, ціна реалізації — 200грн за 1 м³. Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м³ лісу. Ціна реалізації може коливатися залежно від того, на скільки днів запізнюється постачання: без запізнення — 200 грн/м³; на 1 день — 190 грн/м³; на 2 дні — 180 грн/м³; на 3 дні — 160 грн/м³; на 4 дні — 150 грн/м³. Підприємство несе витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 м³ — 0,8 грн/км · 500 км = 400 грн; 15, 20, 25 м³ — 1 грн/км · 500 км = 500 грн; 30 м³ — 1,5 грн/км · 500 км = 750 грн. Крім цього, підприємство втрачає 50 грн за кожний прострочений день. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити ймовірності прибуття товару в строк таким способом: (без запізнення) = 0,3;(запізнюється на 1 день) = 0,3;(запізнюється на 2 дні) = 0,2;( запізнюється на 3 дні) = 0,1; (запізнюється на 4 дні) = 0,1.Фірма отримала замовлення на поставку. Потрібно визначити оптимальну стратегію фірми.

Розв’язання.Складемо платіжну матрицю за різних термінів прибуття товару (табл. 1). Стратегії фірми будуть визначатися різним обсягом поставок лісу (А_і), станом зовнішнього середовища — ціною товару, яку позначимо через (S_j).

Таблиця 1

ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ, грн.

А	Ціна
		200	190	180	160	150
A1	10
А2	15
A3	20
A4	25
A5	30

Оцінимо стратегії за допомогою критеріїв Байєса (середньоквадратичне відхилення).

Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса визначаємо за такими формулами:

для ; (5.1)

для . (5.2)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має додатний інгредієнт — . Використовуватимемо відповідні формули (розрахунки подано в табл. 3).